2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．2．如圖,中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于()A． B． C． D．3．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠04．最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a(chǎn)＝6 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝3或a＝2 D．a(chǎn)＝15．點(diǎn)3,-4到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．-46．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝20，S△CAD＝30，則DE的長(zhǎng)度是（）A．6 B．8 C． D．97．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，8．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是1環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列說(shuō)法中不一定正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)穩(wěn)定 C．乙的成績(jī)波動(dòng)較大 D．甲、乙的眾數(shù)相同9．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)G，做射線AG交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）．A．17 B．16 C．15 D．1410．若一次函數(shù)y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．12．如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為和，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．如圖，在一張長(zhǎng)為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)在剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰上的的高為_(kāi)____________．14．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和6時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)________．16．如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點(diǎn)P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.17．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_．18．不等式的負(fù)整數(shù)解有__________．三、解答題(共66分)19．（10分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時(shí)后，一輛轎車(chē)也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車(chē)比巴士早20分鐘到達(dá)B地，試求兩車(chē)的速度。20．（6分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來(lái)證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問(wèn)題：（1）如圖1．當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫(xiě)出PG+PH的值．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6），且與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EN所掃過(guò)的面積為_(kāi)_____________（直接寫(xiě)出答案）．23．（8分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3-m）x+m-5的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．24．（8分）在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘，另一只猴子爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高．25．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長(zhǎng)；（2）如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點(diǎn)G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．26．（10分）隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購(gòu)物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來(lái)作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯(cuò)誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．2、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進(jìn)而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問(wèn)題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，．故選B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．4、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當(dāng)a=3時(shí)，，不是最簡(jiǎn)根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點(diǎn)：2．同類二次根式；2．最簡(jiǎn)二次根式；3．一元二次方程的解．5、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)（3，-4），它到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．6、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CD，根據(jù)三角形面積求得CE，然后根據(jù)勾股定理即可求得DE．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足為E，

∴S△CAD=AD?CE=30

∴CE=6，

∴DE=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握這個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.8、D【解析】解：A、根據(jù)平均數(shù)的定義，正確；B、根據(jù)方差的定義，正確；C、根據(jù)方差的定義，正確，D、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)．題目沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，無(wú)法確定眾數(shù)，錯(cuò)誤．故選D9、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規(guī)作圖的過(guò)程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像的性質(zhì)：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可判斷得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、77°【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案為77°.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì).12、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對(duì)角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長(zhǎng)CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴AG=CF=【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.13、4或或【解析】

分三種情況進(jìn)行討論：（1）△AEF為等腰直角三角形，得出AE上的高為AF=4；（2）利用勾股定理求出AE邊上的高BF即可；（3）求出AE邊上的高DF即可【詳解】解：分三種情況：（1）當(dāng)AE=AF=4時(shí)，如圖1所示：△AEF的腰AE上的高為AF=4；（2）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖2所示：則BE=5-4=1，BF=；（3）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖3所示：則DE=7-4=3，DF=，故答案為4或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論，有一定的難度.14、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．16、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當(dāng)函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．17、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)可知，故可得出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：連結(jié)，與交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負(fù)整數(shù)即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：即所以原不等式的負(fù)整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、解：設(shè)巴士的速度是x千米/小時(shí)，轎車(chē)的速度是3x千米/小時(shí)，x=16經(jīng)檢驗(yàn)x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時(shí)，轎車(chē)的速度是48千米/小時(shí)．【解析】設(shè)巴士的速度是x千米/小時(shí)，轎車(chē)的速度是3x千米/小時(shí)，根據(jù)A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時(shí)后，一輛轎車(chē)也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車(chē)比巴士早20分鐘到達(dá)B地，可列方程求解．20、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見(jiàn)解析；（1）CF=PE-PD理由見(jiàn)解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運(yùn)用：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見(jiàn)解析；（1）CF=PE-PD理由見(jiàn)解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問(wèn)題，考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出此一次函數(shù)的解析式；(2)由(1)的結(jié)論可得出y=-4x+4，令y=0可求出該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】(1)當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)．將A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函數(shù)的解析式為；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，∴不等式＞0的解集為x＜1；(3)∵直線AB的解析式為，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，∴OB=OM，∴∠OMB=45°．分三種情況考慮，如圖所示．①當(dāng)∠CMN=90°時(shí)，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON，∴點(diǎn)N1的坐標(biāo)為(-4，0)；②當(dāng)∠MCN=90°時(shí)，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴CN=CM==，∴MN=CM=2，∴點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(0，2)．同理：點(diǎn)N3的坐標(biāo)為(-2，0)；③當(dāng)∠CNM=90°時(shí)，CN∥x軸，∴點(diǎn)N4的坐標(biāo)為(0，3)．綜上所述：當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．22、（1）①補(bǔ)圖見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）2BE＝AD＋CN，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出BF=AD，再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出EF=CN，由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；（3）找出EN所掃過(guò)的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長(zhǎng)度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示．②證明：連接CE，如圖2所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴點(diǎn)B，E在AC的垂直平分線上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．證明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位線．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，線段EN所掃過(guò)的圖形為四邊形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD∥CN，∴四邊形DFCN為梯形．∵AB=1，∴CF=DF=BD=，CN=CD=，∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點(diǎn)的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長(zhǎng)度；（3）找出EN所掃過(guò)的圖形．本題屬于中檔題，難度不小，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．23、3＜m＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、樹(shù)高為15m.【解析】

設(shè)樹(shù)高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值．【詳解】解：設(shè)樹(shù)高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹(shù)高為15m，【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，用樹(shù)的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）2（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對(duì)角線BD