山西省晉中市祁縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.是定義在上的偶函數(shù)，在上單減，且，則方程的根的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此在（-∞，0）上單調(diào)遞增，

又因?yàn)閒（）＞0＞f（-）=f（），所以函數(shù)f（x）在（，）上與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

必在（-，-）上也有一個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)為2．故選C【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)為偶函數(shù)得f（-）=f（），又在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（，）上與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，在利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得必在（--）上也有一個(gè)交點(diǎn)，即可得答案3.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．（）

B．（

C．

D．參考答案：C4.若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1參考答案：B略5.已知命題：，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知，，則△ABC的面積為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：A7.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：A略8.設(shè)全集U=R，已知A={x|＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，則（?UA）∩B=（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，﹣2] C．（2，3] D．[2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（2x+3）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣或x＞2，即A=（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），∴?UA=[﹣，2]，由B中不等式變形得：﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∴（?UA）∩B=（﹣1，2]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名學(xué)生中安排4人參加4×100接力賽跑。第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人，第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人，則不同的安排方案共有

A．24種

B．36種

C．48種 D．72種參考答案：B10.右圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則等于_________參考答案：112.如圖6，為了測(cè)量、兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上、兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度（單位：）：，，，，且與互補(bǔ)，則的長(zhǎng)為_______.參考答案：7，故答案為7.13.（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是_________。參考答案：，4略14.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則．參考答案：解：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；，；．故答案為：．15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：416.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。17.設(shè)x，y滿足條件則點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于．參考答案：2考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件表示的可行域，然后求出可行域的面積即可．解答：解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x、y滿足約束條件，所以它表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)邊長(zhǎng)這的正方形，則其圍成的平面區(qū)域的面積為：=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，可行域不是的圖形的面積的求法，正確畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力、作圖能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若且.（1）求角的值.（2）若的面積，試判斷的形狀.參考答案：(1);(2)等邊三角形.考點(diǎn)：1.正余弦定理；2.判斷三角形的形狀.19.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.……（1分）

…………（2分）

當(dāng)時(shí)，…………………（3分）

當(dāng)時(shí)，

……………（5分）

經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)………………（8分）

∴此數(shù)列的和為……（10分）

又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為

…………………（11分）

∴所求剩余項(xiàng)的和為…（12分）

略20.設(shè)函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）證明：

參考答案：（1）

由已知條件得，解得

（2），由（1）知設(shè)則g/(x)=-1-2x+=-而

略21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.參考答案：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.考查函數(shù)思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想.考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力.滿分14分.（Ⅰ）解：由已知，有.因此，當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞增.所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）證明：記.依題意及（Ⅰ），有，從而.當(dāng)時(shí)，，故.因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，進(jìn)而.所以，當(dāng)時(shí)，.（Ⅲ）證明：依題意，，即.記，則，且.由及（Ⅰ），得.由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，