普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(A版本)數(shù)學(xué)4《三角恒等變換》學(xué)習(xí)體會(huì)一、課程目標(biāo)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。2.能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。3.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）回8課程的定位：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們在數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用.二、《標(biāo)準(zhǔn)》教材與《大綱》教材的比較內(nèi)容組織順序的區(qū)別公式呈現(xiàn)次序的區(qū)別

核心公式推導(dǎo)體系的區(qū)別

知識(shí)呈現(xiàn)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的區(qū)別

教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的區(qū)別

從大處著眼，《標(biāo)準(zhǔn)》教材中《三角恒等變換》獨(dú)立成章，在它之前有第一章《三角函數(shù)》、第二章《平面向量》，在它之后是模塊5的第一章《解三角形》；而在《大綱》教材中，“三角恒等變換”是第四章《三角函數(shù)》中的第6，7兩節(jié)，為第二大單元，本章的第三大單元才是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，而教材的第五章才是《平面向量》。從小處著眼，《標(biāo)準(zhǔn)》教材有§3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式包括§3.1.1兩角差的余弦公式、§3.1.2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式與§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，§3.2簡單的三角恒等變換；而在《大綱》教材中內(nèi)容的編排是§4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦余弦、正切.內(nèi)容組織順序的區(qū)別回3公式呈現(xiàn)次序的區(qū)別《大綱》教材中6個(gè)和與差的三角函數(shù)公式之間的邏輯關(guān)系可以用框圖表示如下：公式呈現(xiàn)次序的區(qū)別回3《標(biāo)準(zhǔn)》教材中6個(gè)和與差的三角函數(shù)公式之間的邏輯關(guān)系可以用框圖表示如下：《大綱》教材是先根據(jù)勾股定理證明了兩點(diǎn)間的距離公式，然后再結(jié)合單位圓的有關(guān)知識(shí)推導(dǎo)得到兩角和的余弦公式的.《標(biāo)準(zhǔn)》教材是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，采用了向量的方法，即利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，體現(xiàn)了知識(shí)的自然生成，簡潔嚴(yán)謹(jǐn).核心公式推導(dǎo)體系的區(qū)別

回3知識(shí)呈現(xiàn)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的區(qū)別

《大綱》教材對知識(shí)的呈現(xiàn)基本上都是直接給出的方式，這在很大程度上限制了學(xué)生思維的主動(dòng)性.《標(biāo)準(zhǔn)》教材則采取了完全不同的方式，它更多以問題為引導(dǎo)，加強(qiáng)過程與聯(lián)系，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.教材中新增加的【思考】、【探究】和眾多的【旁注】都充分體現(xiàn)了這一點(diǎn).在§3.1.1兩角差的余弦公式這節(jié)中，首先引導(dǎo)學(xué)生【探究】：如何用任意角α、β的正弦、余弦值來表示cos（α-β）呢？在探究得出cos（α-β）=cosα-cosβ不成立之后，教材自然地引導(dǎo)學(xué)生思【思考】：你認(rèn)為要獲得相應(yīng)的表達(dá)式需要哪些已學(xué)過的知識(shí)呢？在利用向量法得出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ后及時(shí)地給出“運(yùn)用向量工具進(jìn)行探索，過程多么簡潔?。　边@樣的【旁注】，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加深刻的【思考】：以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？若有，請作出補(bǔ)充。二、回顧與思考1.兩角差的余弦公式是本章十一個(gè)公式的基礎(chǔ).通過對這個(gè)公式證明過程的思考，你體會(huì)到向量方法的作用了嗎？體會(huì)到選擇這個(gè)公式作為基礎(chǔ)的原因了嗎？2.邏輯推理十分講究邏輯關(guān)系.本章的十一個(gè)公式之間存在怎樣的邏輯關(guān)系？推導(dǎo)這些公式的過程中你用到了哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法？3.三角函數(shù)式是三角變換的對象，你是從哪幾個(gè)基本方面認(rèn)識(shí)三角函數(shù)式的特點(diǎn)的？三角式的變換與代數(shù)式的變換有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？對三角函數(shù)式特點(diǎn)的分析對你提高三角恒等變換的能力有什么幫助？小結(jié)回3教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的區(qū)別

《大綱》教材的教學(xué)目標(biāo)：1.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。2.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。《標(biāo)準(zhǔn)》教材的教學(xué)目標(biāo)《標(biāo)準(zhǔn)》教材的要求比《大綱》教材的要求有所減弱.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的區(qū)別

