2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）六調(diào)數(shù)學(xué)試卷（文一、選擇題（12336分已知全集U=RA={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4 B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}若復(fù)數(shù)z=1﹣i，i為虛數(shù)單位，則 B．iC．﹣1函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是 Aπ的奇函數(shù)Bπ的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)4．下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）p：x∈[1∞，lx≥0 已知z=2x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足 ，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值 A．B． 在△ABC中，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， C．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率為 A．B．C．如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（ 設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Sm﹣1=45，Sm=93，則Sm+1=189，則 時(shí)，f（x1）=f（x2，則x1?f（x2）的取值范圍是 A．[0，1） 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且到左焦點(diǎn)F1的距離為6，過(guò)F1做∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為（ 曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì) C．曲線C的周長(zhǎng)l滿足D．曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為 二、填空題（4520分人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法，在抽取的樣本中有青32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為．于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=．x+y+1=0C：y=x3﹣3px2A，BC在A，B處的切p的值為．14r的小球，則小球半徑r可能的最大值為．三、解答題（570分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算等差數(shù)列{bn}中，b5=9，公差d=4q，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．182014916日在濟(jì)寧市開(kāi)幕，為辦好省運(yùn)會(huì)，濟(jì)寧市計(jì)劃招募各類1.2萬(wàn)人．為做好宣傳工作，招募小組對(duì)濟(jì)寧市15﹣40歲的人群隨100人，回答“省運(yùn)會(huì)”的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖及表：按分152a3x49532a、x2、3、46人，則各組應(yīng)分23如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BFACEFFCEpM（0，1）lCA，BCA，B兩點(diǎn)處的切l(wèi)1，l2l1，l2PP的軌跡方程．（1，f（1）g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a已知AB為半圓O的直徑，AB=4，CCCD，過(guò)點(diǎn)AAD⊥CD于DE，DE=1．求證：ACBC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，xl：ρ（C2PPl若f（x）＞g（x）x∈Rm2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）六調(diào)數(shù)學(xué)試一、選擇題（12336分已知全集U=RA={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4 B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}【分析】分析可得，A、BA、B，進(jìn)而可CUA，對(duì)其求交集可得答案．容易解得A={x|x＞3x＜﹣1}，B={x|2＜x＜4}．CUA={x|﹣1≤x≤3}，B．若復(fù)數(shù)z=1﹣i，i為虛數(shù)單位，則 B．iC．﹣1【解答】解：=====i，函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是 π的奇函數(shù)BπC．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．A． p：x∈[1∞，lx≥0 【解答】解：對(duì)于①x=112﹣3×1+2=0x2﹣3x+2=0x2﹣3x+2=0x=1x=2x=1成立．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故①p：?x∈[1，+∞，lgx≥0因?yàn)閤2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q為真，故③正確．已知z=2x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足 ，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值 A．B． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用zz=2x+y的最大4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．z=2x+yy=﹣2x+z，y=﹣2x+zA時(shí)，直線的截距最大，z最大，A（11y=﹣2x+zB時(shí)，直線的截距最小，z最小，B（aa∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y4∴3=4×3a，即a=，在△ABC中，點(diǎn)D滿 ，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， C．【分析】根據(jù)共線向量基本定理可得到存在實(shí)數(shù)k， ，從而得到 段AD上，所以存在實(shí)數(shù)k使得； == ∴時(shí)，t取最小值． 的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交雙曲線的漸 A．B．C．F（c，0，，B（n，﹣， ，n=，可得B（，，由FB⊥OB可得，斜率之積等于﹣1，進(jìn)而可得F（c，0，OB的方程為y=﹣x，，B（n，﹣，∵ ∴c﹣m4（nc，， =﹣1，化簡(jiǎn)可得5b2=3a2，即5（c2﹣a2）=3a2，解之可得5c2=8a2，即e==如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（ BC1，A1C1，BC1∥AD1，∴∠A1BC1在直角△A1AB中，由AA1=2AB得到 在直角△BCC1中，CC1=AA1，BC=AB，則C1B= 在直角△A1B1C1中A1C1=AB，則cos∠A1BC1==設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Sm﹣1=45，Sm=93，則Sm+1=189，則 【分析】由題意得===2，再由Sm==93解得a1=3，從而求a1=3，B． 時(shí)，f（x1）=f（x2，則x1?f（x2）的取值范圍是 A．