第1講追及與相遇模型（多選）1．（2021?海南）甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經(jīng)過路邊的同一路標，下列位移—時間（x﹣t）圖像和速度—時間（v﹣t）圖像對應(yīng)的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是（）A． B． C． D．（多選）2．（2021?廣東）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列v﹣t和s﹣t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）A． B． C． D．3．（2019?全國）甲、乙兩車在一條平直公路上同向行駛，t＝0時甲車在乙車前方4m處，它們的位置x隨時間t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做初速度不為零的勻加速運動。下列說法正確的是（）A．甲車的速度為6m/s B．乙車的加速度為2m/s2 C．t＝0時乙車的速度為2m/s D．t＝2s時甲、乙兩車的速度相等4．（2019?浙江）甲、乙兩物體零時刻開始從同一地點向同一方向做直線運動，位移﹣時間圖象如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)（）A．甲的速度總比乙大 B．甲、乙位移相同 C．甲經(jīng)過的路程比乙小 D．甲、乙均做加速運動一.知識總結(jié)1.追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。2．追及相遇問題的兩種典型情況(1)速度小者追速度大者類型圖像說明勻加速追勻速①0～t0時段，后面物體與前面物體間距離不斷增大②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離)③t>t0時，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減小④能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者類型圖像說明勻減速追勻速開始追時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0－Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)勻速追勻加速勻減速追勻加速3.追及相遇問題的解題思路及技巧(1)解題思路(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解進行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個臨界點。⑤遇到此類選擇題時，圖像法往往是最便捷的解法。二.例題精講例1．A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10m/s。當B車運動至A車前方L＝7m處時，B車剎車并以a＝﹣2m/s2的加速度開始做勻減速直線運動。求：（1）從該時刻開始計時，A車追上B車需要的時間；（2）在A車追上B車之前，二者之間的最大距離。例2．2022年北京冬奧會開幕式又一次讓中國驚艷世界，其中“五環(huán)破冰”寓意打破隔閡，大家融為一體，向世界展示了中國人的浪漫。設(shè)定“五環(huán)”均為半徑r＝3m的圓環(huán)（厚度忽略不計），上三環(huán)的下邊緣與下兩環(huán)圓心在同一水平面上。整個過程可簡化為如圖所示物理模型：初始時，“五環(huán)”位于同一豎直面內(nèi)，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三環(huán)上邊緣與“冰”上表面齊平，下兩環(huán)下邊緣與“冰”下表面齊平?，F(xiàn)使“五環(huán)”和“冰”同時以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分別豎直向上、向下做勻加速直線運動，速度達到某同一值后均勻速運動，各自快到達終點時分別以加速度a＝0.30m/s2做勻減速直線運動直至靜止，最終“五環(huán)”用時43s上升12.6m，懸掛在空中，“冰”上表面恰好與水平地面融為一體。求：（1）“五環(huán)”運動過程中的速度最大值；（2）“五環(huán)破冰”（從開始運動到兩者分離）所用時間。例3．如圖所示為車輛行駛過程中常見的變道超車情形。圖中A、B兩車相距L＝20m時，B車正以vB＝10m/s的速度勻速行駛，A車正以vA＝15m/s的速度借道超車，此時A司機發(fā)現(xiàn)前方不遠處有一輛汽車C正好迎面駛來，其速度為vC＝8m/s，C車和B車之間相距d＝54m，現(xiàn)在A車司機有兩個選擇，一是放棄超車，駛回與B相同的車道，而后減速行駛；二是加速超車，在B與C相遇之前超過B車，不考慮變道過程的時間和速度的變化，且三輛車都可視為質(zhì)點，則：（1）若無C車，求A超車所需時間；（2）若A車選擇放棄超車，回到B車所在車道，則A至少應(yīng)該以多大的加速度勻減速剎車，才能避免與B車相撞；（3）若A車選擇加速超車①求A車能夠安全超車的加速度范圍；②若A車身長6m，不考慮變道過程的時間和速度變化，求A車能夠安全超車的加速度范圍。例4．某天大霧彌漫，能見度很低，甲、乙兩輛汽車同向行駛在同一平直公路上，甲車在前，乙車在后，甲車的速度v1＝15m/s，乙車的速度v2＝25m/s，當乙車行駛到距甲車s＝60m時，駕駛員發(fā)現(xiàn)了前方的甲車，設(shè)兩車駕駛員的反應(yīng)時間均為Δt＝0.5s.（1）若乙車的駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車后經(jīng)反應(yīng)時間Δt后立即剎車做勻減速運動，加速度大小a1＝2m/s2，當乙車速度與甲車速度相同時（兩車末相撞），求乙車在該過程發(fā)生的位移大?。