第六章無(wú)限脈沖響應(yīng)

數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要內(nèi)容

數(shù)字濾波器的基本概念

模擬濾波器的設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器雙線性不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器與數(shù)字濾波器的區(qū)別答案是否定的。數(shù)字濾波器的基本概念無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)所謂數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。（DigitalFilter)

經(jīng)典濾波器

現(xiàn)代濾波器

經(jīng)典濾波器：輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)?，F(xiàn)代濾波器：根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地恢復(fù)信號(hào)。

維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等。圖6.1.1用經(jīng)典濾波器從噪聲中提取信號(hào)

無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器

有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器數(shù)字濾波器從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上面分類：

存在輸出對(duì)輸入的反饋支路,

其單位脈沖h(n)是無(wú)限長(zhǎng)不存在輸出對(duì)輸入的反饋支路,

其單位脈沖h(n)是有限長(zhǎng)無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器從功能上面分類：低通帶通高通帶阻全通無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)低通讓低頻信號(hào)通過(guò)0高通讓高頻信號(hào)通過(guò)0無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)全通讓全部信號(hào)通過(guò)0無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶通讓某個(gè)特定頻帶信號(hào)通過(guò)帶阻不讓某個(gè)特定頻帶信號(hào)通過(guò)00無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

DF的技術(shù)要求：幅頻特性相頻特性選頻濾波器線性相位數(shù)字濾波器無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)0無(wú)限速脈沖克響應(yīng)澇數(shù)字竭濾波箭器的助設(shè)計(jì)無(wú)限罵脈沖拼響應(yīng)捧數(shù)字韻濾波狡器的不設(shè)計(jì)DF的設(shè)渡計(jì)內(nèi)輕容：1.按任否務(wù)要經(jīng)求確兵定Fi終lt坡er的性列能指吧標(biāo)；2.用II訂R或FI蹈R系統(tǒng)利函數(shù)壺去逼趨近這番一性兄能要辯求；3.選擇臣適當(dāng)謠的運(yùn)兇算結(jié)鴨構(gòu)實(shí)脾現(xiàn)這晌個(gè)系付統(tǒng)函即數(shù)；4.用軟剖件還漂是用用硬件循實(shí)現(xiàn)騙。無(wú)限戶脈沖役響應(yīng)涌數(shù)字老濾波傻器的岡設(shè)計(jì)DF的設(shè)疑計(jì)方來(lái)法：II止R-惕DFFI炊R-籃DF一是丟借助刮于模炮擬濾桶波器撥的設(shè)樣計(jì)方玩法二是廟計(jì)算衫機(jī)輔肅助設(shè)確計(jì)，譽(yù)直接渾在頻而域或曲者時(shí)粗域中齒進(jìn)行熱解聯(lián)情立方鎮(zhèn)程一是序窗函群數(shù)法喇和頻沿率采理樣法二是鎮(zhèn)計(jì)算霜機(jī)輔挽助設(shè)慎計(jì)，漠如切君比雪韻夫等杜波紋豈逼近松法模擬濾波器的設(shè)計(jì)無(wú)限堆脈沖動(dòng)響應(yīng)崇數(shù)字屯濾波濟(jì)器的卷設(shè)計(jì)巴特榨沃斯善濾波車器切比無(wú)雪夫死濾波潤(rùn)器橢圓鞭濾波迷器貝塞窩爾濾甲波器單調(diào)狂下降役的幅筍頻特竟性通帶,阻帶穿有波會(huì)動(dòng)提掌高了壁選擇瓜性選擇輕性最裂好通帶罷內(nèi)有殺較好沾的線典性相肝位特音性無(wú)限爆脈沖蘿響應(yīng)仍數(shù)字嫁濾波樓器的饅設(shè)計(jì)數(shù)字大濾波蛾器的挨設(shè)計(jì)明方法環(huán)：無(wú)限卻脈沖焰響應(yīng)爽數(shù)字甚濾波另器的詢?cè)O(shè)計(jì)利用尚幅度嘉平方帝函數(shù)屬確定制系統(tǒng)街函數(shù)系統(tǒng)震函數(shù)頻率攝響應(yīng)幅頻惑特性穩(wěn)定昆的極點(diǎn)奶必須帳落在S平面感的左痛半平反面無(wú)限肅脈沖嘴響應(yīng)格數(shù)字冬濾波中器的流設(shè)計(jì)巴特頁(yè)沃斯呢濾波蛾器設(shè)書計(jì)法幅度聰平方斤函數(shù)最：N為濾見波器運(yùn)的階裝數(shù)是3d課B截止狼頻率1.00N=2N=4N=8N越大皮，幅憐度下巷降越價(jià)快，過(guò)渡愉帶越盤窄無(wú)限繞脈沖后響應(yīng)萍數(shù)字傲濾波貨器的訓(xùn)設(shè)計(jì)巴特梅沃斯膊濾波苦器2N個(gè)極爬點(diǎn)：2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為的圓上，稱為巴特沃斯圓，間隔是rad。無(wú)限禾脈沖壇響應(yīng)向數(shù)字榆濾波束器的販設(shè)計(jì)無(wú)限始脈沖德響應(yīng)毫數(shù)字羨濾波營(yíng)器的笨設(shè)計(jì)取S左半平面的N個(gè)極點(diǎn)S1,S2,…SN，組成為歸比一化生復(fù)變亡量為歸細(xì)一化日頻率為歸瞧一化肺極點(diǎn)為歸妹一化奔傳輸穩(wěn)函數(shù)無(wú)限匯脈沖痛響應(yīng)己數(shù)字假濾波縱器的什設(shè)計(jì)[例]導(dǎo)出三階巴特沃斯LF的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)查表6.掘2.乒1可得關(guān)鍵星是求N無(wú)限虎脈沖友響應(yīng)燭數(shù)字他濾波魂器的偷設(shè)計(jì)關(guān)鍵叉是求NN影響幅度特性下降速度，由

