二次根式1、〔2022年濰坊市〕實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于〔〕.A.2B.C.D.答案：C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根。點(diǎn)評(píng)：理解算術(shù)平方根的意義，把二次根式化成最簡(jiǎn)形式是解答此題的關(guān)鍵.2、〔2-3二次根式·2022東營(yíng)中考〕的算術(shù)平方根是〔〕A.B.4 C. D.2D.解析：因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根就是4的算術(shù)平方根，4的算術(shù)平方根為2.3、〔2022?昆明〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x6+x2=x3B．C．〔x+2y〕2=x2+2xy+4y2D．考點(diǎn)：完全平方公式；立方根；合并同類(lèi)項(xiàng)；二次根式的加減法分析：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、=﹣2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔x+2y〕2=x2+4xy+4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣=3﹣2=，本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵．4、(2022年臨沂)計(jì)算的結(jié)果是(A). (B). (C). (D).答案：B解析：＝，選B。5、(2022年武漢)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．<1B．≥1C．≤－1D．<－1答案：B解析：由二次根式的意義，知：x－1≥0，所以x≥1。6、〔2022涼山州〕如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是〔〕 A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考點(diǎn)：分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：代數(shù)式有意義的條件為：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：式子必須同時(shí)滿(mǎn)足分式有意義和二次根式有意義兩個(gè)條件．分式有意義的條件為：分母≠0；二次根式有意義的條件為：被開(kāi)方數(shù)≥0．此類(lèi)題的易錯(cuò)點(diǎn)是無(wú)視了二次根式有意義的條件，導(dǎo)致漏解情況．7、〔2022?資陽(yáng)〕16的平方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±8考點(diǎn)：平方根．分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．解答：解：∵〔±4〕2=16，∴16的平方根是±4．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8、〔2022鞍山〕要使式子有意義，那么x的取值范圍是〔〕 A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9、〔2022?泰州〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．4B．C．2=D．3考點(diǎn)：二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．解答：解：A、4﹣3=，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類(lèi)二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、3+2≠5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減，解答此題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并．10、〔2022?蘇州〕假設(shè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11、〔2022?婁底〕式子有意義的x的取值范圍是〔〕A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12、〔2022?張家界〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2C．D．﹣〔2x2y〕3=﹣8x6y3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：A、合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；C、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解答：解：A、3a﹣2a=a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；C、=|﹣2|=2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣〔2x2y〕3=﹣8x6y3，本選項(xiàng)正確，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵．13、〔2022?宜昌〕假設(shè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解答：解：由題意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無(wú)意義．14、〔2022?欽州〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．5﹣1=B．x2?x3=x6C．〔a+b〕2=a2+b2D．=考點(diǎn)：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類(lèi)二次根式的合并及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、x2?x3=x5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是同類(lèi)二次根式，不能直接合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各局部的運(yùn)算法那么是關(guān)鍵．15、〔2022?南寧〕以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a3+2a2=5a6B．C．a(chǎn)4?a2=a8D．〔ab2〕3=ab6考點(diǎn)：二次根式的加減法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法法那么及冪的乘方與積的乘方法那么對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：A、3a3與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+=3，故本選項(xiàng)正確；C、a4?a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔ab2〕3=a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．16、〔2022年廣州市〕假設(shè)代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔〕ABCD分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解：根據(jù)題意得：，解得：x≥0且x≠1．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)17、〔2022年佛山市〕化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．B．C．D．分析：分子、分母同時(shí)乘以〔+1〕即可解：原式===2+．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵18、〔2022?昆明〕求9的平方根的值為±3．考點(diǎn)：平方根．分析：根據(jù)平方根的定義解答．解答：解：∵〔±3〕2=9，∴9的平方根的值為±3．故答案為：±3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方根的定義，是根底題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．19、(2022年江西省)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，假設(shè)AB=2，BC=2，那么圖中陰影局部的面積為．【答案】2.【考點(diǎn)解剖】此題考查了陰影局部面積的求法，涉及矩形的中心對(duì)稱(chēng)性、面積割補(bǔ)法、矩形的面積計(jì)算公式等知識(shí)，解題思路方法多樣，計(jì)算也并不復(fù)雜，假設(shè)分別計(jì)算再相加，那么耗時(shí)耗力，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影局部的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半〔即〕，這種“整體思想〞事半功倍，所以平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累．【解題思路】△BCN與△ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影局部的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半．【解答過(guò)程】，即陰影局部的面積為.【方法規(guī)律】仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，搞清局部與整體的關(guān)系，把不規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么的來(lái)計(jì)算.【關(guān)鍵詞】矩形的面積二次根式的運(yùn)算整體思想20、〔2022?曲靖〕假設(shè)整數(shù)x滿(mǎn)足|x|≤3，那么使為整數(shù)的x的值是﹣2〔只需填一個(gè)〕．考點(diǎn)：二次根式的定義．分析：先求出x的取值范圍，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．解答：解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，==3，x=3時(shí)，==2．故，使為整數(shù)的x的值是﹣2或3〔填寫(xiě)一個(gè)即可〕．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的定義，熟記常見(jiàn)的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、〔德陽(yáng)市2022年〕假設(shè)，那么＝＿＿＿＿＿答案：6解析：原方程變?yōu)椋?，所以，，由得：?，兩邊平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝622、(2022年南京)計(jì)算EQ\F(3,EQ\r(,2))EQ\r(,EQ\F(1,2))的結(jié)果是。答案：EQ\r(,2)解析：原式＝23、〔2022?嘉興〕二次根式中，x的取值范圍是x≥3．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．24、〔2022泰安〕化簡(jiǎn)：〔﹣〕﹣﹣|﹣3|=．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法那么以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可．解答：解：〔﹣〕﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣〔3﹣〕，=﹣6．故答案為：﹣6．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．25、〔2022?徐州〕假設(shè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≥2．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．26、〔2022?包頭〕計(jì)算：=．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可．解答：解：原式=2﹣+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于根底題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并．27、〔2022哈爾濱〕計(jì)算：=．考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算分析:此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．合并同類(lèi)二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變．解答：原式==.28、〔2022?黔東南州〕使根式有意義的x的取值范圍是x≤3．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．29、〔2022?六盤(pán)水〕無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，那么m的取值范圍為m≥9．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用．分析：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x2﹣6x+m=〔x﹣3〕2﹣9+m≥0，所以〔x﹣3〕2≥9﹣m．通過(guò)偶次方〔x﹣3〕2是非負(fù)數(shù)可求得9﹣m≤0，那么易求m的取值范圍．解答：解：由題意，得x2﹣6x+m≥0，即〔x﹣3〕2﹣9+m≥0，那么〔x﹣3〕2≥9﹣m．∵〔x﹣3〕2≥0，∴9﹣m≤0，∴m≥9，故填：m≥9．點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無(wú)意義．30、〔2022?玉林〕化簡(jiǎn)：=．考點(diǎn)：分母有理化．分析：根據(jù)的有理化因式是，進(jìn)而求出即可．解答：解：==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分母有理化，正確根據(jù)定理得出有理化因式是解題關(guān)鍵．31、〔2022?南寧〕假設(shè)二次根式有意義，那么x的取值范圍是x≥2．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．解答：解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為x≥2．點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的意義，只需使被開(kāi)方數(shù)大于或等于0即可．32、