第1章數(shù)的整除（單元提升卷）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．48全部因數(shù)共有（

）A．9個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可．【詳解】解：48的全部因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10個(gè)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因數(shù)的概念，注意寫因數(shù)時(shí)要兩個(gè)兩個(gè)的寫防止遺漏．2．在14=2×7中，2和7都是14的（

）A．素?cái)?shù) B．互素?cái)?shù) C．素因數(shù) D．公因數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)因數(shù)，素?cái)?shù)和合數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】，14的因數(shù)有1，2，7，14，其中1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，14是合數(shù)，∴2和7都是14的素因數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查素因數(shù)，掌握因數(shù)，素?cái)?shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．對(duì)18、4和6這三個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．18能被4整除 B．6能整除18 C．4是18的因數(shù) D．6是4的倍數(shù)【答案】B【分析】若a÷b=c，a、b、c均是整數(shù)，且b≠0，則a能被b、c整除，或者說b、c能整除a；根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、18不能被4整除，故A說法錯(cuò)誤；B、6能整除18，故B說法正確；C、4不是18的因數(shù)，故C說法錯(cuò)誤；D、6不是4的倍數(shù)，故D說法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整除的性質(zhì)的應(yīng)用、因數(shù)與倍數(shù)的意義及其運(yùn)用．4．在下列數(shù)中，表示數(shù)7和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積是（

）A．7 B．8 C．1 D．56【答案】D【分析】如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．【詳解】解：7和8是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×8=56，7和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積是：1×56=56．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．5．在下列說法中，正確的是（

）A．1是素?cái)?shù) B．1是合數(shù)C．1既是素?cái)?shù)又是合數(shù) D．1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)【答案】D【分析】1只有它本身一個(gè)因數(shù)，即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：1只有它本身一個(gè)因數(shù)，即不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，屬于說法正確的是D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)．6．，A的因數(shù)有（

）A．2、3、5 B．2、3、5、6、10C．1、2、3、5、6、10、15 D．1、2、3、5、6、10、15、30【答案】D【分析】根據(jù)因數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因?yàn)锳=2×3×5，所以A=1×30=2×15=3×10=5×6，所以A的全部因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)，掌握因數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是________．【答案】10【分析】根據(jù)數(shù)的整除的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】能夠被5整除的數(shù)從小到大排列為：0，5，10，15，20，...∴在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是10故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了整除的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整除的性質(zhì)，從而完成求解．8．分解素因數(shù)：________【答案】【分析】利用樹枝分解法分解素因數(shù)即可．【詳解】由樹枝分解法可得：15=3×5．故答案為：3×5．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解素因數(shù)的方法，對(duì)于能直接看出哪兩個(gè)數(shù)相乘的數(shù)，一般采用樹枝分解法．9．已知，，則A、B的最小公倍數(shù)是________，最大公因數(shù)是________．【答案】

210

6【分析】兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．【詳解】解：已知A=2×3×5，B=2×3×7，那么A和B的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210，最大公因數(shù)是2×3=6．故答案為：210、6．【點(diǎn)睛】考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．10．一堆蘋果，2個(gè)2個(gè)數(shù)3個(gè)3個(gè)數(shù)和5個(gè)5個(gè)數(shù)都剩下一個(gè)，這堆蘋果最少有________個(gè)．【答案】31【分析】余數(shù)相同，所以如果總個(gè)數(shù)減少1個(gè)，那么總個(gè)數(shù)就是2、3、5的公倍數(shù)，只要求出2、3、5的最小公倍數(shù)，然后再加上1，即可得解．【詳解】解：2、3、5互為素?cái)?shù)，2、3和5的最小公倍數(shù)是：，（個(gè)），所以這堆蘋果最少有31個(gè)．故答案為：31．【點(diǎn)睛】此題考查了同余定理，只要余數(shù)相同，求出最小公倍數(shù)，加上余數(shù)就是總數(shù)；同理，只要缺的數(shù)相同，求出最小公倍數(shù)，減去缺數(shù)，就是總數(shù)．11．，___________（填“能”或“不能”）說2整除2.8．【答案】不能【分析】整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，沒有余數(shù)時(shí)才是整除．【詳解】，2.8和1.4都是小數(shù)，不符合整除的意義；故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題考查了整除的意義：整除就是若整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說a能被b整除(或說b能整除a)．12．寫出20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)____________，寫出20以內(nèi)的所有合數(shù)_______．【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18【分析】一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)；一個(gè)自然數(shù)，除1和它本身外，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).根據(jù)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）和合數(shù)的意義進(jìn)行求解.【詳解】解：20以內(nèi)的素?cái)?shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19；20以內(nèi)的合數(shù)有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18；故答案為：2，3，5，7，11，13，17，19；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.【點(diǎn)睛】本題主要考查的目的是理解素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）和合數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握素?cái)?shù)和合數(shù)的意義．13．兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是72，最大公因數(shù)是12，則這兩個(gè)數(shù)分別是_______．【答案】12和72或24和36【分析】首先要知道最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)得到兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，從而求出結(jié)論．【詳解】解：72÷12=6而6=1×6=2×3則這兩個(gè)數(shù)為1×12=12和6×12=72或2×12=24和3×12=36故答案為：12和72或24和36．【點(diǎn)睛】此題考查的是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)得到兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積．14．54的素因數(shù)有_____________．【答案】2，3，3，3【分析】對(duì)54進(jìn)行分解素因數(shù)，常見的素?cái)?shù)：2，3，5，7，11，13等．【詳解】，故填：2，3，3，3．【點(diǎn)睛】本題考查素因數(shù)，熟記常見的素?cái)?shù)是關(guān)鍵．15．是一個(gè)正整數(shù)，它的最小的因數(shù)是______，最大的因數(shù)是______，最小的倍數(shù)是______．【答案】