確定N取大業(yè)于等忌于N的最鐮小整脹數(shù)無(wú)限蜂脈沖練響應(yīng)隙數(shù)字感濾波警器的克設(shè)計(jì)1.根據(jù)巾技術(shù)貓指標(biāo)找求出太濾波葵器的蔑階數(shù)N；2.根據(jù)獵公式啄或查依表6.碑2.啞1求出浴歸一精化極械點(diǎn)，挪得到禿歸一扎化傳稻輸函互數(shù)；低通敞巴特善沃斯取濾波戚器的幅設(shè)計(jì)寺步驟睬：無(wú)限恐脈沖泳響應(yīng)謠數(shù)字成濾波交器的藝設(shè)計(jì)3.將歸團(tuán)一化餐傳輸俱函數(shù)拐去歸廁一化求，得遲到實(shí)干際的驚傳輸憂函數(shù)蹤蝶；低通酷巴特維沃斯超濾波遣器的管設(shè)計(jì)炭步驟資：數(shù)字濾波器的間接設(shè)計(jì)法無(wú)限屠脈沖診響應(yīng)監(jiān)數(shù)字思濾波關(guān)器的糾設(shè)計(jì)脈沖柴響應(yīng)物不變棟法設(shè)隱計(jì)DL柏F雙線鐮性變?cè)儞Q法即設(shè)計(jì)DL敗F無(wú)限散脈沖歲響應(yīng)西數(shù)字晚濾波獎(jiǎng)器的狀設(shè)計(jì)脈沖息響應(yīng)公不變馬法設(shè)萍計(jì)DL海F單極鍵點(diǎn)，分母蘇多項(xiàng)學(xué)式的鮮階次搞高于秋分子夠多項(xiàng)扛式的斬階次周期延拓?zé)o限疾脈沖腔響應(yīng)辟數(shù)字者濾波妙器的梅設(shè)計(jì)j00無(wú)限濱脈沖亮響應(yīng)陵數(shù)字錄濾波思器的吊設(shè)計(jì)0jI鄙m[焰Z]Re庸[Z純]j0無(wú)限視脈沖死響應(yīng)殺數(shù)字該濾波既器的深設(shè)計(jì)00如果原h(huán)a(t)的頻帶不是限于±π/T之間，則會(huì)在奇數(shù)π/T附近產(chǎn)生頻譜混疊，對(duì)應(yīng)數(shù)字頻率在ω=±π附近產(chǎn)生頻率混疊。這種頻譜混疊現(xiàn)象會(huì)使設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器在ω=±π附近的頻率響應(yīng)特性不同程度地偏離模擬濾波在π/T附近的頻率特性，嚴(yán)重時(shí)使數(shù)字濾波器不滿足給定的技術(shù)指標(biāo)。為此，希望設(shè)計(jì)的模擬濾波器是帶限濾波器，如果不是帶限的，例如高通濾波器、帶阻濾波器，需要在高通和帶阻濾波器之前加保護(hù)濾波器，濾除高于折疊頻率π/T以上的頻帶，以免產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。Ha(s)的極侵點(diǎn)si一般雀是一潑個(gè)復(fù)愚數(shù)，戲且以消共軛踢成對(duì)詢的形憤式出拉現(xiàn)，石將式役中熄一對(duì)糧對(duì)復(fù)竟數(shù)共方軛極亂點(diǎn)si和勵(lì)放在油一起謀，形早成一蠻個(gè)二跳階基揉本節(jié)啦。如果頸模擬莖濾波借器的尸二階虛基本新節(jié)的平形式底為：可以吩推導(dǎo)點(diǎn)出相凝應(yīng)的落數(shù)字叮濾波選器二持階基忍本節(jié)(只有金實(shí)數(shù)候乘法)的形白式為如果如模擬武濾波夕器二獎(jiǎng)階基焦本節(jié)方的形兇式為則對(duì)凡應(yīng)的歇數(shù)字匠濾波翁器二行階基伸本節(jié)滋的形缺式為利用賤以上炒這些咽變換嘴關(guān)系袖，可皇以簡(jiǎn)錯(cuò)化設(shè)導(dǎo)計(jì)，遭使實(shí)吃現(xiàn)結(jié)逮構(gòu)中茫無(wú)復(fù)滿數(shù)乘泡法器掀。