第五章：曲線運動之平拋運動與圓周運動一、平拋運動1、運動的合成與分解是平拋運動的研究依據(jù)，對平拋運動的研究也將進一步提高運用運動的合成方法解決問題的能力。2、平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。這兩個分運動況下，豎直方向的分運動決定著平拋物體。(1)平拋運動基本規(guī)律(結(jié)合下圖分析)①速度：分速度：v=v，v=gt合速度：v=v2+v2方向：tan x0yxyvvxo1y=gt22oygx2vygx2vo1水平方向位移：x=vt豎直位移：y=gt202g上兩式消去參數(shù)t，得軌跡方程為：y=x2(拋物線方程)。goxy⑤豎直方向自由落體運動，勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。(2)平拋物體經(jīng)一段時間，其速度方向和位移方向是不相同的，如上圖所示。vvt2v000(3)如上圖所示，曲線上任一點P(x，y)的速度方向反向延長線交于x軸上的A點，122gtxOAv01所以O(shè)A=x-----這是一個有用的推論。2延長線的交點到拋出點此結(jié)論可應(yīng)用到類平拋運動中，如帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)。(4)平拋物體在相同時間，速度變化量相同，v=gt，且方向為豎直向下，如右圖所示。傳送帶隨之運動，如圖所示，再把物塊放到P點自由滑下則() D．物塊有可能落不到地面上，小試牛刀：以速度v水平拋出一物體，當其豎直分位移與水平分位移相等時，此0C．運動時間為2v0gB．瞬時速度為5v0g解析1設(shè)平拋運動的初速度為v，運動時間為t，則經(jīng)過(t－1)s時，002000y0y12120ABDABDs由初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律得相等時間位移之比為:l拋出時的初速度為(B)glglglgl小試牛刀：如圖所示，以v=9.8m/s的水平速度拋出的物體，飛行一段時間0C)A.s33Bs3(小試牛刀)v下初速度為零的勻加速運0a＝gsinθ………①，加在沿斜面方向上mgsina＝gsinθ………①，加加0由①②③得v＝0沿斜面向下的位移y=b由①②③得v＝02加(例4)0gg0(第1題)(第1題)g00001212二、圓周運動1．基本公式及概念1)向心力：定義：做圓周運動的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。★勻速圓周運動的向心力，就是物體所受的合外力?！锵蛐牧梢允侵亓?、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力★勻速圓周運動：物體做勻速圓周運動時受到的外力的合力就這是物體做勻速圓周運動的條件。指向圓心．合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力，加速度，改變速度的大小。2)運動參量：t周期(T)頻率(f)T=frTrmrmrT2．豎直平面的圓周運動問題的分析方法豎直平面的圓周運動，是典型的變速圓周運動，對于物體在豎直平面做變速圓周運動(1)“繩模型”如右圖所示為沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的其做圓周運動的向心力。v2即mg=m0r式中的v小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度v=gr0000 ①臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到0②右圖中(a)所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力的當0<v<gr，桿對小球的支持力的方向豎直向上。當v＝gr，F(xiàn)=0。N當v>gr時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大．③右圖(b)所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況與硬桿對小球的彈力類(3)圓錐擺的情況：如圖所示，圓錐擺的情況是水平面的圓周運動情況，將繩的拉力豎直分解與重力平衡，(Fcos9=mg〈Fsin9=mo2lsin9∴mgtan9=mo2lsin9，∴o=glcos9llm當兩細99F上OF下mg與豎直方向的夾角均為9，求在下列條件下，兩線受到的拉力g3g (1)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角速度為o=；(2)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角速度為og3g1lcos922lcos9解：由受力分析知，小球受上段線拉力F和重力mg的作用，其合力提供小球做勻速圓周上即：mgtan9=mo2lsin9，得o=g。00lcos9(1)當o1=lcs9時，恰好等于臨界角速度o0，所以F下=0pF上=c；(2)當o=3g時，o>o兩線均拉緊，即對小球都有拉力，由受力分析知：22lcos920(|Fsin9+Fsin9=mo2lsin9F=F5mg聯(lián)立解得：F=上4cos9，3．對火車轉(zhuǎn)彎問題的分析方法在火車轉(zhuǎn)彎處，如果、外軌一樣高，外側(cè)軌道作用度，由于火車的質(zhì)量和速度都相當大，所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于軌．如右指向圓心．如果外軌超出軌高度適當，可以使重力G與支持力的合力，剛好等于火車所需的向心力．另外，錐擺的向心力情況與火車相似。v豎直方向：Ncos9=mg水平方向：Nsin9=得：vrrHL若v=gHr/L，則外軌均無擠壓，F(xiàn)=mgtan9；火n若v>gHr/L，mgtan9不足以提供所需的向心力，此時火車向外甩，外側(cè)輪緣火擠壓外軌，外軌給輪緣一指向圓心方向的彈力，以補充向心力，所以向心力nNn外若vgHr/L，mgtan9大于所需要的向心力，此時火車被向里拉，側(cè)輪緣擠壓軌，火軌給輪緣一遠離圓心方向的彈力，這時向心力為F=mgtan9N。n外運動①做圓周運動的物體，由于本身具有慣周運動，如下圖所示．體便沿所在位置的切線方向飛}II去，如右圖③當提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當具體沿切線與圓周之間的一條曲線運動．如右圖B所示．R2解析：勻速圓周運動中各參量的關(guān)系，即v=R，v=，=，TTRac==再經(jīng)過簡單運算可得出正確選項是C、D。cbdD運動A.速度不變，加速度不變B度不變，加速度變化C速度不變D加速度的大小不變，方向時刻在變的有關(guān)說法正確的是()A.它們的線速度相等，角速度一定相等B們的角速度相等，線速度一定相等C等，角速度一定相等D的周期相等，線速度一定相等示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等品數(shù)目。已知測得輪A、B的半徑分別為r=20cm，r=10cm，相鄰兩產(chǎn)品距AB22C解析首先明確產(chǎn)品與傳送帶保持相對靜止的條件下，產(chǎn)品速度的大小就等于傳送帶上每一點速度的大小，在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶上各點運動速度的大小都等于A、B輪緣上點的線速度的大小。由傳送帶相鄰產(chǎn)品的間距及單位時間通過A處的產(chǎn)品的個數(shù)可以t6011PQM2P2m/s=0.1m/srvrrPMQPPMQPr0.2A(3)C輪的轉(zhuǎn)動方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對靜止的，rrCCAACrA0.05C=2rad/s(3)ω=4rad/sQC點評本題旨在考查學生對傳動裝置中各物理量的聯(lián)系的理解，并能熟練地運用勻速圓周運23小試牛刀解析設(shè)P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得2g42π兩式聯(lián)立再由T=得gππ2gg3……)ππ2gg小試牛刀小試牛刀0)下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，正確的是()A．是速度不變的運動B.是角速度不變的運動)B．分針角速度是時針角速度的12倍C．時針和分針的周期相同D12倍所示，球體繞中心線OO’轉(zhuǎn)動，則下列說法中正確的是()msmss角速度是rad/s6．做勻速圓周運動的物體，相同時間物體轉(zhuǎn)過的弧長________，線速