雅禮十六校2023屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學審定：何方蔚李羅思徐宇珩校對：肖志澤肖永浩總分：150分時量：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列不屬于x?2A.x3B.6x2C.2.已知集合A={x|f(x)≤a},B={x|f(f(x))≤a},a∈R.其中f(x)=x2?3x+3，若滿足BA.[3,+∞)B.(?∞,1]∪[3,+∞)C.3.已知復數(shù)z1,z2,z3，z1則2|z2A.5B.6C.7D.84.已知△ABC三邊a,b,c所對角分別為A,B,C，且3a2+bA.-1B.0C.1D.以上選項均不正確5.已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，且1aA.7B.6C.5D.46.長沙市雅禮中學（雅禮）、華中師范大學第一附屬中學（華一）、河南省實驗中學（省實驗）三校參加華中名校杯羽毛球團體賽.這時候有四位體育老師對最終的比賽結果做出了預測：羅老師：雅禮是第二名或第三名，華一不是第三名；魏老師：華一是第一名或第二名，雅禮不是第一名；賈老師：華一是第三名；關老師：省實驗不是第一名；其中只有一位老師預測對了，則正確的是（）A.羅老師B.魏老師C.賈老師D.關老師7.若a=1100e5,b=eA.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a8.已知雙曲線x2?y2a2A.(213,+∞)B.(1,21二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.長沙市有橘子洲，岳麓山，天心閣，開福寺四個景點，一位游客來長沙市游覽.已知該游客游覽橘子洲的概率為23，游覽其他景點的概率都是12.該游客是否游覽這四個景點相互獨立，用隨機變量X記錄該游客游覽的景點數(shù)，下列說法正確的是（A.游客至多游覽一個景點的概率為1C.P(X=4)=B.P(X=2)=D.E(X)=10.如果一個無限集中的元素可以按照某種規(guī)律排成一個序列（或者說，可以對這個集合的元素標號表示為a1,A.NB.ZC.QD.R11.已知某四面體的四條棱長度為a，另外兩條棱長度為b，則下列說法正確的是（）A.若a=2且該四面體的側面存在正三角形，則bB.若a=3且該四面體的側面存在正三角形，則四面體的體積VC.若a=4且該四面體的對棱均相等，則四面體的體積V2D.對任意a>1，記側面存在正三角形時四面體的體積為V1，記對棱均相等時四面體的體積為12.已知函數(shù)f(x)=ex+axA.當a>?3時，函數(shù)B.對于?a∈R，函數(shù)f(x)C.當a=?1時，，函數(shù)D.?a∈R，使函數(shù)f(x)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知cos(α+β)=cosα+14.已知向量e1與e2的夾角為π4，且e1=1，e2=15.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，過點F1作直線分別交雙曲線左支和一條漸近線于點A,B（A,B在同一象限內），且滿足16.若不等式lnx≤1a四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.17.定義Tn(（1）證明：T（2）解方程：818.已知單調遞減正數(shù)列an，n≥2時滿足an2(an?（1）求an（2）證明：S19.如圖，在以P，A，B，C，D為頂點的五面體中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，，平面PAD⊥平面PAB(1)求證：平面PAD⊥平面PBC(2)若二面角P?AB?D的余弦值為33，求直線PD與平面PBC20.現(xiàn)有一批疫苗擬進入動物試驗階段，將1000只動物平均分成100組，任選一組進行試驗．第一輪注射，對該組的每只動物都注射一次，若檢驗出該組中有9只或10只動物產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，試驗終止；否則對沒有產(chǎn)生抗體的動物進行第二輪注射，再次檢驗．如果被二次注射的動物都產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，否則需要改進疫苗．設每只動物是否產(chǎn)生抗體相互獨立，兩次注射疫苗互不影響，且產(chǎn)生抗體的概率均為p(0<p<1).（1）求該組試驗只需第一輪注射的概率（用含p的多項式表示）；（2）記該組動物需要注射次數(shù)X的數(shù)學期望