僅供個(gè)人參考1

同濟(jì)《等學(xué)》第五)150時(shí)教學(xué)建書總建1.1總課分：第分析引論16第導(dǎo)數(shù)與微分14第中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14第不定積分14第定積分12第定積分的應(yīng)用4第空間解析幾何與向量代數(shù)10第多元函數(shù)微分學(xué)16第重積分12第10章曲積分與曲面積分第11章無窮級(jí)數(shù)12第12章常分方程12排課150教，在實(shí)際執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃時(shí)01學(xué)5/周周共教學(xué)期節(jié)周，周共72教，理論總課時(shí)為教，有一定的機(jī)動(dòng)余地。1.2備課講：備：〔1每一章在計(jì)劃教時(shí)內(nèi)，在不改變教學(xué)要求、盡量尊重教材的基礎(chǔ)上，適當(dāng)重組教學(xué)內(nèi)容，編寫講稿，使其具有更好的條理性，更強(qiáng)的邏輯性數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。講稿應(yīng)體現(xiàn)教師的創(chuàng)新思路，應(yīng)有教師的個(gè)人特色?！?教學(xué)內(nèi)容的廣度與深度。以高等數(shù)學(xué)(Ⅰ)教學(xué)大綱為基準(zhǔn)，對(duì)局部的概念、數(shù)學(xué)技能與方法的教學(xué)，根據(jù)各專業(yè)的不同，作適當(dāng)?shù)难油嘏c刪減?！?關(guān)于定理的證明：數(shù)學(xué)定理的證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)重要手段明。但由于課時(shí)的限制不證選證明思路不類同的有一定啟發(fā)作用的典型定理在課堂教學(xué)上證明要意啟發(fā)學(xué)生的證思路不太難的證方法與思路已在其它定理的證明中出現(xiàn)過的，應(yīng)由學(xué)生自證?！玻础趁繉W(xué)期初、高等數(shù)()責(zé)任教師會(huì)召開備課會(huì)，需要統(tǒng)一、討論的問題，每位任課教師應(yīng)早作準(zhǔn)備。講課：講課一定要體現(xiàn)教師的個(gè)人特色教條應(yīng)有創(chuàng)造性的工作通講課激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性但從控制課時(shí)增講課信息量鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果這幾個(gè)方面看講應(yīng)注意：〔1不要花大量時(shí)間放在板書定義、定理上?？蛇\(yùn)用電化教學(xué)的功能或事先作好教學(xué)準(zhǔn)備。也不要將大量的時(shí)間放在重復(fù)計(jì)算或簡(jiǎn)單計(jì)算上。增大教學(xué)信息量。不得用于商業(yè)用途

n]x僅供個(gè)人參考n]x〔2每章一定要講習(xí)題課，通過習(xí)題課對(duì)重要概念作加深理解，糾正作業(yè)中的傾向性錯(cuò)誤，疑難習(xí)題解析等。學(xué)生業(yè)課外題學(xué)數(shù)學(xué)必需做一定數(shù)量的習(xí)題理工科學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)重學(xué)習(xí)時(shí)間的限制，學(xué)生不大可能做大量的習(xí)題，建議高等數(shù)學(xué)的必要習(xí)題量為題左右。習(xí)題可選自教材，或選自數(shù)(Ⅰ)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)(我校自編，但在學(xué)期初的備課會(huì)議上應(yīng)確定。教師應(yīng)精選習(xí)題每一個(gè)習(xí)題的維過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)具有代表性別是供教師批改的作業(yè)題更精能通過作業(yè)反映學(xué)生學(xué)習(xí)中的主要問題量不能太少，每次課后至少布置3-5個(gè)業(yè)題。教師應(yīng)認(rèn)真批改作業(yè)題典錯(cuò)及時(shí)與學(xué)生交流每次作業(yè)應(yīng)登記應(yīng)給學(xué)生一個(gè)適當(dāng)?shù)某煽?jī)。期終數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)時(shí)，應(yīng)作為評(píng)分依據(jù)之一。高等數(shù)Ⅰ)在校統(tǒng)一按排教師答疑。1.4考試每學(xué)期全校組織一次期中考，統(tǒng)一命題任教師獨(dú)立閱卷通過期中考評(píng)半個(gè)學(xué)期的教學(xué)終考試教考分離一命題立閱卷組閱卷卷組對(duì)全校作整體閱卷分析，寫出閱卷報(bào)告。課任教師對(duì)各自任教班級(jí)寫出試卷分析。2

分教實(shí)建第1章

分引16〔1課時(shí)分配：極限概念3無窮小、大概念及比較極限運(yùn)算函數(shù)連續(xù)性習(xí)題課2〔2本章重點(diǎn)：初等方法求極限