[0，1） 【分析】根據(jù)已知將x1?f（x2）轉(zhuǎn)化為x1f（x1，再根據(jù)函數(shù)y=xf（x）f（x1）=f（x2所以x1?f（x2）=x1?f（x1）=x1（1﹣|x1|﹣2）= ，即x1f（x2）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且到左焦點(diǎn)F1的距離為6，過(guò)F1做∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為（ F1MPF2N，求得橢圓的a=5，運(yùn)用橢圓的定義和等腰三角形的三線F1MPF2橢圓C：+=1的可得OM為△F1F2N的中位線，A． 曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì) C．曲線C的周長(zhǎng)l滿足D．曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為 C中的（x，y）同時(shí)換成（﹣x，﹣yC關(guān)于A正確；曲線方程為，交換x，y的位置后曲線方程不變，∴曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，同理，y=﹣x，x，yB不正確；在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)（，）在曲線上，由圖象可知曲線在直線y=﹣x+1的下方，由以上分析可知曲線C的周長(zhǎng)l滿 ，正確曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（ ，）到原點(diǎn)的距離，為，即D正確．真命題有3個(gè)，故選：C．二、填空題（4520分人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法，在抽取的樣本中有青32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為18．，430﹣160=2702倍，故老年職工90人，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p= M為A、B的中點(diǎn)，pp．【解答】解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得又 ，即M為A、B的中點(diǎn)∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，p2+4P﹣12=0，p=2，p=﹣6（舍去）已知直線x+y+1=0與曲線C：y=x3﹣3px2相交于點(diǎn)A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實(shí)數(shù)p的值為1 【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出A，BA，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由A，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等得到==m，把x1，x2看作方程3x2﹣6px﹣m=0x1+x2=2p，進(jìn)一步得到AB然后再證明ABC上，最后由ABpy=x3﹣3px2y′=3x2﹣6px，A（x1，y1，B（x2，y2則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為CA，B ∴x1，x23x2﹣6px﹣m=0的兩個(gè)根，x1+x2=2p，下面證線段ABCABC（p，﹣p﹣1∴﹣p﹣1=p3﹣3p?p2=﹣2p3p=1．半徑為1的球的內(nèi)部有4個(gè)大小相同的半徑為r的小球，則小球半徑r可能的最大值為﹣2 2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球 三、解答題（570分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算等差數(shù)列{bn}中，b5=9d=4q，求數(shù)列{bnn項(xiàng)和Tn．（2）d=4q=﹣2，b5=9，解得b1．利用等差數(shù)列的求和可得Tn，再利用二次函數(shù)的性（1）∵，3，2a1aa1a2a3∴b1﹣2×4=9n=9時(shí)，Tn81．2014916日在濟(jì)寧市開(kāi)幕，為辦好省運(yùn)會(huì)，濟(jì)寧市計(jì)劃招募各類1.2萬(wàn)人．為做好宣傳工作，招募小組對(duì)濟(jì)寧市15﹣40歲的人群隨100人，回答“省運(yùn)會(huì)”的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖及表：按分152a3x49532a、x2、3、46人，則各組應(yīng)分23（Ⅰ）2，3組人數(shù)頻率，從而確定其人數(shù)，然后即2a、x的值；（Ⅰ）．x=2，3，4546人，第2組：=2人第3組：=3人第4組：=1人2，3，42人，3人，122人為A1，A233B1，B2，B34162（A1A2（A1，B1A1，B2（A1，B3（A1，C（A2，B1（A2，B2（A2，B3（A2，C（B1，B2（B1，B3（B1，C（2，3（2，（，）15種情況．（B1，B2（B1，B3（B2，B3）故獲獎(jiǎng)2人均來(lái)自第3組的概率為=．如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BFACEFFCE（Ⅰ）BCABEAE⊥BCAE⊥平面BCEAE⊥BE；（Ⅱ）ACD⊥平面ABE∴BCABE，∵AE?平面∵BFACEAE?平面∴AEBCE，又∵BE?BCE，（Ⅱ）在△ABEEEH⊥AB于點(diǎn)∴平面ACD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ACD．由已知及（Ⅰ）得EH=AB= 故VD﹣ABC=VE﹣ADC=×2 pM（0，1）lCA，BCA，B兩點(diǎn)處的切l(wèi)1，l2l1，l2PP的軌跡方程．，（2）A（x1，y1，B（x2，y2l的方程為y=kx+1，聯(lián)立拋物線方程可得x1+x2=2k，x1?x2=﹣2PP的軌（1） y′=2x﹣2y﹣1=0C：x2=2py（p＞0）2x﹣2y﹣1=01，C：x2=2py（2）l的斜率存在，l由，得x2﹣2kx﹣2=0，A（x1，y1，B（x2，y2∵拋物線C的方程為y=x2，y′=x，x12=x1（x﹣x1，y﹣即y=x1x﹣x12，y=x2x﹣x1x2P（k，﹣1P的軌跡方程為直線（1，f（1）g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a（1，f（）（Ⅱ（i）（x）max=h（1）=1，即可求a（Ⅰ）f（1）=1，（1，f（1）（Ⅱ（ⅰ0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0x＞1g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)（ⅱ）當(dāng)a=1∴g′（x）=（x﹣1（3+2lnxg′（x）=0x=1x=∴函數(shù)g（x）在（e﹣2，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，e）又g（）=﹣e﹣3+2∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（e﹣）=g（e）＜g（e已知AB為半圓O的直徑，AB=4，CCCD，過(guò)點(diǎn)AAD⊥CD于DE，DE=1．求證：ACBC（Ⅰ）OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證AC平分∠BAD．有，故可求BC的長(zhǎng)（Ⅰ）OCOA=OC，所以∠OAC=∠OCA，CD為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，CEABCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CEDcosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，xl：ρ（（1）C1x2+y2=1，再化為極坐標(biāo)方程．根據(jù)函數(shù)圖象C2的普通方程，再化為極參數(shù)方程．cosθ，2sinθ， ，故當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，即θ=2kπ+，k∈z時(shí)，點(diǎn)P到lP的坐標(biāo)以及此最小值【解答】解（1）把C1： （θ為參數(shù)，消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1，故曲線C1：的極坐標(biāo)方程為ρ=1