安徽省滁州市明光第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)=，=，=，則?﹣?+?=(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量數(shù)量積定義即可得出．【解答】解：如圖所示，==﹣1×1×cos60°=﹣，同理可得：=﹣=，∴?﹣?+?=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積定義的應(yīng)用、向量的夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：BA，C，D均正確，B錯(cuò)誤，故選擇B。4.若雙曲線(xiàn)E：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E上，且|PF1|=7，則|PF2|等于（）A．1 B．13 C．1或13 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線(xiàn)的定義真假求解即可．【解答】解：雙曲線(xiàn)E：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E上，且|PF1|=7，a=3，b=4，c=5．點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E左支上．則|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13．故選：B．5.已知是兩條不重合的直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則或參考答案：A【分析】根據(jù)直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對(duì)于：若，則或，故錯(cuò)誤；正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.6.已知若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積為A．

B．2

C．2

D．4參考答案：D略7.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：C8.《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑”．“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為．如果球的半徑為，根據(jù)“開(kāi)立圓術(shù)”的方法求球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)公式得，，解得．故選D．9.若等于

（

）

A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：答案：B10.已知=2，則的值為（

）A．

B．7

C．－

D．－7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何．”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖所示，一圓柱形埋在墻壁中，尺，D為AB的中點(diǎn)，，寸，則圓柱底面的直徑長(zhǎng)是_________寸”．（注：l尺=10寸）參考答案：26【分析】由勾股定理，代入數(shù)據(jù)即可求得．詳解】解：∵，，∵寸，∴寸，在中，∵，∴，∴寸，∴圓柱底面直徑長(zhǎng)是寸．故答案為：26．12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，AA1=5，若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為

．參考答案：50π是直三棱柱，，又三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，是球的直徑，；，，；故該球的表面積為

13.對(duì)給定的正整數(shù)，定義，其中，，則

；當(dāng)時(shí)，

．參考答案：64，

14.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則

．

參考答案：15.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_____(用數(shù)值表示).參考答案：略16.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是

.參考答案：略17.已知P為雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，則__________．參考答案：－1【分析】設(shè)P(),則()，將坐標(biāo)化整理即可求解【詳解】由題雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為（-），（）設(shè)P(),則()，（）（）==-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）試探討的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）的面積為定值1.試題解析：（1）由題可得解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，則，.由，即.（*）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，.②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)其直線(xiàn)為，聯(lián)立得，則，，同理，代入（*），整理得，此時(shí)，，∴.綜上，的面積為定值1.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解析幾何中的新定義問(wèn)題．【名師點(diǎn)睛】解答圓錐曲線(xiàn)中平面圖形的面積問(wèn)題，如果圖形不是三角形，通常把它分割為幾個(gè)三角形，然后利用弦長(zhǎng)公式求得三角形的一邊長(zhǎng)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式公式求得三角形的高，其邊長(zhǎng)與高通常都用直線(xiàn)的斜率表示，從而確定平面圖形面積是定值．19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)．(I)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(Ⅱ)令；(Ⅲ)求證：.參考答案：20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（I）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====故二面角A﹣FB﹣E的余弦值是．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，難度中等．21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)N的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）．

（I）求曲線(xiàn)M和N的直角坐標(biāo)方程，（11）若曲線(xiàn)N與曲線(xiàn)M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．N3解析：（1）由得，所以曲線(xiàn)可化為，，由得，所以，所以曲線(xiàn)可化為.

………5分（2）若曲線(xiàn)，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得，，解得，綜上可求得的取值范圍是.

……10分【思路點(diǎn)撥】（1）平方得，代入第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得出，根據(jù)定義化簡(jiǎn)得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立,利用判別式問(wèn)題求解．22.如圖所示，將一