0、(代數(shù)式，三角式，指數(shù)對(duì)數(shù))，∞-∞,；0無窮小，無窮大概念，無窮小的比較及定階函的連續(xù)點(diǎn)與間斷點(diǎn)并分類連續(xù)函數(shù)的中值性質(zhì)等。本章難點(diǎn)：極限概念的建立?！?教材中本章共有37個(gè)定理(推論或準(zhǔn)則)可選擇有代表性的個(gè)理§1.3定理唯一性，定理(局部有界性)，定理4(歸并性)，§1.5定，定理，§1.6準(zhǔn)則Ⅰ1.7定§1.9理§定在課堂教學(xué)中證明，余下的定理可讓學(xué)生自證。1.3定3′是一個(gè)有用的結(jié)果。〔教材在證明結(jié)果：

lim

1n

)

時(shí)，證明過程太繁復(fù)，一個(gè)可供選擇的簡(jiǎn)捷證法：記n

1n

)

n

,xnn

11nnn

{}n對(duì)s.t.

q

的正整數(shù)，數(shù)p恒不得用于商業(yè)用途

nnxxlim0僅供個(gè)人參考nnxxlim0x()

n

所以，

{}

有界…….〔5有了復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則后，給出1當(dāng)lim

時(shí)，

lim(1xAx

（A為限）這樣，可簡(jiǎn)化型過程?！?教材提函數(shù)的幾種特征院校提出改具某些特性的函數(shù)是不是所有函數(shù)都具有界性、奇偶性、周期性……的。關(guān)于極限保號(hào)性定理的敘述：與教材不同的敘述為在

(x)0

內(nèi)有定義，f(x)＞0(＜0)，

lim

存在，則A≥或A0)即述中少了一個(gè)等號(hào)。x

第章導(dǎo)與分

〔1課時(shí)分配：導(dǎo)概念2微分求導(dǎo)(分方法7相關(guān)變化率微)1習(xí)題課2〔2本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)微)方法本章難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)微分法、相關(guān)變化率〔3定理證明：§2.2定定3〔4教材中的取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法建議，改成：用y=y〔lny〕′求導(dǎo)或dy=yd〔lny〕求微分。這樣做簡(jiǎn)潔，而且可進(jìn)行加法運(yùn)算?！?本章習(xí)題課中，可以對(duì)前面已學(xué)的所有數(shù)學(xué)概念作一個(gè)聯(lián)系總結(jié)：在x有義

在x存在極限在x連在x可

在x可微不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考微分三角形

很重要dydx第分值理導(dǎo)的用〔1課時(shí)分配：微中值理3洛必達(dá)法則函數(shù)性質(zhì)研究6曲率習(xí)題課2方程近似解不

〔2本章重點(diǎn)：Lagrange中定理，洛必達(dá)法則，微分方法研究函數(shù)性質(zhì)本章難點(diǎn)：Taylor

〖ZK)〗〔3證明微分中值定理，主要是證明Lagrange定，重點(diǎn)在于啟發(fā)學(xué)生的證明思路。證明結(jié)束后可引導(dǎo)學(xué)生得到一些結(jié)果如何解釋、單調(diào)性，連續(xù)函數(shù)保號(hào)性，連續(xù)函數(shù)的大小可比性等)〔4用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。內(nèi)容散、雜、多。應(yīng)整理、歸納、盡量條理化。如用導(dǎo)數(shù)證不等式的一個(gè)原理為在〔a,b連續(xù)，(上f(x)0且等號(hào)僅在有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn)上成立，則在〔〕f(x)?！?高等數(shù)學(xué)中求得的曲線的漸近線多為這樣的浙近線：能伸展到無窮遠(yuǎn)的曲線，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)時(shí)到定直線的距離越來越趨于零關(guān)于浙近線的定義動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離趨于零第章不積

〔1課時(shí)按排：不定積分概念2不定積分方法10習(xí)題課2積分表的使用——自學(xué)〔2本章重點(diǎn)：不定積分概念與不定積分法本章難點(diǎn)：識(shí)別積分——應(yīng)用何種積分方法〔3積分方法的教學(xué)是一種運(yùn)算技能的教學(xué)。應(yīng)設(shè)計(jì)具有特色的行之有效的教學(xué)方法。應(yīng)不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考訓(xùn)練學(xué)生對(duì)常規(guī)問題的積分法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)非常規(guī)問題的積分思想。〔〕二個(gè)函數(shù)類積分：R(x)dx、∫R(sinx,cosx)dx教學(xué)，不要將太多的時(shí)間放在用待定系數(shù)法對(duì)R(x)分解算法上增加教學(xué)的待定系數(shù)法的分解方法R(x)dx的單積分法；由R(sinx,cosx)關(guān)于奇偶性，確定積分積分法思想。第章定分

〔1課時(shí)分配：微積分基本定理2定積與概念算法廣義積分反常積分與審斂法T函——不教〔2本章重點(diǎn)：微積分基本定理，定積分算法本章難點(diǎn)：微積分基本定理，對(duì)積分區(qū)間，被積函數(shù)的控制變換〗〔3原函數(shù)存在定理是本章重點(diǎn)，是全書重，一定要花大氣力教好它，如學(xué)生素質(zhì)好，可作適當(dāng)深化?！?定積分積分方法的教學(xué)從二條思路展開：一是從積分方法上展開；二是從定積分的一些基本結(jié)論求定積分這一方向展開?！?通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)積分的變換思路對(duì)積分區(qū)間控制變換：

f(x)dx

?

