2020年北京市高級中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2020北京中考，1,2分，如圖是某兒何體的三視圖，該幾何體是（）

□□

A,圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體

2.（2020北京中考，2,2分，★☆☆）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中

心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6x104D.36x104

3.（2020北京中考，3,2分，★☆☆）如圖，AB和CD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是（)

A.Z1=Z2

C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

4.（2020北京中考，4,2分，★☆☆）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（)

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.（2020北京中考，6,2分，★☆☆）實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)b滿足一aVb

<a,則b的值可以是（）

-3-2023

A.2B.-1C.-2D.-3

7.（2020北京中考，7,2分，★☆☆）不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外

兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，

記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4323

8.（2020北京中考，8,2分，★★☆）有一個裝有水容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)

向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿

水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

水面

高度

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2020北京中考，9,2分，★☆☆）若代數(shù)式一工有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.（2020北京中考，10,2分，已知關(guān)于x的方程N+2x+Z=0有兩個相等的實數(shù)根，則%的值

是.

11.（2020北京中考，11,2分，★☆☆）寫出一個比加大且比岳小的整數(shù).

（2020北京中考,2分，方程組

13.（2020北京中考，13,2分，★☆☆）在平面直角坐標系xOy中，直線曠=》與雙曲線y=%交于A,B

兩點.若點A,8的縱坐標分別為％,”，則X+%的值為.

14.（2020北京中考，14,2分，★☆☆）在^ABC中，A8=AC,點。在BC上（不與點8,C重合）.只

需添加一個條件即可證明△ABOgAACZ）,這個條件可以是（寫出一個即可）

BC

15.（2020北京中考，15,2分，如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，4,B,C,。是網(wǎng)格交點，則aABC

的面積與"8。的面積的大小關(guān)系為：SAABCSAABO（填"="或"<"）

16.（2020北京中考，16,2分，★★★）如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購票，所

購票數(shù)分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之

和最小.如果按“甲、乙、丙、丁''的先后順序購票，那么甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座

位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一

排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.

1-----■自?>

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25

題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（2020北京中考，17,5分，★☆☆）計算：（1）-'+A/i8+|-2|-6sin45°

5x-3>2x

18.（2020北京中考，18,5分，★☆☆）解不等式組：2x-lx

-----<—

I32

19.(2020北京中考，19,5分，★☆☆)已知5f—x-l=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

20.（2020北京中考，20,5分，★☆☆）已知：如圖，4ABC為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：線段BP,使得點P在直線CZ）上，且

作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CZ）于C,P兩點;②連接BP.線段就是所求作線

段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：'JCD//AB,

：.NABP=.

"：AB=AC,

...點8在。A上.

又?.,N8PC='N8AC（）（填推理依據(jù)）

2

ZABP=-ZBAC

2

_______________CD

B

21.(2020北京中考，21,6分，★☆☆)如圖，菱形ABCO的對角線AC,8。相交于點。，E是AD的中

點，點F,G在AB上，EFLAB,OG//EF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若4。=10,EF=4,求OE和BG長.

22.(2020北京中考，22,5分，★☆☆)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=丘+。(％X0)圖象由

函數(shù))，=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1,2).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)丫=皿(加工0)的值大于一次函數(shù)丫=履+6的值，直接寫出機的

取值范圍.

23.(2020北京中考，23,6分，如圖，A8為。。的直徑，C為2A延長線上一點，CD是。。的

切線，。為切點，。尸，AO于點E,交.CD于點、F.

(1)求證：ZADC^ZAOF；

(2)若si[C=‘，BD=8,求EF的長.

3

24.(2020北京中考，24,6分，小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=，|x|(d-x+l)(xN-2)；.下

6

面是小云對其探究的過程，請補充完整：

(1)當一2力<0時，對于函數(shù)yi=|x|,即)1=-x,當-24x<0時，yi隨x的增大而,且yi>0；

對于函數(shù))2=N—X+1,-24x<0當時，”隨x的增大而,且”>0；結(jié)合上述分析，進一步探究

發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)當-24x<0時，y隨x的增大而.

