新知導(dǎo)入

情境引入BA

在棱長為1的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的外表面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？它有幾種爬行方法？（注：每一個面均能爬行）BA前面右面上面后面左面下面立方體共有六個面立方體轉(zhuǎn)化平面圖AB1前面右面BAB2B前面上面螞蟻共有六種走法左面上面A1B3AB4左面后面AB5AB6下面后面下面右面A點前面左面下面上面右面后面B點從A到B走最短路徑要走幾個面？①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.

合作學(xué)習(xí)【合作學(xué)習(xí)】正方形紙片連接成以下圖形，它們能折成一個立方體紙盒么？請試一試．你還能得到其他不同的設(shè)計圖嗎？像上圖那樣的平面圖形稱為立方體的表面展開圖．將幾何體沿某些棱“剪”開，且使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖.請將一個立方體紙盒沿某些棱剪開，你能得到立方體怎樣的表面展開圖？請大家動手試一試.提煉概念

第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種.

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種.第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種.第四類，兩排各三個，只有一種.典例精講

新知講解【例1】如圖是一個立方體的表面展開圖嗎？如果是，分別用1，2，3，4，5，6中的同一個數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）．解：如圖是一個立方體的表面展開圖，各對應(yīng)面上的數(shù)字表示如圖．【例2】如圖，為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．（1）如圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？（2）從圖正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸．（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和全面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）．甲乙丙解：（1）因為表示底面的兩個長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確．圖甲和圖丙都正確．（2）選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標注如圖所示．（3）包裝盒的側(cè)面積和全面積為S側(cè)＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh；S表＝S側(cè)＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab．杜登尼（Dudeney，1857－1930年）是19世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者，下面的問題來源于他創(chuàng)作的“蜘蛛和蒼蠅”問題：在一個長，寬，高為3米，2米，2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板0.1米處（點A處），蒼蠅在對面墻的中間，離地面0.1米處（點B處）．試問，蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？解：按展開圖，分以下幾種情形討論：歸納概念

1.經(jīng)歷幾何體表面展開的過程，認識幾何體的表面展開圖，并能根據(jù)所給的幾何體的表面展開圖判定幾何體的形狀.2.熟記立方體表面展開圖的規(guī)律.課堂練習(xí)1.一個立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體，正確的是（

）B2.下面哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？③④⑤①②√√√3.長方體的長為5，寬為3，高為4，求一只螞蟻從點A繞長方體的表面爬行到點B的最短距離.BA543ABB（1）展開前面和右面，連接AB，此時路徑最短.543ABB

（2）展開前面和上面，連接AB，此時路徑最短.543ABBA

（3）展開左面和上面，連接AB，此時路徑最短.比較三種情況的最短路徑且另三種情況與上述三種情況結(jié)果分別相同因此爬行的最短路徑為課堂總結(jié)1