新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4教案新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4教案1

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面綻開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4教案2

教學(xué)目標(biāo)：①把握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比擬，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注意函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類爭(zhēng)論等思想的滲透,提高解題力量。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開頭正課

1比擬數(shù)的大小

例1比擬以下各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請(qǐng)同學(xué)們觀看一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)表達(dá)一下這道題的解題過程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0

調(diào)遞減，所以loga5.1loga5.9;當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當(dāng)0

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

Ⅱ)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1

師：請(qǐng)同學(xué)們觀看一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50;lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板書：略。

師：比擬對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，假如函數(shù)中同時(shí)消失以上幾種狀況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x0。

板書：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x0x0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。

生：板書

解：x2+2x-30x-3或x1

(3x+3)0,x-1

x2+2x-3(3x+3)-2

不等式的解為：1

例3求以下函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請(qǐng)同學(xué)們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。

板書：

解：⑴∵u=x-x20,∴0

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

注：討論任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)當(dāng)首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的根底上，我們一起來解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀看一下⑴與⑵有什

么區(qū)分?

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解?

生：只要對(duì)a進(jìn)展分類爭(zhēng)論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，盼望能

通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類爭(zhēng)論等思想加以應(yīng)用，提高解題力量。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間;②當(dāng)0

⑶已知函數(shù)y=loga(a0,b0,且a≠1)

①求它的定義域;②爭(zhēng)論它的奇偶性;③爭(zhēng)論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a0,a≠1),

①求它的定義域;②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1;③爭(zhēng)論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)局部：一.比擬數(shù)的大小,想通過這一局部的練習(xí)，

培育同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類爭(zhēng)論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性，想通過這一局部的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。由于學(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯(cuò)誤很頑固，不易訂正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清楚。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的樂觀性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過程，教師都應(yīng)當(dāng)給以板書，這樣既讓學(xué)生有了獵取新學(xué)問的歡樂，又不必為了解題格式的不熟識(shí)而苦惱。每一題講完后，由教師簡(jiǎn)明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生把握地更完善，較差的學(xué)生也能夠跟上。

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4教案3

教學(xué)目標(biāo)：①把握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比擬，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注意函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類爭(zhēng)論等思想的滲透,提高解題力量。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開頭正課

1比擬數(shù)的大小

例1比擬以下各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請(qǐng)同學(xué)們觀看一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)表達(dá)一下這道題的解題過程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0

調(diào)遞減，所以loga5.1loga5.9;當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當(dāng)0

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

Ⅱ)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1

師：請(qǐng)同學(xué)們觀看一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50;lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板書：略。

師：比擬對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，假如函數(shù)中同時(shí)消失以上幾種狀況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。)

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x0。

板書：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x0x0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。

生：板書

解：x2+2x-30x-3或x1

(3x+3)0,x-1

x2+2x-3(3x+3)-2

不等式的解為：1

例3求以下函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請(qǐng)同學(xué)們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。

板書：

解：⑴∵u=x-x20,∴0

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

注：討論任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)當(dāng)首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的根底上，我們一起來解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀看一下⑴與⑵有什

么區(qū)分?

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解?

生：只要對(duì)a進(jìn)展分類爭(zhēng)論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，盼望能

通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類爭(zhēng)論等思想加以應(yīng)用，提高解題力量。

⒋作業(yè)