(2)當后0時，對于函數(shù).當后0時，y與x幾組對應(yīng)值如下表：

35

0123?..

X22

1J_1957

01?.?

y16-616482

綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當后0時，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標系xO)，中，畫出當史0時的

函數(shù)y的圖象.

（3）過點（0,相）（山＞0）作平行于x軸的直線/,結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)

y='|x|（f-x+1）（%2-2）的圖象有兩個交點，則機的最大值是—.

6

25.（2020北京中考，25,5分，★☆☆）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單

位：千克），相關(guān)信息如下：

4.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：

用余垃At分出量/千克

I23456789101112131415161718192021222324252627282930H期

區(qū)小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:

時段1日至10日11日至20日21日至30日

平均數(shù)100170250

(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))

(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平

均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);

(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為呈,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差

為s；,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s；.直接寫出的大小關(guān)系.

26.(2020北京中考，26,6分，★★☆)在平面直角坐標系xOy中，MCn,》)，N(及，丫2)為拋物線

y=ax2+bx+c(a>0)上任意兩點，其中x,<X2.

(1)若拋物線的對稱軸為X=1,當X”X2為何值時，yi=)2=c；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為x=，.若對于占+々>3,都有乂<M，求f的取值范圍.

27.（2020北京中考，27,7分，★★★）在AABC中，ZC=90°,AOBC,。是AB的中點.E為直線上

一動點，連接OE,過點。作。交直線8c于點F,連接EF.

（1）如圖1,當E是線段AC的中點時，設(shè)AE=a,BF=b,求EF的長（用含a,〃的式子表示）；

（2）當點E在線段C4的延長線上時，依題意補全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明.

圖2

28.（2020北京中考，27,8分，★★★）在平面直角坐標系xO），中，。。的半徑為1,A,B為。。外兩

點，AB=1.給出如下定義：平移線段A8,得到。。的弦A3'（A',8'分別為點A,B的對應(yīng)點），線段

AA'長度的最小值稱為線段AB到。。的“平移距離”.

(1)如圖，平移線段AB到。。的長度為1的弦片鳥和居巴，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點

片,￡出,匕中，連接點4與點的線段的長度等于線段AB到。。的“平移距離”；

(2)若點A,B都在直線y=J§x+2G上，記線段4B到。。的“平移距離”為由，求&的最小值;

(3)若點A的坐標為0,3),記線段48到。。的“平移距離”為刈，直接寫出力的取值范圍.

2020年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

答案全解全析

1.答案：D

解析：根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體.

考查內(nèi)容：幾何體的三視圖.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生根據(jù)三視圖判斷幾何體，難度很小.

歸納總結(jié)：常見物體的三視圖

常見的兒何體主視圖左視圖俯視圖

球圓圓圓

正方體正方形正方形正方形

圓柱長方形長方形圓

圓錐三角形三角形帶圓心的圓

三棱柱長方形長方形三角形

核心素養(yǎng)：本題是依據(jù)主視圖、左視圖和俯視圖之間聯(lián)系，準確判斷幾何體的形狀特征為切入點，體現(xiàn)了

對直觀想象能力素養(yǎng)的考察.

2.答案：C

解析：36000是一個整數(shù)數(shù)位有5位的數(shù)，在用科學(xué)記數(shù)法表示時，a=3.6,n=5-1=4,B|J36000=3.6x104,

故選擇C.

考查內(nèi)容：科學(xué)記數(shù)法.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，難度很小.

知識拓展：科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a值的確定：1W同<10；n值的確定：（1）當原數(shù)大于或等于10時，n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減I;（2）當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前

所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）；（3）有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科

學(xué)記數(shù)法表示.

3.答案：A

解析：由圖知，N1與N2為對頂角，所以N1=N2,故選項A正確；N2與N3分別為AAOD的外角和內(nèi)角，

且不相鄰，所以N2>N3,同理可得N2>N5,故選項B,D錯誤；N1為AOBC的外角，N4與/5為AOBC的

內(nèi)角，且/I不與N4和N5相鄰，所以Nl=/4+/5,故選項C錯誤，故選A.

