2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：四邊形綜合練習(xí)題1、已知拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（用含c的代數(shù)式表示）（2）以AB為邊作平行四邊形ABCD，使得點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在拋物線上．①當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，求c的值；②當(dāng)點(diǎn)D在AB之間的一段拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形ABCD面積的最大值．2、如圖，在矩形中，AB=a，BC=b，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且.已知.①求的度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，求a:b的值；求證：直線一定平分邊.3、如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：GF＝GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．4、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO.(1)已知EO＝eq\r(2)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．5、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合．當(dāng)AF等于多少時(shí)，△MEF的周長(zhǎng)最?。浚?）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2．當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）6、如圖，中，，點(diǎn)在的邊上，，以為直角邊在同側(cè)作等腰直角三角形，使，過作于點(diǎn)，連接．（1）求證：≌；（2）求的最小值；（3）若，求的值．7、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形ABCO、ADEF如圖擺放，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AG，已知OA長(zhǎng)為.（1）求證：;（2）若，AG=2，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，在直線PE上找點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).8、在正方形ABCD中，將邊AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到線段AE，AE與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，過B作BG∥AF交CF于點(diǎn)G，連接BE．（1）如圖1，求證：∠BGC＝2∠AEB；（2）當(dāng)（45°＜α＜90°）時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AH，EF，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9、如圖，菱形ABCD中，AB＝20，連接BD，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AE＝CE；（2）若sin∠ABD＝，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，若BP＝8，求△PEC的面積；（3）若∠ABC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)求出△PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng)．10、(1)如圖①，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD.求證：四邊形BFDE是菱形；(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖②，G，I分別在BF，BE邊上，且BG＝BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH并延長(zhǎng)交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG.試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；11、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如圖1，P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，過點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H．求證：△ADP≌△HCQ；（2）若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE．請(qǐng)問對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE＝nPA（n為常數(shù)），以PE，PB為邊作平行四邊形PBQE．請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．12、天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BPCQ；（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使APPQ，APQABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6，，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．13、問題提出：有一組對(duì)角互余的四邊形稱為對(duì)余四邊形．（1）若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為．問題探究：（2）如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，當(dāng)2CD2+BC2＝AC2時(shí)，判斷四邊形ABCD是否為對(duì)余四邊形．證明你的結(jié)論；問題解決：（3）為貫徹“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略思想，某駐村扶貧干部準(zhǔn)備幫助村民老王在他家的田地中劃出部分區(qū)域來種植經(jīng)濟(jì)作物以提高家庭經(jīng)濟(jì)收入．如圖②，四邊形ABCD是老王家的田地示意圖．其中AF為一條小路、∠BAD＝60°，AD＝40米．AB＞AD，∠ADC＝120°，DF＝20米．根據(jù)規(guī)劃老王要在原有地塊上劃分出一個(gè)互余四邊形AEFH來種糧食，剩余部分種植經(jīng)濟(jì)作物，十四五規(guī)劃提出：嚴(yán)守18億畝耕地紅線，糧食一定要自給自足，當(dāng)用來種糧的四邊形地塊AEFH滿足點(diǎn)E在邊AB上、點(diǎn)H在邊AD上，且AE＝AH時(shí)