遼寧省鞍山市第二十四中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．2.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.3.若a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【點睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.4.對任意正實數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知，，選C5.在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A．原點對稱

B．x軸對稱

C．y軸對稱

D．直線y=x對稱

參考答案：C6.設(shè)，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B7.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則數(shù)列{log2an}的前7項和等于()A．7

B．8

C．27

D．28參考答案：A9.方程log3x+x﹣3=0的零點所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理求選項中區(qū)間的端點函數(shù)值，從而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在區(qū)間是（2，3），故選D．10.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結(jié)果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點評】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數(shù)量積用坐標形式來表達．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

。參考答案：312.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號）①最大值為，圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于y軸對稱；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點對稱．參考答案：②③④【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．對于函數(shù)，由于當時，，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故①錯誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對稱，故②正確；函數(shù)的最小正周期為，故③正確；當時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故④正確；故答案為：②③④．13.函數(shù)＝的定義域為________________.參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點橫坐標，此時縱坐標，∴定點坐標是(1,3).

15.向量，若，則

參考答案：略16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的是

.參考答案：略17.如圖，長為，寬為1的矩形木塊，在桌面上做無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一塊小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點A走過的路程是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.(1)當時，分別比較與的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；(2)由(1)猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：證明

（1）當時，,

,，當時，,

,，當時，,,

。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，上面已證.…………7分②假設(shè)當時，猜想成立，即則當時，……10分因為，所以，………………13分所以，當時猜想也成立綜上可知：對，猜想均成立?！?4分19.某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在[45,75)內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學生的平均體重為58.50kg，高二全體學生的平均體重為61.25kg，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.參考答案：(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為59.6kg.【分析】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生高一人數(shù)：人高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學生人數(shù)的頻率：體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：∴估計全體非畢業(yè)班學生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人（3）設(shè)高一全體學生的平均體重為，頻率為高二全體學生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業(yè)班學生平均體重為答：估計全校非畢業(yè)班學生平均體重為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.計算：（1）

（2）.參考答案：由題意，（1）原式；（2）原式.21.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3在區(qū)間上有最小值，記作g（a）（1）求g（a）的表達式（2）作出g（a）的圖象并根據(jù)圖象求出g（a）的最大值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）給出的函數(shù)是二次函數(shù)，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區(qū)間左側(cè)，右側(cè)及在區(qū)間內(nèi)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出其在不同區(qū)間內(nèi)的最大值，然后寫成分段函數(shù)的形式；（2）分段作出函數(shù)g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3的對稱軸為，且x∈．①當，即a≤﹣2時，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②當，即﹣2＜a＜2時，，即．③當，即a≥2時，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．綜①②③得：．（2）g（a）的圖象如圖，由圖可知，當a=0時，g（a）有最大值3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論求二次函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數(shù)的值域要分段求，此題是基礎(chǔ)題．22.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達式y(tǒng)=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；（3）當θ∈時，y=f（x）在上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由向量平行坐標間的關(guān)系，得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后解答本題．解答： （1）因為=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調(diào)函數(shù)；所以﹣ta