考查內(nèi)容：對頂角性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對頂角的定義和外角的性質(zhì)運用，難度很小.

歸納總結(jié)：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角

之和.

4.答案：D

解析：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項C

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D.

考查內(nèi)容：中心對稱圖形與軸對稱圖形

命題意圖：本題主要考查學(xué)生識別中心對稱圖形與軸對稱圖形，難度較小.

5.答案：B

解析：任意多邊形的外角和都是360。，故正五邊形的外角和的度數(shù)為360。.故選B.

考查內(nèi)容：多邊形的外角和定理.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對多邊形的外角和定理運用，難度較小.

知識拓展：(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)xl80°；(2)多邊形的外角和定理：任

意多邊形的外角和都為360。.

6.答案：B

解析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點對稱可知又因為-a<b<a,所以結(jié)合各選項知，b的值可以

是-1,故選B.

考查內(nèi)容：數(shù)軸上表示數(shù)及實效的大小比較.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生會利用數(shù)軸進行實數(shù)的大小比較，難度較小.

歸納總結(jié)：有理數(shù)大小比較的一般方法：①正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕

對值大的反而?。虎谠跀?shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.

一題多解：本題還可以采用特殊值法，a表示的數(shù)是1.7,則-a表示的數(shù)是-1.7,所以一1.7<〃<1.7,b的值

可以是-1,故選B.

7.答案：C

21

所以共4種情況：其中滿足題意的有兩種，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是一=一.

42

故選C.

考查內(nèi)容：用列表法或畫樹狀圖法求概率

命題意圖：本題主要考查學(xué)生用列表法或畫樹狀圖法求概率，難度較小.

8.答案：B

解析：設(shè)容器內(nèi)的水面高度為九注水時間為r,根據(jù)題意得：〃=0.2r+10,所以容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的

注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B.

考查內(nèi)容：一次函數(shù)的應(yīng)用

命題意圖：本題主要考查學(xué)生列函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，難度較小.

9.答案："1

解析：分式有意義的條件是分母不能為0,可得即XH7.

考查內(nèi)容：分式有意義的條件

命題意圖：本題主要考查分式分母不為0,難度較小.

10.答案：1

解析：???關(guān)于x的方程f+2x+Z=0有兩個相等的實數(shù)根，.?.△=22-4xlxk=0,解得k=l.

考查內(nèi)容：一元二次方程根的判別式

命題意圖：本題主要考查根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程根的情況，難度較小.

歸納總結(jié)：對于一元二次方程依2+區(qū)+。=（）（。。（））：

根的判別式△一元二次方程ax2+bx+c^0（。h0）根的情況

△>0有兩個不相等的實數(shù)根

△=0有兩個相等的實數(shù)根

△<0無實數(shù)根

11.答案：2（或3）

解析：＜收＜2,3＜厲＜4,.,.比0大且比厲小的整數(shù)是2或3.故答案為：2（或3）

考查內(nèi)容：無理數(shù)的估算

命題意圖：本題主要考查有理數(shù)和無理數(shù)進行大小比較，難度中等.

易錯警示：此類問題易錯的地方在于不能正確求出百與后在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是.

…?[x=2,

12.答案：《

b=1-

解析：兩個方程相加可得4x=8,；.x=2,將x=2代入x-y=l,可得y=l,

x=2

所以方程組的解為1一

y=i

考查內(nèi)容：二元一次方程組的解法

命題意圖：本題主要考查用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組，難度較小.

13.答案：0

解析：?.?正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標原點對稱，.?.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標原

點中心對稱，?,?X+必=。?

考查內(nèi)容：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

命題意圖:本題主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，難度中等.

iy=x

一題多解:直線y=x與雙曲線y=—交于A,8兩點，，聯(lián)立方程組得;m,

x

解得卜二7,卜=*,

+y2=0.