《標(biāo)準(zhǔn)》教材更加注重了對知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的要求.《標(biāo)準(zhǔn)》教材的三大特點(diǎn)1．削枝強(qiáng)干，精簡內(nèi)容.2．突出數(shù)學(xué)思想方法，在類比、推廣、特殊化等一般邏輯思考方法上進(jìn)行引導(dǎo).3．以問題為引導(dǎo)，加強(qiáng)過程與聯(lián)系，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.三、教學(xué)建議1．內(nèi)容安排2．課時(shí)分配3．教材分析內(nèi)容議安排差角余弦公式倍角公式和差公式簡單三角恒等變換回11課時(shí)凡分配橫（共8課時(shí)扒）3.1.1兩角差的余弦公式1課時(shí)3.1.2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1課時(shí)3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式1課時(shí)小結(jié)復(fù)習(xí)1課時(shí)3.2簡單的三角恒等變換3課時(shí)小結(jié)復(fù)習(xí)1課時(shí)回11教材宣分析3.竹1兩角船和與具差的頸正弦朱、余蔽弦和柿正切銳公式知識(shí)聚結(jié)構(gòu)闊：3.切1兩角現(xiàn)和與爐差的倘正弦蒜、余燙弦和支正切坐公式教學(xué)委的重區(qū)點(diǎn)和租難點(diǎn)教學(xué)沖重點(diǎn)酷：通吵過探度索和遼討論沙交流雨，導(dǎo)尿出兩粘角和炕與差的驕三角痕函數(shù)柜的十奴一個(gè)須公式帶，并熊了解拒它們雪的內(nèi)迅在聯(lián)系.教學(xué)答難點(diǎn):兩角躲差余瓜弦公碼式的豈探索絨與證拐明.3.踩1兩角場和與牢差的換正弦脈、余喘弦和逝正切風(fēng)公式教學(xué)余要求基本挪要求：①了受解學(xué)概習(xí)兩殺角和被與差亂三角郊函數(shù)塞公式縱的必連要性.②理解阻用三喊角函勻數(shù)線竿、向爸量推漆導(dǎo)兩弊角差季的余堅(jiān)弦公汪式的思喉路.③能利矩用兩衛(wèi)角差閉的余靜弦公驕?zhǔn)酵莆鰞商}角和所與倍箏角的午其它三攪角函筐數(shù)公親式.④能利蹄用這描些公抄式進(jìn)尖行和肺、差俗、倍位角的挪求值膊和簡幣單的化害簡.發(fā)展足要求：①理擾解在賤兩角免差的長余弦傻公式桐的推辣導(dǎo)過抽程中適所體現(xiàn)俯的向罩量方燥法.②理解兩和、浪差、秘倍角輸?shù)南嗬p對性蓬，能踏對角踐進(jìn)行合理氧正確槽的拆對分.③能對牙公式夠進(jìn)行李簡單懸的逆蝦用.教學(xué)腿要求教學(xué)喝建議在回隸顧求架角的尚余弦沾有哪遣些方基法時(shí)孫，聯(lián)議系向案量知游識(shí)，體會(huì)運(yùn)向量碰方法范的作主用.結(jié)合膨有關(guān)漏圖形督，完晉成運(yùn)喝用向常量方佳法推泛導(dǎo)公攀式的搬必要準(zhǔn)剪備.探索現(xiàn)過程局不應(yīng)戴追求去一步時(shí)到位莖，應(yīng)元先不犯去理儉會(huì)其鞠中的細(xì)佛節(jié)，枝抓住災(zāi)主要泄問題蠟及其頑討論統(tǒng)線索蔽進(jìn)行粉探索沃，然后兵再作吉反思撒，予栗以完老善（豆這也浙是處楚理一靈般探片索性問變題應(yīng)碑遵循缸的原杰則）及，其昏中完全善的砌過程妹既要攪運(yùn)用分勇類討除論的陷思想甘，又嫂要用塞到誘負(fù)導(dǎo)公畜式.控制荒好拆利角的濱難度.題型鉛的變叫化不育宜過貍多.3.蕩2簡單茄的三疤角恒尚等變節(jié)換知識(shí)損結(jié)構(gòu)簡單的三角恒等變換利用公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)帆的重鳳點(diǎn)難由點(diǎn)教學(xué)嚴(yán)重點(diǎn)許：引縱導(dǎo)學(xué)逐生以肯已有虛的十鑰一個(gè)蓄公式姥為依腸據(jù)，戲以推句導(dǎo)積繩化和宵差、友和差苗化積洲、半灣角公廊式作啦為基坑礎(chǔ)傻訓(xùn)練敬，學(xué)準(zhǔn)習(xí)三浪角變罵換的魔內(nèi)容廟、思柄路和雕方法排，在先與代諷數(shù)變持換相腦比中而，體駕會(huì)三兼角變躁換的貌特點(diǎn)宴，提講高推煉理、妥運(yùn)算愁能力.教學(xué)屯難點(diǎn)朵：公朋式的瘋靈活婚應(yīng)用錯(cuò)。并磨能運(yùn)煌用數(shù)嗽學(xué)思許想方尺法指噴導(dǎo)變午換過錘程的浪設(shè)計(jì)西，不抗斷提亮高從遇整體族上把各握變吸換過劉程的崖能力.教學(xué)扔要求基本朱要求:①能利個(gè)用和粘、差謎、倍艇角的術(shù)公式哈進(jìn)行品基本訊的變獄形，兔并證明葵三角網(wǎng)恒等諸式.②能利大用三笛角恒床等變慰換研議究三齡角函答數(shù)的斗性質(zhì).③能把姑