反比例函數(shù)的圖像與質(zhì)的教學設計（選自九上第六章第節(jié)課）一、教分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，學生曾在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識．在此基礎(chǔ)上研究反比例數(shù)的圖像與性質(zhì)，可進一步積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法與經(jīng)驗，有利于形成“函數(shù)意識”．反比例數(shù)的圖像是“曲線型”的，通過研究曲線的函數(shù)圖像性質(zhì)為今后學習二次函數(shù)的圖像性質(zhì)奠定基．二、學分析學生對于畫函數(shù)圖像已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗畫函數(shù)圖像的過程不僅在“驗”．為引導學生體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化積累經(jīng)驗．九年級的學生已經(jīng)具備研究函數(shù)圖像性質(zhì)的許多經(jīng)驗，但是受年齡限制數(shù)形結(jié)合的抽象能力存在較大差異．所以需要我教學中不僅關(guān)注教法，更關(guān)注學法指導．同時，因為反比例函數(shù)較為抽象，所以學生學完性質(zhì)直應用的難度很大．這就需要我精心設計習題幫助學生理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、教學任務析1歷列表點線過程畫出反比例函數(shù)的圖像步認識反比例函數(shù)圖像的形狀特征．2．理和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．經(jīng)探索反比例函數(shù)性質(zhì)的過程，體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識與能力．4．使用“發(fā)言卡”和“組間批法”提高合作學習的效率．四、教與學法分析圍繞本節(jié)課學習內(nèi)容的特點和“四基”的要求設計教法與學法如下：1．畫反比例函數(shù)圖像重在積累動經(jīng)驗，所以采用體驗式教學．2察究比例函數(shù)性質(zhì)重發(fā)散與歸納的過程以“發(fā)言卡織生合作學習．3．習題是引導學生進一步理解質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，重在數(shù)學思維的訓練，所以采用啟發(fā)式教學．4．當堂小測重在落實“雙基”所以采用“組間批閱法”組織學生合作學習．五、教過程（）究課．復導第1頁共頁

（）比例函數(shù)的定義是．（答案：

y

kx

，其中

k

）（已反比例函數(shù)

y

4x

，若x，=若y，x=；xy

；

等于0（填‘能’或是‘不能’；（）函數(shù)圖像的三個步驟是、、．（案：列表、描點、連線）．體畫像請同學們試一試畫出反比例函數(shù)

y

4x

的圖像．（以下內(nèi)容在學案上呈現(xiàn)）【自學提示】（）一行中x的選哪些數(shù)更有代表性又便于計？注意表中有個，k圖中一格是單位1．（）坐標系中描點時，記得點畫的“精細”一些哦！（）所描點的位置的分布推測所連線的形態(tài)．(1)列表：

?

?y

4x

?

?（）點（）線y42

42

o

24

o

2

4

8

備用圖學生畫完圖像后肯定有部分學生畫錯，甚至是不會畫，這時候留出5分時間進行小組內(nèi)訂正第2頁共頁

和“手把手”的“兵教兵”．我在巡視過程的重點在于督促和提示，同時關(guān)照組長給予這些同點撥．提示的內(nèi)容圍繞兩個：（）表中選擇的x

的數(shù)值是否好算好畫．（）線中不是平滑曲線的學生進行個別提問和提醒．5分后全班展示示的內(nèi)容是列表線兩個環(huán)節(jié)的好的作品并要求展示的學生說出為什么這樣做．我點評的要點是：列表中數(shù)據(jù)要好好算好標；用平滑曲線反映所描點的位置的趨勢．我追問的要點是：列表中的數(shù)據(jù)有什么特點？這兩條曲線延伸的趨勢能判定出與坐標軸有交點嗎？這兩條曲線與坐標軸有交點嗎意導學生回答我不給出確切的數(shù)學語言表述我會結(jié)合學生的回答穿插入幾何畫板演示．【納反比例函數(shù)的圖像是由兩條．發(fā)探

組成的，通常稱為．請同學們結(jié)合畫出反比例函數(shù)

y

4x

圖像的經(jīng)驗快速畫出反比例函數(shù)

y

x

圖像的簡在課本第153頁，圖6-3中，并使用“發(fā)言卡”探索反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)．（下內(nèi)容在學案上呈現(xiàn)）【合作提示】（）作技術(shù)：每人5張“言卡”，從同學開始，每人找一條，依次發(fā)言2號同學負責記錄．特別的號學至少一條．直到“發(fā)言卡”用完，或者是組內(nèi)沒有人再發(fā)言為止．（）索知識：反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)可以從列表中的數(shù)據(jù)中找；可以從畫出的圖像中找；可以借助一次函數(shù)圖像性質(zhì)的經(jīng)驗找．（）間5分，號學匯總匯報，組間補充．需要說明理由的條目請言簡意賅；需要反駁的條目請直擊要點．學生們合作學習階段，我巡視的要點是：根據(jù)“發(fā)言卡”使用數(shù)量判斷進行最慢的組和進行最快的組，對于慢的組及時了解他們的困難并給予指導；督促4號同大膽發(fā)言．組織學生進行全班匯報，板書記錄形成反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)．我追問的要點是：學生匯報時需要簡要說明理由的，但是說理不清楚的地方；調(diào)動組間質(zhì)疑、補充等．第3頁共頁

【納（四象限內(nèi)．

時曲分別位于第一象內(nèi)

