第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分30分）本大題共10題，將結(jié)果直接寫在相應(yīng)的空格內(nèi)．1．（3分）已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m為．2．（3分）f（n）＝in+i﹣n（n∈N*），則{f（n）}＝．3．（3分）一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為．4．（3分）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為．5．（3分）若，則n等于．6．（3分）已知復(fù)數(shù)z和ω滿足|z|﹣＝，且ω2＝z，則復(fù)數(shù)ω＝．7．（3分）在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，∠ABC＝90°，BA＝BC，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是．8．（3分）已知甲射擊的命中率為72%，乙射擊的命中率為78%，兩人的射擊互不影響，這目標(biāo)被擊中的概率是（精確到0.01）．9．（3分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中隨機(jī)選取一個數(shù)，它是奇數(shù)或3的倍數(shù)的概率是．10．（3分）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為．二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，將正確結(jié)論的代號寫在相應(yīng)的括號內(nèi)．11．（4分）下列四個命題中真命題是（）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行 B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C．過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條 D．過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個12．（4分）已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A． B． C．2000cm3 D．4000cm313．（4分）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A．甲地：總體均值為2，總體方差為3 B．乙地：總體均值為3，中位數(shù)為4 C．丙地：總體均值為1，總體方差大于0 D．丁地：中位數(shù)為2，總體方差為314．（4分）6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為（）A．35 B．50 C．70 D．100三、解答題（本大題滿分0分）本大題共有5題，解答下列各題須寫出必要的步驟．15．已知（+）n的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．16．（1）某外商計(jì)劃在4個城市投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一城市投資的項(xiàng)目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？（用數(shù)字作答）（2）某單位安排7位員工在10月1日至10月7日值班，每天1人，每人值班1天，求員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的概率．17．已知復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），若存在實(shí)數(shù)t，使＝﹣3ati成立．（1）求證：2a+b為定值；（2）若|z﹣2|＜a，求|z|的取值范圍．18．如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)．（1）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；（2）當(dāng)圓錐的高和底面半徑是（1）中的值時，求直線AB與平面ACD的所成角大小．19．四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠DAB＝60°，PA＝AB＝AD＝2，點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面BDE；（Ⅱ）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）若直線BE與平面PAC所成的角為45°時，求CE．

2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分30分）本大題共10題，將結(jié)果直接寫在相應(yīng)的空格內(nèi)．1．（3分）已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m為．【分析】首先分析題目關(guān)于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i＝0有實(shí)根，可把實(shí)根設(shè)出來，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則，∵x0、m∈R，∴方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得．則實(shí)數(shù)m為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系問題的應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，是基礎(chǔ)題．2．（3分）f（n）＝in+i﹣n（n∈N*），則{f（n）}＝{﹣2，0，2}．．【分析】將n按4的余數(shù)分為4類，分別求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（n）＝in+i﹣n（n∈N*），所以當(dāng)n＝4k時，f（n）＝1+1＝2；當(dāng)n＝4k+1時，f（n）＝；當(dāng)n＝4k+2時，f（n）＝；當(dāng)n＝4k+3時，f（n）＝﹣i+i＝0，故{f（n）}＝{﹣2，0，2}．故答案為：{﹣2，0，2}．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為18．【分析】畫出滿足題意的三棱錐P﹣ABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【解答】解：由題意作出圖形如圖：因?yàn)槿忮FP﹣ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三邊長PD＝1，DF＝，∴PF＝2則這個棱錐的側(cè)面積S側(cè)＝3××6×1＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4．（3分）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為．【分析】通過側(cè)面展開圖的面積，求出圓錐的母線長與底面圓的半徑，即可求出圓錐的高．【解答】解：由題意一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，因?yàn)?π＝πl(wèi)2，所以母線長為l＝2，又半圓的弧長為2π，圓錐的底面的周長為2πr＝2π，所以底面圓半徑為r＝1，所以該圓錐的高為h＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐體的側(cè)面展開圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5．（3分）若，則n等于14．【分析】把已知的等式移向后利用組合數(shù)公式的性質(zhì)化簡，然后再由組合數(shù)公式的性質(zhì)列式計(jì)算．