計(jì)算機(jī)中的數(shù)制及編碼3.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換

3.1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制

按進(jìn)位原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法,稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。十進(jìn)制數(shù)有兩個(gè)主要特點(diǎn):

（1）有10個(gè)不同的數(shù)字符號(hào):0、1、2、…、9;（2）低位向高位進(jìn)位的規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。

因此,同一個(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的數(shù)位所代表的數(shù)值是不同的。如555.5中4個(gè)5分別代表500、50、5和0.5,這個(gè)數(shù)可以寫成555.5=5×102+5×101+5×100+5×10-1式中的“10”稱為十進(jìn)制的基數(shù)

10２、101、100、10-1稱為各數(shù)位的權(quán)。

1.二進(jìn)制數(shù)在二進(jìn)制數(shù)中,只有兩個(gè)不同數(shù)碼:0和1,進(jìn)位規(guī)律為“逢二進(jìn)一”。任何一個(gè)數(shù)N,可用二進(jìn)制表示為

例如,二進(jìn)制數(shù)1011.01可表示為

(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

練習(xí)1將（1101)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為多少？練習(xí)2將（1001)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為多少？2.十六進(jìn)制在十六進(jìn)制中,有0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)不同的數(shù)碼,進(jìn)位方法是“逢十六進(jìn)一”。例如,（3A8.0D）16可表示為3×162+10×161+8×160+0×16-1+13×16-2

練習(xí)3將（ff)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為多少？練習(xí)4將（64)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為多少？表3.1各種進(jìn)位制的對(duì)應(yīng)關(guān)系

十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制000000910019100011101010A200102111011B300113121100C401004131101D501015141110E601106151111F7011171610000108100083.二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換特點(diǎn)：四位一算

例

將（10101101101000)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。00101011011010002b68

即（10101101101000)2=(2b68)16=0x2b68練習(xí)5將（01101101)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。例

將（4A5B.6C)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。4A5B.6C0100101001011011.01101100即（4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2

練習(xí)6將0x3f轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。計(jì)算機(jī)中的數(shù)制及編碼3.2二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算3.2.1二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)字,其算術(shù)運(yùn)算較為簡(jiǎn)單,加、減法遵循“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”的原則。1.加法運(yùn)算規(guī)則:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(有進(jìn)位)例求1001B+1011B。

練習(xí)7計(jì)算（1101)2+（1001)2結(jié)果為多少？要求列豎式。2.減法運(yùn)算規(guī)則:0-0=0;1-1=0;1-0=1;0-1=1(有借位)例求1100B-111B。練習(xí)8計(jì)算（1101)2-（1001)2結(jié)果為多少？要求列豎式。3.乘法運(yùn)算規(guī)則:0×0=0;0×1=1×0=0;1×1=14.除法運(yùn)算規(guī)則:0/1=0;1/1=1練習(xí)9計(jì)算（1101)2

×（1001)2結(jié)果為多少？要求列豎式。練習(xí)10計(jì)算（1101)2

/（1001)2結(jié)果為多少？要求列豎式。3.2.2二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算1.“與”運(yùn)算

“與”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“必須都有,否則就沒有”這種邏輯關(guān)系的一種運(yùn)算。運(yùn)算符為“·

”,其運(yùn)算規(guī)則如下:0·0=0,0·1=1·0=0,1·1=1

例5若X=1011B,Y=1001B,求X·Y。.即X·Y=1001B練習(xí)11計(jì)算（1101)2.（1001)2結(jié)果為多少？要求列豎式。2.“或”運(yùn)算

“或”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“只要其中之一有,就有”這種邏輯關(guān)系的一種運(yùn)算,其運(yùn)算符為“+”?！盎颉边\(yùn)算規(guī)則如下:0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=1

例6若X=10101B,Y=01101B,求X+Y。101010110111101+即X+Y=11101B練習(xí)12計(jì)算（1101)2+（1001)2結(jié)果為多少？要求列豎式。注意不是加法運(yùn)算3.“非”運(yùn)算

“非”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“求反”這種邏輯的一種運(yùn)算，如變量A的“非”運(yùn)算記作。其運(yùn)算規(guī)則如下:A例7若A=10101B,求。A練習(xí)13計(jì)算（1101)2

的非，結(jié)果為多少？4.“異或”運(yùn)算

“異或”運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)“必須不同,否則就沒有”這種邏輯的一種運(yùn)算,運(yùn)算符為“”。其運(yùn)算規(guī)則是:例8若X=1010B,Y=0110B,求XY。101001101100即XY=1100B練習(xí)14計(jì)算（1101)2

（1001)2結(jié)果為多少？要求列豎式。3.3帶符號(hào)數(shù)的表示3.3.1機(jī)器數(shù)及真值計(jì)算機(jī)在數(shù)的運(yùn)算中,不可避免地會(huì)遇到正數(shù)和負(fù)數(shù),那么正負(fù)符號(hào)如何表示呢？由于計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0和1,因此,我們將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最高位用作符號(hào)位來(lái)表示這個(gè)數(shù)的正負(fù)。規(guī)定符號(hào)位用“0”表示正,用“1”表示負(fù)。例如,X=-1101010B,Y=+1101010B,則X表示為:11101010B,Y表示為01101010B。練習(xí)15計(jì)算機(jī)如何表示有符號(hào)的數(shù)的？

計(jì)算機(jī)中符號(hào)數(shù)有三種表示方法，即原碼、反碼和補(bǔ)碼。

數(shù)0的補(bǔ)碼是0。

正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身。負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的求法:用數(shù)值求反,再在數(shù)值末位加1,即:［X］補(bǔ)=［X］反+1。例如:［-30］補(bǔ)=［-30］反+1=11100001+1=11100010B。練習(xí)16［-100］補(bǔ)=？3.4定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)1.定點(diǎn)法定點(diǎn)法中約定所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)隱含在某個(gè)固定位置。對(duì)于純小數(shù),小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)符與數(shù)值之間;對(duì)于整數(shù),則把小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分的最后面,其格式為純小數(shù)表示:數(shù)符.尾數(shù)數(shù)符尾數(shù).小數(shù)點(diǎn)數(shù)符尾數(shù).小數(shù)點(diǎn)2.浮點(diǎn)法浮點(diǎn)法中,數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置不是固定不變的,而是可浮動(dòng)的。因此,可將任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N表示成N=±M·2±E其中,M為尾數(shù),為純二進(jìn)制小數(shù),E稱為階碼?？梢?一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)有階碼和尾數(shù)兩部分,且都帶有表示正負(fù)的階碼符與數(shù)符,其格式為階符階碼E數(shù)符尾數(shù)M3.5BCD碼和ASCII碼3.5.1BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼00000501011000160110200107011130011810004010091001表3.28421BCD編碼表

例

寫出69.25的BCD碼。根據(jù)表3.2,可直接寫出相應(yīng)的BCD碼:69.25=（01101001.00100101）BCD

練習(xí)17

寫出54的BCD碼。3.5.2ASCII碼表3.3ASCII碼表

計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制數(shù)表示字母、數(shù)字、符號(hào)以及控制符號(hào)，目前主要用ASCII碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼的縮寫）。

ASCII碼由8位二進(jìn)制數(shù)組成，其中最高位為校驗(yàn)位，用于傳