唬?）若乙車的駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車后經(jīng)反應(yīng)時間Δt后，僅采取鳴笛警告措施，甲車駕駛員聽到嗚笛后經(jīng)反應(yīng)時間Δt后立即做勻加速運動，為了防止相撞，求甲車加速運動的最小加速度的大小a2（聲音的傳播時間忽略不計）.三.舉一反三，鞏固練習(xí)1．如圖所示，圖甲為質(zhì)點a和b做直線運動的x﹣t圖像，圖乙為質(zhì)點c和d做直線運動的v﹣t圖像，由圖可知（）A．t1到t2時間內(nèi)，b和d兩個質(zhì)點的運動方向均發(fā)生了改變 B．t1到t2時間內(nèi)，b和d兩個質(zhì)點的速度均一直減小 C．若t1時刻a、b兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻a、b兩質(zhì)點第二次相遇 D．若t1時刻c、d兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻c、d兩質(zhì)點第二次相遇2．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v0＝8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。經(jīng)t1＝2.5s警車發(fā)動起來，以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運動，再經(jīng)時間t2追上貨車，追上前兩車的最大距離是s，則（）A．t2＝10s，s＝36m B．t2＝4s，s＝36m C．t2＝10s，s＝16m D．t2＝4s，s＝16m3．同向運動的甲、乙兩質(zhì)點在某時刻恰好通過同一路標，以此時為計時起點，此后甲質(zhì)點的速度隨時間的變化關(guān)系為v＝6+4t（m/s），乙質(zhì)點位移隨時間的變化關(guān)系為x＝2t+4t2（m），下列說法正確的是（）A．之后兩質(zhì)點不會相遇 B．兩質(zhì)點之后會相遇兩次 C．相遇之前，t＝1s時兩質(zhì)點相距最遠 D．相遇之前兩質(zhì)點間的最大距離為4m4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距公共汽車25m處時，綠燈亮了，公共汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進，則（）A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36m B．人不能追上公共汽車，人、公共汽車最近距離為7m C．人能追上公共汽車，追上公共汽車前人共跑了43m D．人不能追上公共汽車，且公共汽車開動后，人、公共汽車距離越來越遠5．隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，危害加重。霧和霾相同之處都是視程障礙物，會使有效水平能見度減小從而帶來行車安全隱患。在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈。如圖所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的v﹣t圖像（忽略剎車反應(yīng)時間），以下說法正確的是（）A．因剎車失靈前小汽車已減速，故不會發(fā)生追尾事故 B．在t＝3s時發(fā)生追尾事故 C．在t＝5s時發(fā)生追尾事故 D．若緊急剎車時兩車相距40米，則不會發(fā)生追尾事故且兩車最近時相距10米（多選）6．某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運動，突然發(fā)現(xiàn)前方50m處停著一輛乙車，甲車司機立即剎車，甲車剎車后做勻減速直線運動。已知甲車剎車后第1個2s內(nèi)的位移是24m，第4個2s內(nèi)的位移是1m。則下列說法正確的是（）A．汽車甲剎車后第3個2s內(nèi)的位移為8m B．汽車甲剎車后做勻減速直線運動的加速度大小為1223m/s2C．汽車甲剎車后第4s末的速度大小為6m/s D．汽車甲可能與乙車相撞（多選）7．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經(jīng)過某一個路標，它們的位移x（m）隨時間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為x＝10t-14t2，自行車為x＝A．汽車作勻減速直線運動，自行車作勻加速直線運動 B．經(jīng)過路標時自行車的速度小于汽車的速度 C．經(jīng)過路標后到再次相遇前自行車與汽車之間的最大距離為24m D．當自行車與汽車再次相遇時，它們距路標96m8．如圖在一條平直的道路上有三個紅綠燈A、B、C，其中AB間距L2＝450m，BC間距L3＝120m。三個燈都是綠燈持續(xù)10s，紅燈持續(xù)20s，假設(shè)紅綠燈切換不需要時間。有可視為質(zhì)點的甲、乙兩個車行駛在路上依次經(jīng)過A、B、C，兩車加速時加速度大小均為a1＝2.5m/s2，減速時加速度大小均為a2＝5m/s2。當乙車以v0＝10m/s走到A處時，甲車以同樣速度v0走到距離A處L1＝40m的地方，此時A顯示綠燈還有3s，B顯示紅燈還剩1s，C顯示紅燈還有18s。當甲、乙兩車不能夠勻速通過紅綠燈時，就會勻減速運動至剛好停到紅綠燈處；綠燈亮起，甲、乙兩車馬上從靜止做勻加速直線運動，加速到v0保持勻速直線。求：（1）甲車從A前40m的地方運動到A所需要的時間；（2）甲、乙兩車在AB之間的最大距離；（3）甲、乙兩車通過A、B、C之后的最近距離。9．