{yt=yjm\y2=-yjm

14.答案：/BAD=NCAD（或BO=CD）

解析：：AB=AC,AD=AD,若利用邊角邊判定△ABDgAAC。，則可以添加NBAZ)=NC4￡),若利用邊

邊邊判定△ABOg△4CZ),則可以添加BO=CD

考查內(nèi)容：全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)

命題意圖：本題主要考查全等三角形的判定和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度較小.

15.答案：=

解析：VS^ABC——x2x4=4,SAABD=2X5-—x5xl--xlx3-—x2x2=4,SAABC=SAABD,故答案為=.

2222

考查內(nèi)容：三角形的面積

命題意圖：本題主要考查在網(wǎng)格中計算三角形的面積，難度較小.

16.答案：丙，丁，甲，乙(答案不唯一)

解析：根據(jù)題意，丙第一個購票，只能購買3,1,2,4號票，此時，3號左邊有6個座位，4號右邊有5

個座位，即甲、乙購買的票只要在丙的同側(cè)，四個人購買的票全在第一排，①第二個丁可以購買3號左邊

的5個座位，另一側(cè)的座位甲和乙購買，即丙(3,1,2,4)、T(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,

12,14),或丙(3,1,2,4)、T(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14)；②第二個由甲或

乙購買，此時，只能購買5,7號票，第三個購買的只能是丁，且只能購買6,8,10,12,14號票，此時，

四個人購買的票全在第一排，即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、T(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13),

或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)、T(6,8,10,12,14)、甲(11,13),因此，第一個是丙購買票，

丁只要不是最后一個購買票的人，都能使四個人購買的票全在第一排，故答案為：丙、丁、甲、乙.

考查內(nèi)容：推理與論證

命題意圖：本題主要考查推理與論證，有理數(shù)的加法，認真審題，理解題意是解題的關(guān)鍵.難度中等偏上.

17.解析：解：原式=3+30+2-6x變=3+30+2-3虛=5.

2

考查內(nèi)容：實數(shù)運算

命題意圖：本題主要考查負整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，以及合并同類二次根式，

難度較小.

18.關(guān)鍵點解讀：一元一次不等式組的解法是：對組成不等式組的不等式分別求解，取各個不等式解集的

公共部分，即為不等式組的解集；確定一元一次不等式組解集應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小無處找.

5x-3>2XD

解析：\lx-\解不等式①，得x>l，解不等式②，得x<2，.?.此不等式組的解集為l<x<2.

-----〈一②

I32

考查內(nèi)容：解一元一次不等式組

命題意圖：本題主要考查解一元一次不等式組，難度中等.

19.解析：解：原式=9%2-4+-2x=10/—2x—4.5/-x-1=0,，5/一1=1,，1Ox?-2%=2，

原式=2—4=—2.

考查內(nèi)容：整式的混合運算一化簡求值.

命題意圖：本題主要考查利用平方差公式進行簡便運算，把整式化簡整體代入求值，難度中等.

核心素養(yǎng)：本題以整數(shù)的混合運算為考查方式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力.

20.解析：解：（1）依據(jù)作圖提示作圖如下：

（2）NBPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

考查內(nèi)容：等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；作圖一復(fù)雜作圖.

命題意圖：本題主要考查作圖中復(fù)雜作圖，同時考查了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)：在同圓或等圓中同

弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，難度中等偏上.

21.解析：（1）.四邊形是菱形，J.BDLAC,ZDAO=ZBAO,OB=OD,是AO的中點，二

AE=OE=—AD,：.ZEAO=ZAOE,,:AE=DE,，0E是三角形A3。的中位線，：.OE//FG,VOG//

2

EF,，四邊形OEFG是平行四邊形，二/芯/（二州。，.?.四邊形OEFG是矩形；（2）?..四邊形

ABC。是菱形，J.BDVAC,AB=AD=10,：.ZAOD=90°,是AO的中點，：.OE=AE=—AD=5；

2

由（1）知，四邊形OEFG是矩形，...FG=OE=5,；4E=5,EF=4,；.AF=〃￡2_石產(chǎn)=1『一不=3,

：.BG=AB-AF-BG=10-3-5=2.

考查內(nèi)容：直角三角形斜邊上的中線；菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

命題意圖：本題主要考查矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，特殊四邊形的性質(zhì)和判定，

難度中等偏上.

