求函數(shù)極限的方法總結(jié)求函數(shù)極限的方法總結(jié)

極限是微積分學(xué)中的一個基本概念，是微積分學(xué)中各種概念和計算方法能夠建立和應(yīng)用的前提。下面求函數(shù)極限的方法總結(jié)，歡迎閱讀參考！

求函數(shù)極限的方法總結(jié)篇1

利用函數(shù)連續(xù)性：直接將趨向值帶入函數(shù)自變量中，此時要要求分母不能為0；通過已知極限：兩個重要極限需要牢記；采納洛必達(dá)法則求極限：洛必達(dá)法則是分式求極限的一種很好的方法，當(dāng)遇到分式0/0或者/時可以采納洛必達(dá)，其他形式也可以通過變換成此形式。

函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。

1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時候使用，但是不是說肯定在加減時候不能用，前提是必需證明拆分后極限依舊存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮?。?。

2、洛必達(dá)法則（大題目有時候會有示意要你使用這個方法）。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提！必需是X趨近而不是N趨近?。ㄋ悦鎸?shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近狀況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種狀況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不行能是負(fù)無窮！）必需是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在?。偃绺嬷鉭（x），沒告知你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死！）必需是0比0無窮大比無窮大！當(dāng)然還要留意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種狀況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的緣由，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0）。

3、泰勒公式（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候要特變留意?。〦的x綻開sina，綻開cosa，綻開ln1+x，對題目簡化有很好關(guān)心。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決方法，取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母！看上去簡單，處理很簡潔！

5、無窮小于有界函數(shù)的處理方法，面對簡單函數(shù)時候，尤其是正余弦的簡單函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，肯定要留意這個方法。面對特別簡單的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了！

6、夾逼定理（主要應(yīng)付的是數(shù)列極限?。┻@個主要是觀察極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（應(yīng)付數(shù)列極限）（q肯定值符號要小于1）。

8、各項(xiàng)的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（應(yīng)付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

9、求左右極限的方式（應(yīng)付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的狀況下，xn的極限與xn+1的極限時一樣的，由于極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。

10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就假如x趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的`形式（第2個實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特殊留意可能是用地兩個重要極限）。

11、還有個方法，特別便利的方法，就是當(dāng)趨近于無窮大時候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)（畫***也能看出速率的快慢）！當(dāng)x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。

12、換元法是一種技巧，不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。

13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有應(yīng)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有方法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)，應(yīng)付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性！

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時候，在分子上f（x加減某個值）加減f（x）的形式，觀察了要特殊留意）（當(dāng)題目中告知你F（0）=0時候f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是示意你肯定要用導(dǎo)數(shù)定義！

函數(shù)是表皮，函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：

1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)關(guān)于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的***形一樣（奇函數(shù)相加為0）;

2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的全都;

3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;

4、還有個單調(diào)性。（再求0點(diǎn)的時候可能用到這共性質(zhì)?。梢詫?dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)）:o再就是總結(jié)一下間斷點(diǎn)的問題（應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點(diǎn)是對于間斷函數(shù)而言的）間斷點(diǎn)分為第一類和其次類剪斷點(diǎn)。第一類是左右極限都存在的（左右極限存在但是不等跳動的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn);其次類間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無窮極端點(diǎn)（這也說明極限即使不存在也有可能是有界的）。

數(shù)學(xué)成果是長期積累的結(jié)果，因此預(yù)備時間肯定要充分。首先對各個學(xué)問點(diǎn)做深化細(xì)致的分析，留意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，同時逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題思路，這有利于學(xué)問的消化汲取，徹底弄清晰有關(guān)學(xué)問的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正把握的東西。

求函數(shù)極限的方法總結(jié)篇2

(一)四則運(yùn)算法則

四則運(yùn)算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將簡單的函數(shù)分解為若干個相對簡潔的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時候要留意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿意相應(yīng)四則運(yùn)算法則，(分母不能為0)。四則運(yùn)算的另外一個應(yīng)用就是"抓大頭'。假如極限式中有幾項(xiàng)均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項(xiàng)，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無窮最快的那一項(xiàng)，對數(shù)函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)。

(二)洛必達(dá)法則(結(jié)合等價無窮小替換、變限積分求導(dǎo))

洛必達(dá)法則解決的是"零比零"或"無窮比無窮'型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達(dá)法則。當(dāng)然，在用洛必達(dá)的時候需要留意：

(1)它的三個條件都要滿意，尤其要留意其次三個條件，當(dāng)三個條件都滿意的時候才能用洛必達(dá)法則;

(2)用洛必達(dá)法則之前肯定要先化簡，把要求極限的式子化成"潔凈'的式子，否則會遇到越求導(dǎo)越麻煩的狀況，有的甚至求不出來，所以肯定要先化簡?；喅Ｓ玫姆椒ň褪堑葍r無窮小替換，有時也會用到四則運(yùn)算?？忌隙ㄒ煊洺Ｓ玫牡葍r無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)?？佳兄?，除了也經(jīng)常會把變限積分和洛必達(dá)相結(jié)合進(jìn)行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達(dá)，但是我們也要把握變限積分求導(dǎo)。

另外，考試中有時候不直接考查"零比零"或"無窮比無窮'型，會出"零乘以無窮'，"無窮減無窮'這種形式，我們用的方法就是把他們變成"零比零"或"無窮比無窮'型。

(三)利用泰勒公式求極限

利用泰勒公式求極限，也是考研中常見的方法。泰勒公式可以將常用的等價無窮小進(jìn)行推廣，如

(四)定積分定義

考研中求n項(xiàng)和的極限這類題型用夾逼定理做不出來，這時候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式

只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。

求函數(shù)極限的方法總結(jié)篇3

1.驗(yàn)證定義："猜出'極限值，然后再驗(yàn)證這個值的確是極限值/驗(yàn)證收斂，再由極限唯一性可得。

2.利用收斂定理、兩邊夾、關(guān)于無窮小/大的一些結(jié)果，四則運(yùn)算、復(fù)合（形式上的"換元公式'）、函數(shù)極限的序列式定義。

從1+2得到的一些基本的結(jié)果動身，利用3就可以去完成一大堆極限運(yùn)算了。

先從函數(shù)極限開頭：

3.利用初等函數(shù)的連續(xù)性，結(jié)果就是把求極限變成了求函數(shù)值。

4.關(guān)于P(x)/Q(x)，P、Q是兩個多項(xiàng)式。假如Q（a）不等于0，見4；假如Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；假如Q（a）=P(a)=0，利用綜合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除幾次直到Q不能被整除，這時候就轉(zhuǎn)化為前面的情形。

5.其它0/0：利用"換元'盡一切可能地轉(zhuǎn)化為幾種基本極限中的一種或多種。當(dāng)然這里有一大殺器LHospital法則