極點(diǎn)些為脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)：（1）頻率變換關(guān)系是線性的，即ω=ΩT，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。（2）數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)波形，時(shí)域特性逼近好。脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)：有限階的模擬濾波器不可能是理想帶限的，所以，脈沖響應(yīng)不變法會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，適用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。無(wú)限混脈沖皆響應(yīng)獅數(shù)字筆濾波堪器的窄設(shè)計(jì)修正例：侍設(shè)模戀擬濾雕波器離的系籍統(tǒng)函欺數(shù)為用脈平?jīng)_響汽應(yīng)不富變法夾將Ha(s究)轉(zhuǎn)換酸成數(shù)鴨字濾墨波器仔的H(赴z)。解：無(wú)限闖脈沖旨響應(yīng)駁數(shù)字濫濾波環(huán)器的肚設(shè)計(jì)雙線娘性變紛換法撥設(shè)計(jì)DL拜F脈沖槐響應(yīng)娛不變婆法的婦主要盒缺點(diǎn)期是會(huì)欣產(chǎn)生頻率堵混疊員現(xiàn)象00無(wú)限缺脈沖千響應(yīng)按數(shù)字涉濾波辱器的熱設(shè)計(jì)1.非線鈔性頻楚率壓騙縮2.腎S平面朽轉(zhuǎn)換描成Z平面雙線丙性變換不可彈能產(chǎn)贏生頻率聰混疊介現(xiàn)象無(wú)限至脈沖代響應(yīng)酬數(shù)字?jǐn)V波奪器的羽設(shè)計(jì)雙線坊性變換雙線箭性變贊換法箭的主串要缺強(qiáng)點(diǎn)是斗兩者界成非線惱性正輸切關(guān)鈔系無(wú)限惜脈沖曠響應(yīng)褲數(shù)字乒濾波考器的覺設(shè)計(jì)已經(jīng)將模擬濾波器各系數(shù)和經(jīng)雙線性變換法得到的數(shù)字濾波器的各系數(shù)之間關(guān)系列成表格供設(shè)計(jì)時(shí)使用。無(wú)限胃脈沖探響應(yīng)社數(shù)字北濾波椅器的認(rèn)設(shè)計(jì)[例]厲試忍分別削用脈兵沖響隔應(yīng)不請(qǐng)變法甩和雙向線性卵不變盈法將墾下式申低通構(gòu)模擬炭濾波嚷器轉(zhuǎn)李換成棕?cái)?shù)字誓濾波薪器。1.脈沖遇響應(yīng)囑不變甚法2.雙線色性變蛇換法無(wú)限無(wú)脈沖脫響應(yīng)碧數(shù)字季濾波劣器的鋸設(shè)計(jì)總結(jié)雪利用付模擬板濾波頃器設(shè)午計(jì)II局R數(shù)字州低通濾波萄器的飾步驟榆：1.確定甜數(shù)字治低通寬濾波山器的香技術(shù)恰指標(biāo)悼；2.轉(zhuǎn)換穗成模齊擬低笨通濾鐘波器嫌的技萌術(shù)指練標(biāo)；3.按照沙技術(shù)注指標(biāo)緣瑞設(shè)計(jì)私模擬棍低通綢濾波慕器；無(wú)限舌脈沖責(zé)響應(yīng)淋數(shù)字辱濾波臉器的魚設(shè)計(jì)4.轉(zhuǎn)換雕成低桐通數(shù)關(guān)字濾綿波器干；總結(jié)窮利用錯(cuò)模擬賠濾波促器設(shè)望計(jì)II潑R數(shù)字癥低通濾波虧器的爐步驟巧：T的選擇無(wú)限副脈沖容響應(yīng)侮數(shù)字否濾波方器的姓設(shè)計(jì)T的選擇對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法：數(shù)字濾波器的周期為，因此一定滿足，故T=1

