1.4充分條件與必要條件第1課時(shí)充分條件與必要條件[新課程標(biāo)準(zhǔn)][新學(xué)法解讀]1.通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系．2．通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.通過對(duì)必要條件、充分條件的學(xué)習(xí)和理解，體會(huì)必要條件、充分條件等常用規(guī)律用語在數(shù)學(xué)表達(dá)、論證等方面的作用，重點(diǎn)提升規(guī)律推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).[筆記教材]學(xué)問點(diǎn)充分條件與必要條件命題真假“假設(shè)p，那么q〞是真命題“假設(shè)p，那么q〞是假命題推出關(guān)系p________qp________q條件關(guān)系p是q的________條件q是p的________條件p不是q的________條件q不是p的________條件答案：?eq\o(?,/)充分必要充分必要對(duì)充分條件、必要條件的理解：(1)對(duì)于命題“假設(shè)p，那么q〞的條件和結(jié)論，我們都視為條件，只看推出符號(hào)“?〞的推出方向，“?〞前面是后面的充分條件，“?〞后面是前面的必要條件．(2)假設(shè)p?q，那么p是q的充分條件．所謂充分，也就是說條件是充分的，條件是足夠的，條件是足以保證的．“有之必成立，無之未必不成立〞．(3)假設(shè)p?q，那么q是p的必要條件．所謂必要，就是條件是必需有的，必不行少的，缺其不行．“有之未必成立，無之必不成立〞．(4)假如“假設(shè)p，那么q〞為假命題，那么由p推不出q，記作peq\o(?,/)q．此時(shí)，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．(5)這里的“必要條件〞是數(shù)學(xué)名詞，在高中數(shù)學(xué)中大量使用．設(shè)A，B是兩個(gè)命題，假設(shè)A那么B，就把B稱為A的必要條件．有了條件B，不肯定能得到結(jié)論A，可是，假如連條件B都不具備，結(jié)論A肯定不成立．可見，此處使用“必要條件〞一詞，既符合數(shù)學(xué)含義，又言簡(jiǎn)意賅．[自我排查]1．集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3〞是“A?B〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A2．假設(shè)p是q的必要條件，q是r的必要條件，那么p是r的()A．充分條件B．必要條件C．既不充分也不必要條件D．既是充分條件又是必要條件答案：B3．王安石在?游褒禪山記?中寫道：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀，常在險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．〞請(qǐng)問“有志〞是能到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀〞的________條件．(填“充分〞“必要〞中的一個(gè))答案：必要解析：由于“非有志者不能至〞，所以“能至是有志者〞，因此“有志〞是能到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，特別之觀〞的必要條件．充分條件、必要條件的推斷[典例1]請(qǐng)依據(jù)前后兩個(gè)命題間的關(guān)系填空：(1)設(shè)命題p：a＞b，c＞d，命題q：a＋c＞b＋d，那么p是q的________條件．(選填“充分不必要〞“必要不充分〞“既不充分也不必要〞)答案：充分不必要解析：假設(shè)a＞b，c＞d，依據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＋c＞b＋d，所以“a＞b，c＞d〞是“a＋c＞b＋d〞的充分條件；取a＝b，c＝2，d＝1時(shí)，滿意“a＋c＞b＋d〞，但“a＞b，c＞d〞不成立，故“a＞b，c＞d〞是“a＋c＞b＋d〞的充分不必要條件．(2)設(shè)a，b∈R，命題p：a＞eq\f(b,2)，命題q：eq\f(2a－b,b2)＞0，那么p是q的________條件．(選填“充分不必要〞“必要不充分〞“既不充分也不必要〞)答案：必要不充分解析：由于a，b∈R，eq\f(2a－b,b2)＞0，可得2a＞b，即a＞eq\f(b,2)，當(dāng)a＝2，b＝0時(shí)，滿意a＞eq\f(b,2)，但eq\f(2a－b,b2)＞0不成立，所以“a＞eq\f(b,2)〞是“eq\f(2a－b,b2)＞0〞的必要不充分條件．[巧歸納]充分條件、必要條件的兩種推斷方法(1)定義法①確定誰是條件，誰是結(jié)論；②嘗試從條件推結(jié)論，假設(shè)條件能推出結(jié)論，那么條件為充分條件，否那么就不是充分條件；③嘗試從結(jié)論推條件，假設(shè)結(jié)論能推出條件，那么條件為必要條件，否那么就不是必要條件．(2)命題推斷法①假如命題：“假設(shè)p，那么q〞為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；②假如命題：“假設(shè)p，那么q〞為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件．[練習(xí)1]“四邊形的四條邊相等〞是“四邊形是正方形〞的()A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件又是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件答案：B充分條件、必要條件的應(yīng)用[典例2]p：實(shí)數(shù)x滿意3a<x<a，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿意－2≤x≤p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}．q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}．由于p?q，所以A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a≤3，,a<0，))解得－eq\f(2,3)≤a<0，所以a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤a<0)))).[巧歸納]設(shè)集合A＝{x|x滿意p}，B＝{x|x滿意q}，那么p?q可得A?B；q?p可得B?A；p?q可得A＝B.假設(shè)p是q的充分不必要條件，那么AB.即“小集合〞是“大集合〞的充分條件，“大集合〞是“小集合〞的必要條件．簡(jiǎn)稱“小范圍?大范圍〞．[練習(xí)2]設(shè)p：1≤x＜4，q：x＜m，假設(shè)p是q的充分條件，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案：{m|m≥4}解析：令A(yù)＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，由于p是q的充分條件，所以A?B.所以m≥4.1．(多項(xiàng)選擇題)以下命題中真命題是()A．假設(shè)xy＝1，那么x，y互為倒數(shù)B．平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是正方形C．平行四邊形是梯形D．假設(shè)ac2>bc2，那么a>b答案：AD解析：A，D是真命題，B.平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是菱形，但不肯定是正方形，C.平行四邊形不是梯形．2.“a＞b＞0〞是“eq\f(a,b)＞1〞的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：由a＞b＞0，得eq\f(a,b)＞1，反之不成立，如a＝－2，b＝－1，滿意eq\f(a,b)＞1，但是不滿意a＞b＞0，故“a＞b＞0〞是“eq\f(a,b)＞1〞的充分不必要條件．3．設(shè)x∈R，那么x＞2的一個(gè)必要不充分條件是()A．x＜1B．x＞1C．x＞3D．x＜4答案：B解析：x＞2?x＞1，而x＞1eq\o(?,/)x＞2.4．假設(shè)不等式－a<x－1<a成立的充分條件是0<x<4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：{a|a≥3}解析：∵－a<x－1<a，∴1－a<x<1＋a.又∵不等式－a<x－1<a成立的充分條件是0<x<4，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a≥3，))∴a≥3.課后自讀方案[誤區(qū)警示]不能正確利用充分條件或必要條件求參數(shù)的范圍[例如]P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P〞是“x∈Q〞的必要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[錯(cuò)解]由于“x∈P〞是“x∈Q〞的必要條件，所以Q?P，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＜1，,a＋4＞3，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜5，,a＞－1，))即－1＜a＜5.[答案]－1＜a＜5[錯(cuò)因分析]無視了集合中的不等式的等號(hào)[正解]由于“x∈P〞是“x∈Q〞的必要條件，所以Q?P，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a