時曲分別位于第二、（）曲線是中心對稱圖形，對稱中心是；還是軸對稱圖形，對稱軸是．（）曲線的兩條分支隨著延伸不斷接近坐標軸，但是與坐標軸．（）固高【題組】請同學們完成下列題目：．反比例函數(shù)

y

2x

的圖象的兩個分支分布在第

象限．．反比例函數(shù)

y

1x

圖象的對稱軸的條數(shù)是．k根據(jù)反比例函數(shù)y（出下表該比例函數(shù)的圖象（）x

…

…y

kx

…

13

12

12

…．第一、二象限B．第一、三象限．第二、三象限．第二、四象限．若反比例函數(shù)

y

kx

（k的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能（）．﹣B．．3D．4“題組1的目都是直接使用比例函數(shù)的圖像性質(zhì)較簡單所以要求學生獨立完成完成后先訂正答案，再逐題提問學生使用的概念，最后如果有的學生用的是巧法，那么簡要說一所用方法．【題組】請同學們完成下列題目：．反比例函數(shù)

y

x

的圖象在第一、三象限，則的取值范是（）．．m．m＞1D．m＜1第4頁共頁

．如圖，直線ymx

與雙曲線

y

kx

的圖象的一個交點坐標為（，6則它們的另一個交點坐標是第題

第題圖．，直角坐標系中，方形的中心在原點O，形的組對邊與x

軸平行，若正方形的面積等于16，則圖中陰影部分的面等于（）．B．．D．2“題組2”定難度，訂正答案，后逐緊要點啟學生．設計的“啟發(fā)點”分別是：（1）第1題要點在于反比例數(shù)的圖性質(zhì)可以正著”用，也可以“反著”用．這樣在前面歸納的基礎(chǔ)加四個字“之成立這樣逐步引導學生加深對性質(zhì)的理解．（2）第2、3題要點在于完善對對稱圖形”知結(jié)構(gòu)的認知．啟發(fā)學生認識直線、方形、曲線都是中心對圖形那稱中心重合就是解決它們的關(guān)鍵．由此引導學生把新知識納入有知體系，加深對性質(zhì)的理解．（3）兩個題組引導學生逐步增強數(shù)形合的力．【作題組】完成迅速想挑戰(zhàn)的同學請完成下列題目：的圖經(jīng)過點（

a

，

a

則這個函數(shù)的圖象位于．．圖直線與雙曲線于、兩，L繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度角（α≤45°曲線于BD兩點四邊形ABCD形一定）．平行四邊形

B．菱形

．矩形

D任意四邊形第5頁共頁

第題圖

第題圖．圖，正方形OABC中頂點B在一雙曲，在中畫出一過點的直線，使之與雙曲線的另一支交于點，且滿足線段最短．“選做題組是課堂上應對學生學能力差異的段根據(jù)實際課堂時間處理，如果時間允許點撥如下：（1）1題要點在于數(shù)形結(jié)合．要么先判斷點P在哪里；先判k的負（）2題點在于利用中心稱之后還需要使用平行四邊形及特殊平行四邊形的判定．（3第3題點在于正比+比例模生成的一條下命題．（）堂結(jié)師生共同總結(jié)本節(jié)課所學知識．以學生為主，后進生參照學案上各環(huán)節(jié)的歸納內(nèi)容按圖索驥．．通畫出反比例函數(shù)的圖像，體會函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化．．反例函數(shù)的圖像是由兩條曲線組成的，通常稱為雙曲線；當

k

＞

0

時，雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi)反成；當

k

＜

0

時，雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi)反之立雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標系的原點；還是軸對稱圖形，對稱軸是一、三象限或是二、四象限的角平分線所在直線；雙曲線的兩條分支隨著延伸不斷接近坐標軸，但是與坐標軸沒有交點．．模型正比例+比例．（）堂測【合作提示】（1采用“組間批閱法”．完成后交給“組+1”的組長，批后“組+1的組長負責統(tǒng)計對題數(shù)，然后負責對改組進行簡要講.（）做題不再另外加.隨?。阂詢?nèi)在案）寫出一個圖象在二、四象限的反比例函數(shù)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣則這個函數(shù)的圖象位于（）．第一、三象限．第二、三象限．第、四象限．第三、四象限如圖，雙曲線

y

kx

與直線

相交于A、兩點，A點坐標為（3則B點坐標為．第6頁共頁

第3題圖

選做題圖（選做題）如圖有反比例函數(shù)

y

1，yx

的圖象和一個半徑為2

的圓，則圖中陰影部分的面積是．學生組間批閱講解時，我巡視各組統(tǒng)計加分，當堂反.（）置業(yè)必做題：課本第154頁習題6.2第12題.選做題：課本第154頁習題6.2第題.（）書計§反例函數(shù)的

列表：圖像與性質(zhì)（畫表格處）（多媒體屏幕）（板書歸納的性質(zhì)）（級展示中學生講解題目板書）六、教設計總體思．設思引導學生探索歸理掌反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)成為貫穿整個教學設計線這條線索與五個教學環(huán)節(jié)之間的關(guān)系是：探

理

掌歸我這樣設計的理由是，本節(jié)學習內(nèi)容呈現(xiàn)了由具體到抽象的過程，所以我設計探索、歸納、理解、掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)為貫穿整個教學設計的“線索”．沿著這條線索我在不同的教環(huán)第7頁共頁

節(jié)設計了不同的教法與學法，使之成為推動課堂學習前進的“動力”．

這是一個發(fā)散性探索過程，所以采用合作學習.

.．突重點靠兩腿—有的課習程高效習訓過．突破重難點不能只靠“新課教授”環(huán)學掌握新知識是一個逐漸的過程，新課教授往往只是“從生活和經(jīng)驗中抽象的過程”，我們還需要設計高效的習題幫助學生再把所學知識“用回到活和實際中去.所以本節(jié)設計中依靠“有效的新課學習過程，高效的習