對(duì)于巾雙線盞性變深換法餐：不敗存在肯混疊棉現(xiàn)象井，T也可市以任廣選解：踐（一硬）用盈沖激替響應(yīng)某不變蜻法設(shè)瘦計(jì)數(shù)咽字低內(nèi)通濾饒波器（1）數(shù)代字低竹通濾不波器撿的技梢術(shù)指宰標(biāo)為命：p=桌0.掀2惹r禮ad成,袋p=倚1d慎B暈s=鞋0.漲3親r嶼ad紫,委s=池15爭(zhēng)dB（2）模碑?dāng)M低柱通濾適波器斤的技政術(shù)指奪標(biāo)為咱：(T鼓=1反s)p=逆0.莫2望r脈ad是/s豎,嘉p=唇1d斤Bs=溜0.勝3宏r墻ad形/s挖,存s=例15它dB例：訂設(shè)計(jì)購(gòu)數(shù)字應(yīng)低通殃濾波紀(jì)器，犁要求智在通桑帶內(nèi)跨頻率踏低于0.滾2促ra酒d時(shí)，情容許庸幅度耽誤差者在1d何B；在皂頻率0.班3到父之間今的阻均帶誤祝差大迅于15靈dB。指津定模畝擬濾漢波器用采用Bu朝tt甚er藝wo挖rt廚h模擬局低通醋濾波貓器。禮試分岔別用衫沖激胞響應(yīng)寨不變挺法和主雙線濟(jì)性變?cè)袚Q法景設(shè)計(jì)材濾波留器。（3）設(shè)欣計(jì)Bu僚tt翼er當(dāng)wo章rt殃h模擬碼低通哀濾波喊器。先計(jì)植算階包數(shù)N及3d侵B截止蒸頻率雞c。（4）由N＝6查表雀，得蕉到歸是一化龜傳輸賊函數(shù)懂為：

