湖南省婁底市印塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．若為真命題，則、均為真命題；

． C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D若，則”的否命題為：“若，則,所以A不正確。若為真命題，則至少有有一個為真，所以B不正確?！按嬖?，使得”的否定是：“對任意，均有”，所以C不正確．若，則，正確，所以選D.

2.定義在R上的函數(shù)在（－∞，2）上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對稱，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則關(guān)于直線對稱，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選A.3.若（，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡可得，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的原則，解出a，b，即可得結(jié)果【詳解】由題意得，所以，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（3，-2）在第四象限【點睛】本題考查兩復(fù)數(shù)相等的概念，即兩復(fù)數(shù)實部與實部相等，虛部與虛部相等，屬基礎(chǔ)題。

4.如果實數(shù)x，y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選：B．5.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：A6.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故選：A．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在等差數(shù)列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：D8.在中，設(shè)命題，命題是等邊三角形，那么命題p是命題q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C略9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，進而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故選：C．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段兩個端點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍為________________.參考答案：【知識點】直線的斜率

H1【答案解析】作出如下的示意圖：

要使直線與線段相交，直線的斜率需滿足，由已知：，則的斜率的取值范圍為，故答案為：【思路點撥】畫出示意圖，由圖可知滿足條件的斜率的取值范圍是，由直線的斜率公式計算出即可。12.正項等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前9項和

．參考答案：2613.已知，則

.參考答案：14.

給出下列命題：(1)定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點（1，0）成中心對稱；(2)函數(shù)定義在上，若為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對稱；(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；(4)函數(shù)無奇偶性.其中正確命題的序號為__________________.參考答案：答案：（1）15.已知P點在曲線上，曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)為

。參考答案：（1.0）16.過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為3，則弦AB的長度為．參考答案：2【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】可設(shè)棱長為x、列出方程求解．關(guān)鍵就是確定出球心的位置．【解答】解：如圖，在正四面體ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，則O1為△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三點共線．設(shè)正四面體ABCD的棱長為x，則AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面體ABCD的棱長，即弦AB的長度為2．故答案為．17.已知則

．參考答案：24，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值；（2）若時，函數(shù)的最大值為k，且．求的最小值．參考答案：（1）6（2）2【分析】（1）將f(x)和f(2x)代入F(x)，去絕對值得出分段函數(shù)，找出取得最小值的點，即可求出a；（2）將a=2代入函數(shù)，由絕對值不等式可得k的值，再根據(jù)均值不等式可求得的最小值?！驹斀狻拷猓海?），，函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，．（2）當(dāng)時，，，，所以因為，所以當(dāng)，即，時，最小值為2【點睛】本題考查分段函數(shù)，絕對值不等式和均值不等式（a>0，b>0），是常見題型。19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和恒為正值，其中，且．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若與的等差中項為，試比較與的大?。唬?）若，是給定的正整數(shù)．先按如下方法構(gòu)造項數(shù)為的數(shù)列：當(dāng)時，；當(dāng)時，，求數(shù)列的前項的和.參考答案：20.(14分)如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面.參考答案：證明:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點…………(3分)又∵是的中點,∴∥…………(5分)則由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行來證明的,類似給分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)21.在公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和公式.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數(shù)列