第04講復(fù)數(shù)目錄高頻考點1：數(shù)系的擴(kuò)充①復(fù)數(shù)的實部與虛部②根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)③根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)④復(fù)數(shù)的幾何意義⑤復(fù)數(shù)求模高頻考點2：復(fù)數(shù)加減幾何意義高頻考點3：四則運算高頻考點1：數(shù)系的擴(kuò)充①復(fù)數(shù)的實部與虛部1．（2022·福建·廈門一中高一階段練習(xí)）復(fù)數(shù)滿足，則的實部為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A由，可得，故z的實部為0.故選：A.2．（2022·江西·上高二中模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C解：由題得.所以的虛部為.故選：C3．（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】B復(fù)數(shù)，則，的虛部為．故選：B.4．（2022·北京市第三十五中學(xué)高一階段練習(xí)）復(fù)數(shù)的虛部是___________.【答案】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.②根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)1．（2022·全國·高一單元測試）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部為（

）A． B． C． D．【答案】C設(shè)（），則，化簡得，根據(jù)對應(yīng)相等得，解得，，故選：C.2．（多選）（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部是2 B．C． D．對應(yīng)的點在第二象限【答案】ABC由復(fù)數(shù)相等可得解得所以，的虛部是2，所以A選項正確；，所以B選項正確；，所以C選項正確；對應(yīng)的點在虛軸上，所以D選項不正確.故選：ABC3．（2022·河南開封·高一期中）已知，則________．【答案】0因為，所以，即,故答案為：.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，求和的值．【答案】，.由是純虛數(shù)，可設(shè)，則，整理，得．由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得，解得，所以，．5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）分別求滿足下列條件的實數(shù)的值．(1)；(2).【答案】(1)；(2)x＝3.(1)因x，y∈R，，則有，解得，所以.(2)因x∈R，，于是得，解得，所以.6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）求滿足下列條件的實數(shù)的值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)或(3)或或或(1)由可得，解得；(2)由可得，解得或(3)由可得，解得或，或，故答案為：或或或.③根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)1．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（）A．1 B． C． D．2【答案】A由題意，復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以，解得.故選：A.2．（2022·云南·昆明市第三中學(xué)高一期中）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，請寫出滿足條件的一組實數(shù)的值__________．（答案不唯一，一組即可）【答案】，（答案不唯一）由純虛數(shù)的定義知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則即可，所以只需滿足即可，答案不唯一，取，為其中一個答案.故答案為：，.（答案不唯一）3．（2022·福建泉州·高一階段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，其中．(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，可得.(2)∵對應(yīng)的點在第二象限，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍為．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，其中R，問為何值時．【答案】.∵復(fù)數(shù)，，又因為，則,解得，故當(dāng)時，有．5．（2022·吉林·長春市第二實驗中學(xué)高一期中）已知復(fù)數(shù)．(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)3(2)(1)由題意得：，解①得：或3，解②得：且，綜上：(2)由題意得：，解①得：或，解②得：，所以，實數(shù)的取值范圍是④復(fù)數(shù)的幾何意義1．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D解：由題意可得，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選：D2．（2022·北京東城·三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B解:,故,所以,對應(yīng)的點為,位于第二象限.故選：B3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A，，，，，所以復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.故選：A4．（2022·云南師大附中模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，寫出的一個整數(shù)值為______.【答案】0(答案不唯一)因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則解得．又為整數(shù)，可取–3，–2，–1，0，1，2，3.故答案為：0．（答案不唯一，為–3，–2，–1，0，1，2，3均可）5．（2022·遼寧實驗中學(xué)高一期中）復(fù)數(shù)、滿足，，則______．【答案】原題等價于，，求.，，，.故答案為：.6．（2022·天津和平·二模）復(fù)數(shù)：滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點的坐標(biāo)為___________.【答案】由題意得：，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.故答案為：7．（2022·河南·安陽一中高一階段練習(xí)）已知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于第三象限內(nèi)，則的取值范圍是______.【答案】由題意可知，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，該點位于第三象限內(nèi)，則滿足,得,所以,故答案為：⑤復(fù)數(shù)求模1．（2022·北京市第三十五中學(xué)高一階段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，那么（

）A．1 B． C． D．【答案】D解：，所以；故選：D2．（2022·全國·高考真題（文））若．則（

）A． B． C． D．【答案】D因為，所以，所以．故選：D.3．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則__________．【答案】##0.4．故答案為：4．（2022·云南·昆明一中高一期中）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則__________．【答案】1法一：因為，所以．法二：因為，所以．故答案為：1．5．（2022·河南鄭州·高二期末）已知復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則__________．【答案】由題意得，所以，所以.故答案為：高頻考點2：復(fù)數(shù)加減幾何意義1．（2022·河南開封·高二期中（文））若復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D由題可設(shè)，則，又是純虛數(shù)，所以有，解得，所以.故選：D．2．（2022·四川省高縣中學(xué)校模擬預(yù)測（文））在復(fù)平面內(nèi)，為原點，四邊形是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且，，三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，，若，則=（

）A． B． C． D．【答案】C因為O為原點，四邊形OABC是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，又因為，所以由復(fù)數(shù)加法的幾何意義可得，.故選：C.3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D解：設(shè)，為實數(shù)，則，于是故，所以，則.故選：D4．（2022·浙江省定海第一中學(xué)高一期中）____________.【答案】.故答案為：5．（2022·廣東·廣州市第六十五中學(xué)高一期中）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】解：，因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在第二象限所以，解不等式組得故答案為：6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算下列各題：(1)；(2)；【答案】(1)1＋7i(2)1－34i(1).(2).高頻考點3：四則運算1．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D由題設(shè)有，故，故，故選：D2．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)：滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A故選：A3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的值為是（

）A． B．1 C． D．2【答案】B∵，則∴，則故選：B．4．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））若，則（

）A． B． C．25 D．5【答案】D因為，所以，因此，故選：D5．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B由得：，，.故選：B.6．（2022·河北師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A，故z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是故選：A7．（2022·