去歸一化（將p=s/c代入）：

（5）由沖激響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)，得（二割）用就雙線誼性變腳換法破設(shè)計(jì)誘數(shù)字捧低通臭濾波厚器（1）數(shù)竊字低尸通濾屆波器黑的技頓術(shù)指熊標(biāo)為猶：p=購(gòu)0.咳2曾r纖ad遇,季p=鋸1d木B事s=初0.詞3還r總ad門,凝s=豆15遞dB（2）模銳擬低西通濾績(jī)波器年的技篩術(shù)指乎標(biāo)為扇：(T悲=1襖s)=貫(2察/T迎)t餃an峰(p/2付)祖,p=求2t勞an立0.瘋1怕=屑0共.6雀5澤ra志d/塞s鄭,催p=胳1d蜻Bs=云2t鞏an治0.乘15與鐵=克1.惠01召9飄ra縫d/朱s,連s=槐15能dB（3）設(shè)僑計(jì)Bu悄tt煌er指wo腫rt燙h模擬萌低通彩濾波落器。先計(jì)觀算階牽數(shù)N及3d醫(yī)B截止父頻率話c。（4）由N＝6查表黎，得鋪到歸逢一化手傳輸翼函數(shù)賭為：去歸一化（將p=s/c代入）：（5）由雙線性變換將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。得無(wú)限暗脈沖織響應(yīng)等數(shù)字句濾波蘋器的修設(shè)計(jì)低通傳輸函數(shù)：歸一化頻率：歸一化拉氏復(fù)變量：高通傳輸函數(shù)：歸一化頻率：歸一化拉氏變量：歸一化傳輸函數(shù)：歸一化傳輸函數(shù)：00無(wú)限火脈沖織響應(yīng)也數(shù)字就濾波另器的僑設(shè)計(jì)低通莖到高束通的傲頻率跌變換務(wù)：無(wú)限光脈沖帆響應(yīng)值數(shù)字篩濾波努器的繼設(shè)計(jì)低通騰到高厘通的鎮(zhèn)設(shè)計(jì)卻步驟熄：1.確定補(bǔ)高通庫(kù)濾波錘器的撒技術(shù)品指標(biāo)移；2.轉(zhuǎn)換惹為低職通濾嫁波器搶的技閘術(shù)指鈔標(biāo)；3.設(shè)計(jì)棗歸一統(tǒng)化低帖通濾糟波器G(綿p)；4.求模團(tuán)擬高啟通濾斬波器H(肢q)，再椒去歸扭一化標(biāo)；00無(wú)限慈脈沖傾響應(yīng)洋數(shù)字晃濾波悠器的表設(shè)計(jì)帶通析到低再通的濤頻率溜變換貌：無(wú)限理脈沖哪響應(yīng)葡數(shù)字種濾波禽器的御設(shè)計(jì)低通函數(shù)歸一化拉氏復(fù)變量高通函數(shù)歸一化拉氏變量去歸一化無(wú)限被脈沖技響應(yīng)斜數(shù)字唱濾波那器的決設(shè)計(jì)帶通嬸到低助通的你設(shè)計(jì)暈步驟?。?.確定鋸帶通使濾波駝器的殊技術(shù)巾指標(biāo)肆；2.轉(zhuǎn)換填為低陽(yáng)通濾城波器傲的技扶術(shù)指中標(biāo)；3.設(shè)計(jì)瀉歸一怒化低裕通濾搶波器G(睛p)；取小產(chǎn)值無(wú)限答脈沖煩響應(yīng)棋數(shù)字顆濾波尸器的顆設(shè)計(jì)帶通口到低柴通的焦設(shè)計(jì)幟步驟竄：4.求模窗擬高結(jié)通濾黎波器H(文q)，再舉去歸帝一化飼；無(wú)限裳脈沖姿響應(yīng)間數(shù)字拒濾波宋器的段設(shè)計(jì)0帶阻待到低肯通的贊頻率王變換霧：0無(wú)限啟脈沖除響應(yīng)節(jié)數(shù)字平濾波夢(mèng)器的購(gòu)設(shè)計(jì)低通函數(shù)歸一化拉氏復(fù)變量高通函數(shù)歸一化拉氏變量去歸一化無(wú)限氧脈沖疼響應(yīng)茂數(shù)字虹濾波變器的壇設(shè)計(jì)帶阻悔到低你通的屯設(shè)計(jì)辱步驟犁：1.確定看帶阻堅(jiān)濾波勒器的眉技術(shù)戴指標(biāo)解；2.轉(zhuǎn)換理為低辯通濾泉波器宮的技假術(shù)指奧標(biāo)；3.設(shè)計(jì)載歸一偉化低后通濾晶波器G(西p)；取小劈燕值無(wú)限趨脈沖到響應(yīng)騎數(shù)字彎濾波揉器的庫(kù)設(shè)計(jì)帶阻局到低日通的里設(shè)計(jì)控步驟限：4.求模精擬高盤通濾雷波器H(表q)，再聰去歸匆一化封；3.轉(zhuǎn)換福成模怕擬低樹通濾族波器狗的技民術(shù)指嶺標(biāo)；無(wú)限稱脈沖豈響應(yīng)輩數(shù)字家濾波鍬器的兵設(shè)計(jì)總結(jié)者設(shè)計(jì)數(shù)字齊高通哄、帶盜通和晶帶阻濾波掏器的早步驟褲：1.確定所需佩類型裹數(shù)字濾波殘器的砌技術(shù)端指標(biāo)屑；2.轉(zhuǎn)換佳成?；臄M濾跌波器聲的技蔽術(shù)指榜標(biāo)，互一般掙用雙石線性矛變換啄法；4.按照睡技術(shù)明指標(biāo)累設(shè)計(jì)躁模擬詞低通望濾波罵器；無(wú)限油脈沖傭響應(yīng)央數(shù)字賣濾波隙