1

【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的約數(shù)是它本身，最小的約數(shù)是1；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身”進(jìn)行依次列舉即可．【詳解】解：由分析知：一個(gè)數(shù)a的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是a，最小倍數(shù)是a；故答案為：1，a，a．【點(diǎn)睛】解答此題的應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義及特征進(jìn)行解答．16．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是38，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是______．【答案】180【分析】先求出這兩個(gè)偶數(shù)，然后再求最小公倍數(shù)即可．【詳解】解：∵兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是38，∴38÷2=19，所以這兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為18，20．18=2×3×3，20=2×2×5，∴這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是：2×3×3×2×5=180．故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．解題的關(guān)鍵是正確求出這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)．17．在兩個(gè)數(shù)12和3中，________是________的因數(shù)，是________的倍數(shù)．【答案】

3

12

3【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)?2÷3=4，所以3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，故答案為：3，12；12，3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)該明確因數(shù)和倍數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．18．a(chǎn)是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是________和________．【答案】

【分析】根據(jù)偶數(shù)與相鄰奇數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)果．【詳解】因?yàn)榕紨?shù)與相鄰的奇數(shù)之間相差1，所以與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是a－1和a+1．故答案為：a－1；a+1．【點(diǎn)睛】本題考查了奇偶數(shù)，掌握相鄰奇偶數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分58分）19．寫出下列各數(shù)所有的因數(shù)．（1）11

（2）102【答案】（1）11的因數(shù)有1和11；（2）102的因數(shù)有1、2、3、6、17、34、51和102【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可；（2）由題意根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可．【詳解】解：（1）11的因數(shù)有1和11；（2）102的因數(shù)有1、2、3、6、17、34、51和102．【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，注意掌握有順序的寫，做到不重復(fù)，不遺漏．20．用短除法分解素因數(shù)．（1）12

（2）105【答案】（1），短除法格式見解析；（2），短除法格式見解析.【分析】分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的素?cái)?shù)試著分解．【詳解】解：（1）；短除法格式如下：（2）．短除法格式如下：【點(diǎn)睛】此題主要考查利用短除法進(jìn)行分解素因數(shù)的方法．21．已知甲數(shù)，乙數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6．（1）求甲、乙兩數(shù)和A；（2）求甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)．【答案】（1）甲數(shù)為，乙數(shù)為，；（2）最小公倍數(shù)為1260．【分析】(1)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答即可；(2)根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，結(jié)合(1)中求出的甲乙兩數(shù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）因?yàn)榧?、乙兩?shù)的最大公因數(shù)為2A，所以，所以，所以甲數(shù)為，乙數(shù)為；（2），所以最小公倍數(shù)為1260．【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，解決此題需要明確兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積．22．用短除法求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）42和63．（2）8和20．【答案】（1）21和126；（2）4和40【分析】根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）42和63，所以42和63的最大公因數(shù)是3×7=21，最小公倍數(shù)是3×7×2×3=126；（2）8和20，所以8和20的最大公因數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×5=40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．23．用0、2、5這三個(gè)數(shù)按要求組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．【答案】（1）既能被2整除又能被5整除的是250和520；（2）能被2整除，但不能被5整除的是502；（3）能被5整除，但不能被2整除的是205【分析】(1)既能被2整除又能被5整除的數(shù)末尾有0，即可得出結(jié)果；(2)能被2整除，但不能被5整除的數(shù)末尾不能有0和5，即可得出結(jié)果；(3)使它能被5整除，但不能被2整除的數(shù)末尾不能是偶數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：用0、2、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)分別為250、205、520、502四個(gè)數(shù)．(1)既能被2整除又能被5整除的是250和520；(2)能被2整除，但不能被5整除的是502；(3)能被5整除，但不能被2整除的是205．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．中秋節(jié)班里買來了64個(gè)月餅和160個(gè)蘋果，平均分給班里的全體同學(xué)，剛好全部分完，問這個(gè)班最多有多少人？【答案】32人【分析】根據(jù)題意，也就是求64與160的最大公因數(shù)，即是這個(gè)班小朋友的最多人數(shù)；先把64和160分別分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再把公有的質(zhì)因數(shù)相乘即可．【詳解】解：因?yàn)樘O果和月餅平均分給全體同學(xué)，所以人數(shù)是64和160的公因數(shù)．64和160的最大公因數(shù)為，所以這個(gè)班最多有32人．【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)的計(jì)算，解答此題關(guān)鍵是利用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，并用它解決生活中的實(shí)際問題．25．某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人