22.解析:（1）?.?一次函數(shù)y=fcr+b（原0）的圖象由直線y=x平移得到，；.4=1,

將點（1,2）代入y=x+b,得1+6=2,解得b=l,一次函數(shù)的解析式為y=x+l；（2）把點（1,2）代

入y=mx,求得,〃=2,\,當x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=〃tv（/存0）的值大于一次函數(shù)y=x+l

的值，,〃侖2.

考查內(nèi)容：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與幾何變換.

命題意圖：本題主要考查求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，一次函數(shù)的圖像，難度中等偏上.

23.解析：解：（1）連接?！?gt;,為。。的直徑，.,./AOB=90。，；。凡LAO,二。尸〃80,

AZAOF=ZB,是。。的切線，。為切點，：.ZCDO=90°,：.ZCDA+ZAD0=ZADO+ZBDO=

90°,：,ZCDA=ZBDO,'：OD=OB,.'.ZODB=ZB,ZAOF=ZADC；（2）VOF//BD,AO=OB,

：.AE=DE,：.0E=2Z?D=lx8=4,"：sinC=2R,BC=L,.,.設(shè)0Q=x,OC=3x,：.OB=x,：.

2OC3

CB=4x,'：OF//BD,:.△COFsMCBD,.?.軍=塵，；.紅=空，；.0F=6,：.EF=OF-0E=6

BCBD4x8

-4=2.

D

考查內(nèi)容：勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形.

命題意圖：本題主要考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線的判定和

性質(zhì)，難度中等偏上.

24.解析：（1）減小，減小，減小.

解答提示：當-2勺<0時，對于函數(shù)％=即yi=-x,當-2+<0時，》隨尤的增大而減小，且%>0；

對于函數(shù)”=『-"1,當-2q<0時，”隨x的增大而減小，且竺>0;結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn),

對于函數(shù)y,當-2SvV0時，y隨x的增大而減小.

（2）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線，如圖:

（3）由（2）可知，當了20時，丁隨％的增大而增大，無最大值；由（1）可知），=工@|（/一工+1）在-2Wx<0

6

中，丁隨x的增大而減小；.??在-2Wx<0中，有

777

當％=時，y--???根的最大值為；；故答案為；.

333

考查內(nèi)容:二次函數(shù)與不等式（組）.

命題意圖:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，難度中等偏上.

25.解析:(1)173；

100X10+170X10+250X10…,十土、

解答提示:平均數(shù)：------------------------?173(千克);

30

(2)2.9；

173

解答提示:匕。2.9倍;

60

（3）由小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖知，第1個10天的分出量最分散、第3個

10天分出量最為集中，所以從圖中可知S：>s；>s；；

考查內(nèi)容：用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；方差.

命題意圖：本題主要考查方差的意義，平均數(shù)，以及數(shù)據(jù)的分析處理，難度中等偏上.

26.解析：解：（1）當尸0時，產(chǎn)c,即拋物線必過（0,c）,；X=%=。，拋物線的對稱軸為x=l,

點例，N關(guān)于x=l對稱，又?.?王.?.%=（）,

y入）一L

（2）由題意知，a>0,...拋物線開口向上：拋物線的對稱軸為％=，，x,<x2

情況1：當x）,x2都位于對稱軸右側(cè)時，即當當N/時-，％<力恒成立

情況2：當x?x,都位于對稱軸左側(cè)時，即xt<t,x2<t時，必<以恒不成立

情況3：當為,々位于對稱軸兩側(cè)時，即當當<>，時，要使X<%，必有一4〈四一/|，即

,,33

（苞一/）-<（%2-，）-，解得玉+工2>2/,；.322/,.」〈/綜上所述，t<^.

考查內(nèi)容：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

命題意圖：本題主要考查用分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合思想討論二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度中等偏上.

27.解析：（1）?.?。是AB的中點，E是線段AC的中點，...DE為AABC的中位線，且C￡=AE=a,.'.OE

J_

//BC,DE=2BCVZACB=90