四川省南充市順慶區(qū)搬罾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點(diǎn)為，，代入此兩點(diǎn)，只有符合．故選．2.下列語句中是命題的是(

)A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面圖形呢參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A，不是，因?yàn)樗且粋€(gè)疑問句，不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕伲什粯?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．3.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C4.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.5.設(shè)集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，且x∈P”?“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．【解答】解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．故選A．6.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

7.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列各式正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)sinC=csinB參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，變形可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則的值為（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0參考答案：B略10.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：計(jì)算題；作圖題．分析：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．解答： 解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

.參考答案：12.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略13.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為______參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）參考答案：21【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意可以分為四類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，乙只能參見A項(xiàng)目，B項(xiàng)目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，A，B項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項(xiàng)目，B，C項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有3+6+6+6=21種．15.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.參考答案：16.如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略17.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售1000件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，月利潤(rùn)是多少？（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.參考答案：解:（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，銷售價(jià)是22元月平均銷售量減少的百分率為0.01，月平均銷售量為1000（1－0.01）（元）

月利潤(rùn)是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元

(2)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為:，

即

(3)由,得，（舍）,

當(dāng)時(shí)；時(shí)，∴函數(shù)在取得最大值.故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

略19.（本小題滿分13分）已知圓和點(diǎn)．（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦，互相垂直．①求四邊形面積的最大值；②求的最大值．參考答案：（1）由條件知點(diǎn)在圓上，所以，則…1分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為，，此時(shí)切線方程為，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為，，此時(shí)切線方程為，即所以所求的切線方程為或。………4分（2）設(shè)到直線，的距離分別為，（，），則于是①，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即四邊形面積的最大值為………8分②，則

因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以所以即的最大值為………13分20.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2)所示.（1）求證:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小;參考答案：（1）在中，，，所以，，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，所以。又因?yàn)?，，所以平面。?）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)?，，，根?jù)相似三角形，則，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。設(shè)平面法向量為，，。所以即，令則，。所以。因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為。21.已知中，，求邊和外接圓的半徑.參考答案：由余弦定理有∴．又

∵

∴．

22.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分