【解答】解：由，得．所以n+1＝7+8＝15．所以n＝14．故答案為14．【點(diǎn)評】本題考查了組合及組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6．（3分）已知復(fù)數(shù)z和ω滿足|z|﹣＝，且ω2＝z，則復(fù)數(shù)ω＝1+i或﹣1﹣i．【分析】設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由|z|﹣＝，可得a＝0，b＝22，則z＝2i，令ω＝m+ni（m，n∈R），代入ω2＝z，再由復(fù)數(shù)相等的條件求解．【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由|z|﹣＝，得，∴，則a＝0，b＝2．∴z＝2i．令ω＝m+ni（m，n∈R），由ω2＝z，得（m+ni）2＝m2﹣n2+2mni＝2i，∴，則m＝n＝1或m＝n＝﹣1．∴ω＝1+i或﹣1﹣i．故答案為：1+i或﹣1﹣i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題．7．（3分）在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，∠ABC＝90°，BA＝BC，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是π．【分析】根據(jù)題意，由球的性質(zhì)可得AC是小圓的直徑，則過球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點(diǎn)，求出|AC|的值，分析可得∠BOC的值，據(jù)此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，∠ABC＝90°，AC是小圓的直徑．所以過球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點(diǎn)，|O′C|＝＝，AC＝3，則BC＝OB＝OC＝3，則∠BOC＝，故B、C兩點(diǎn)的球面距離l＝×3＝π；故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查球面距離的計(jì)算，解有關(guān)球面距離的問題，最關(guān)鍵是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8．（3分）已知甲射擊的命中率為72%，乙射擊的命中率為78%，兩人的射擊互不影響，這目標(biāo)被擊中的概率是0.94（精確到0.01）．【分析】目標(biāo)被擊中的對立事件是2人都沒有命中目標(biāo)，由此利用對立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出目標(biāo)被擊中的概率．【解答】解：∵目標(biāo)被擊中的對立事件是2人都沒有命中目標(biāo)，∴目標(biāo)被擊中的概率為：P＝1﹣（1﹣0.72）（1﹣0.78）≈0.94．故答案為：0.94．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．（3分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中隨機(jī)選取一個數(shù)，它是奇數(shù)或3的倍數(shù)的概率是．【分析】找到這10個數(shù)中滿足“是奇數(shù)或3的倍數(shù)”的個數(shù)即可利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：這10個數(shù)中滿足“是奇數(shù)或3的倍數(shù)”的有：1，3，5，6，7，9共6個，所以從中隨機(jī)抽取一個是奇數(shù)或3的倍數(shù)的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查推理論證和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（3分）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z＝ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z＝ax+by，過可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by＝z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2＝0與直線3x﹣y﹣6＝0的交點(diǎn)（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z＝ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b＝12，即2a+3b＝6，而＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，將正確結(jié)論的代號寫在相應(yīng)的括號內(nèi)．11．（4分）下列四個命題中真命題是（）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行 B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C．過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條 D．過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個【分析】A，同垂直于一直線的兩條直線的位置關(guān)系不定；B，底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形；C，兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；D，過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個；【解答】解：對于A，同垂直于一直線的兩條直線不一定互相平行，故錯；對于B，底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故錯；對于C，兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，正確；對于D，過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個，故錯；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．12．（4分）已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A． B． C．2000cm3 D．4000cm3【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為由兩個底面邊長為20和10的直角三角形，高為20的兩個三棱錐構(gòu)成的幾何體；如圖所示：所以：V＝＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（4分）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A．甲地：總體均值為2，總體方差為3 B．乙地：總體均值為3，中位數(shù)為4 C．丙地：總體均值為1，總體方差大于0 D．丁地：中位數(shù)為2，總體方差為3【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算公式以及含義，對四個選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：對于A，當(dāng)總體平均數(shù)為2，若有一個數(shù)據(jù)超過7，則方差就接近3，所以總計(jì)均值為2，總體方差為3時，沒有數(shù)據(jù)超過7，故選項(xiàng)A正確；對于B，因?yàn)槠骄鶖?shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例不超過7，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，當(dāng)總體方差大于0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不等確定數(shù)據(jù)波動的大小，故選項(xiàng)C錯誤；對于D，中位數(shù)為2，總體方差為3，則存在大于7的數(shù)，故選項(xiàng)D錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了特征數(shù)的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算公式以及含義，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（4分）6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為（）A．35 B．50 C．70 D．100【分析】假設(shè)兩輛汽車為甲、乙，按甲車的坐車人數(shù)分3種情況討論：分別求出每一步的乘車方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)兩輛汽車為甲、乙，分3種情況討論：①、甲車?yán)镒?人，則乙車坐4人，有C62種坐法，②、甲車?yán)镒?人，則乙車坐3人，有C63種坐法，③、甲車?yán)镒?人，則乙車坐2人，有C64種坐法，則不同的乘車方法有C62+C63+C64＝50種；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意本題是一個帶有約束條件的排列問題，注意約束條件是每一輛車不超過4個人，這樣就有三種不同的選法．三、解答題（本大題滿分0分）本大題共有5題，解答下列各題須寫出必要的步驟．15．已知（+）n的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．【分析】（1）根據(jù)題意，求出該二項(xiàng)式的展開式，分析其前三項(xiàng)的系數(shù)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2×＝1+，解可得n的值；進(jìn)而在（+）8中，令x＝1，分析可得展開式系數(shù)的和；（2）由（1）的結(jié)論，分析可得該二項(xiàng)式的展開式，分析其中的有理項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，（+）n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為×?nr，其第一項(xiàng)的系數(shù)為?n0＝1，第二項(xiàng)的系數(shù)為?n1＝，第三項(xiàng)的系數(shù)為?n2＝，若其展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列，則2×＝1+，解可得：n＝8或n＝1，又由n≥3，則n＝8，在（+）8中，令x＝1可得：（+）8＝（）8＝；（2）由（1）的結(jié)論，n＝8，則（+）8的展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝C8r（）8﹣r（）r＝×C8r，當(dāng)r＝0時，有T1＝x4，當(dāng)r＝4時，有T5＝x，當(dāng)r＝8時，有T9＝x﹣2；則展開式中所有x的有理項(xiàng)為x4，x，x﹣2．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．16．（1）某外商計(jì)劃在4個城市投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一城市投資的項(xiàng)目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？（用數(shù)字作答）（2）某單位安排7位員工在10月1日至10月7日值班，每天1人，每人值班1天，求員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的概率．【分析】（1）利用分類計(jì)數(shù)原理以及分步計(jì)數(shù)原理分析求解即可；（2）利用排列組合知識求出總的基本事件數(shù)和符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：（1）有兩類不同的投資方法：①從4個候選城市中選擇3個城市，各投資1個項(xiàng)目，則有4×3×2＝24種投法；②從4個候選城市中只選擇2個城市分別投資1個項(xiàng)目、2個項(xiàng)目，再從3個項(xiàng)目中選一個項(xiàng)目投到1個城市，則有3×4×3＝36種投法．綜上所述，該外商不同的投資方案有24+36＝60種；（2）由題意，員工甲、乙排在相鄰兩天的排法共有＝1440種，其中員工甲、乙排在相鄰兩天，丙排在10月1日的排法有種，故員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的排法共有1440﹣240＝1200種，總的排法有種，故員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理、排列組合知識以及古典概型概率公式的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．已知復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），若存在實(shí)數(shù)t，使＝﹣3ati成立．（1）求證：2a+b為定值；（2）若|z﹣2|＜a，求|z|的取值范圍．【分析】（1）由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b＝6，從而證得結(jié)論．（2）由|z﹣2|＜a，可得0＜a＜2，或a＞5；再根據(jù)|z|＝，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得|z|的范圍．【解答】解：（1）證明：∵復(fù)數(shù)z＝a+bi（a、b∈R），若存在實(shí)數(shù)t使a﹣bi＝﹣3ati成立，則ta﹣tbi＝2+（4﹣3at2）i，可得ta＝2，﹣tb＝4﹣3at2，∴﹣b?＝4﹣3a?，即﹣2b＝4a﹣12，化簡可得2a+b＝6，即2a+b為定值．（2）若|z﹣2|＜a，則＜a，∴a＞0，且＜a．化簡可得（a﹣2）（a﹣5）＜0，求得2＜a＜5．而|z|＝＝＝，故當(dāng)a＝時，|z|取得最小值為，當(dāng)a趨于5時，|z|趨于最大值．綜上可得，|z|的取值范圍為[，）．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18．如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)．（1）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；（2）當(dāng)圓錐的高和底面半徑是（1）中的值時，求直線AB與平面ACD的所成角大?。痉治觥浚?）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩條直線的方向向量的坐標(biāo)，然后由向量的夾角公式建立等式關(guān)系，求出r，然后由圓錐的體積公式求解即可；（2）求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線AB的方向向量和平面PCD的法向量，然后利用向量的夾角公式求解即可．【解答】解：（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)楦邽?，則，S（0，0，4），所以，因?yàn)楫惷嬷本€AD與BC所成角的余弦值為，則，解得r＝2，所以圓錐的體積＝；（2）由（1）可得，A（0，﹣2，0），B（0，2，0），D（1，0，2），C（2，0，0），所以，設(shè)平面ACD的法向量為，則，取x＝1，則，所以＝，故直線AB與平面ACD的所成角大小為arcsin．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，在求解有關(guān)空間角問題的時候，一般會建立合適的空間直角坐標(biāo)系，將空間