數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分分值：150分第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、下列命題中正確的是()①0與表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為或；③方程的所有解的集合可表示為；④集合可以用列舉法表示。A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上命題都不對2、設(shè)全集，集合，，則（）A．B．C．D．3、命題“所有矩形都有外接圓”的否定是（）A.所有矩形都沒有外接圓B.若一個四邊形不是矩形，則它沒有外接圓C.至少存在一個矩形，它有外接圓D.存在一個矩形，它沒有外接圓4、“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5、已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（）A．B．C．5D．96、已知實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A．B．C．D．7、滿足條件的所有集合的個數(shù)是（）A．4個B．8個C．16個D．32個8、在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9、已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．的真子集個數(shù)是710、下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則11、不等式成立的充分不必要條件為（）A． B． C． D．12、不等式的解集為，則能使不等式成立的的集合可以為（）.A． B． C． D．第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知下列命題：①“實數(shù)都大于0”的否定是“實數(shù)都小于或等于0”；②“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題；③“至少存在一個實數(shù)，使得”是含有存在量詞的真命題；④“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題。其中正確的有_________。14、不等式的解集為_______________。15、設(shè)全集為，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍為_____________。16、某學(xué)生三好學(xué)生的評定標(biāo)準為：（1）各學(xué)科成績等級均不低于等級B，且達A及以上等級學(xué)科比例不低于85%；（2）無違反學(xué)校規(guī)定行為，且老師同學(xué)對其品德投票評定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學(xué)科綜合成績不低于85分．設(shè)學(xué)生達A及以上等級學(xué)科比例為x%，學(xué)生的品德被投票評定為優(yōu)秀比例為y%，學(xué)生的體育學(xué)科綜合成績?yōu)閦（）．用（x，y，z）表示學(xué)生的評定數(shù)據(jù)．已知參評候選人各學(xué)業(yè)成績均不低于B，且無違反學(xué)校規(guī)定行為．則：（1）下列條件中，是“學(xué)生可評為三好學(xué)生”的充分不必要條件的有_________。①（85，80，100）②（85，85，100）③④（2）寫出一個過往學(xué)期你個人的（或某同學(xué)的）滿足評定三好學(xué)生的必要條件_________。三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分10分）已知集合，。(1)分別求，；(2)已知，若，求實數(shù)的取值范圍．18、（本小題滿分12分）已知集合，集合。（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)，使。19、(本題滿分12分)設(shè)全集，集合，非空集合，其中．（1）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍；（2）若命題“”是真命題，求的取值范圍．20、（本小題滿分12分）在①，，②存在集合，非空集合，使得，這2個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解問題中的實數(shù)．問題：求解實數(shù)，使得命題，，命題______，都是真命題．（若選擇兩個條件都解答，只按第一個解答計分.）21.（本題滿分12分）某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其總面積為，其中陰影部分為通道，通道寬度為，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀、大小均相同)，塑膠運動場地占地面積為。(1)分別寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并給出的取值范圍；(2)怎樣設(shè)計能使取得最大值，并求出最大值．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.答案選擇：1-8CDDACCBA9.ACD10.BCD11.AB12.BC13.②③④14.15.16.②④，x+y+z≥255（答案不唯一）17.【解析】（1）由題意，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|4＜x＜9}．那么：A∩B＝{x|4＜x＜6}，A∪B＝．（2），B＝．∵C?B，∴，解得：4≤a≤8．故得實數(shù)的取值的集合為{a|4≤a≤8}．18.【解析】（1）集合中有三個元素：，，，，或，解得或， 當(dāng)時，，，，成立；當(dāng)時，，，，成立．的值為0或．（2）集合中也有三個元素：0，1，．，當(dāng)取0，1，時，都有，集合中的元素都有互異性，，，．實數(shù)的值為．（3），若，則，，5，，若，則，，，，不存在實數(shù)，，使．19.【解析】（1）不等式，即為，且，解得，所以，因為“”是“”的必要條件，所以B?A，又集合是非空集合，所以，解得；（2）由（1）知：，因為命題“，”是真命題，所以，所以，解得.20.【解析】選條件①由命題為真，可得不等式在上恒成立．因為，，所以，若命題為真，則方程有解．所以判別式，所以或．又因為，都為真命題，所以所以或．所以實數(shù)的取值范圍是或．選條件②由命題為真，可得不等式在上恒成立．因為，．所以．因為集合必有，得或，即或，又因為，都為真命題，所以，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．21.【解析】(1)由已知，得xy＝3000，∴y＝eq\f(3000,x)，其的取值范圍是(6,500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，∵2a＋6＝y(tǒng)，∴a＝eq\f(y,2)－3＝eq\f(1500,x)－3，∴S＝(2x－10)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1500,x)－3))＝3030－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15000,x)＋6x))，其的取值范圍是(6,500)．(2)S＝3030－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15000,x)＋6x))≤3030－2eq\r(6x·\f(15000,x))＝3030－2×300＝2430，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(15000,x)＝6x，即x＝50∈(6,500)時，上述不等式等號成立，此時y＝60，Smax＝2430