f(

dt;

對(duì)被積函數(shù)的控制變換思想等)第6

定積分應(yīng)用

4〔1課時(shí)分配：定分微元法定積分幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用3〔2本章重點(diǎn)：定積分微元法〔3〕重點(diǎn)講好定積分的元法：具有可加性的量A非均勻地分布在區(qū)間〕上，求量A可用方法：

〔x,x+dx〕

a,b〕量A微分：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)≈則A=

fx)

講述幾何、物理中有代表性的幾個(gè)問題，余下部分由學(xué)生自學(xué)，課時(shí)不要突破時(shí)。第章空解幾與量數(shù)

第章多函微學(xué)〔1課時(shí)分配：多元函數(shù)微分法8

多元微分學(xué)幾何應(yīng)用、多元極值5二元函數(shù)Taylor公1最小二乘法——不講習(xí)題課2不得用于商業(yè)用途

III僅供個(gè)人參考III〔2本章重點(diǎn)：二、三元函數(shù)微分法，多元微分學(xué)幾何應(yīng)用，多元極值。難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)微分法〔3多元復(fù)合函數(shù)微分法是本章重點(diǎn)也是難點(diǎn)，要下功夫教好它。在設(shè)計(jì)教案時(shí)，可有計(jì)劃地使這部分內(nèi)容多次重復(fù)、并用多種方(式圖法、一階全微分形式不變性使學(xué)生掌握這部分內(nèi)容?！?方向?qū)?shù)、梯度這二個(gè)概念在工程上很重要，應(yīng)講清它的幾何意義、工程背景?！?多元極值，可按教材的講法或引入矩陣有定性后介紹多元極值的二階充分條件。在條件極值中，乘是如何入?什么工程背景?可據(jù)學(xué)生的素質(zhì)決定講與不講。第章重分

〔1二重積分：三重積分的概念統(tǒng)一引出，重積分性質(zhì)統(tǒng)一講述，(可閱復(fù)旦《數(shù)學(xué)分析》這樣可縮短教學(xué)課時(shí)。增加內(nèi)容：重積分的變量可輪換性，積分的奇偶對(duì)稱性。〔2〕統(tǒng)一講述，直角坐下

、

的算法——投影算法。

教材P81)于X型區(qū)域Y—型區(qū)域的定義不確切念不確切導(dǎo)致學(xué)定二次積分限時(shí)錯(cuò)誤較多。建議講確切一些X——型區(qū)域D平面有界閉區(qū)域，垂軸直線與D的界交點(diǎn)不多于二個(gè)，下方交點(diǎn)與上方交點(diǎn)分別位于一條下方曲線和一條上方曲線上?！?對(duì)重積分在特殊坐標(biāo)系下算法這部分內(nèi)容，有二種選擇供參考：先講特殊坐標(biāo)系(極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)，球面坐下算法，再講重積分的一般換元或先講重積分的一般換元，再講特殊坐標(biāo)系下算法。第章

曲積與面分

課講完這一章內(nèi)容較困，供參考的教法：〔1將第Ⅰ型曲線、曲面積分統(tǒng)一定義，統(tǒng)一講性質(zhì)。將第Ⅱ型曲線積分，曲面積分統(tǒng)一定義，統(tǒng)一講性質(zhì)。節(jié)省教學(xué)課時(shí)?！?第Ⅱ型曲面積分的算法較困難。投影代入算法計(jì)算第Ⅱ型曲面積分（Gauss公式）〔3〕由Gaussdiv（

rotA

）這樣課時(shí)少、直觀、易懂?！?當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)較好時(shí)，可考慮講述曲線、曲面積分的代入算法。第11

無級(jí)

不得用于商業(yè)用途

n僅供個(gè)人參考n課時(shí)很緊，應(yīng)重新設(shè)計(jì)章節(jié)：供參考數(shù)級(jí)數(shù)概念、性質(zhì)數(shù)級(jí)數(shù)審斂法4冪數(shù)氏數(shù)第章

微方

〔1〕重新設(shè)計(jì)章節(jié)12.1微方程概念特的一階微分方程可階的特殊高階微分方程1高線性微分方程5〔2微分方程應(yīng)用題在中講一個(gè)專題，介紹建立微分方程的常用方(翻譯法、微元法〔3教學(xué)特殊右端定二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解時(shí)議直接給學(xué)生一個(gè)結(jié)論：令y*=

k(x)Q(x

這時(shí)由Qx)(征方程的這時(shí)由QQ()待定系數(shù)；m2,征方程的2重由()m高等數(shù)學(xué)(一)責(zé)任教師吳其苗汪文瓏不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellen