#1k114x=—(x+x)= ,y=—(y+y)=—(x1k114x=—(x+x)= ,y=—(y+y)=—(x+x)+1= 21 2 4-k2 212 21 2 4-k2得4x2-y2+y=0(y<-4或y>0)kx= 4-k24y= 4-k2方法二(點差法)：設(shè)弦的兩個端點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),弦中點為P(x,y)4x2-y2=41 14%L22二4得：y+y 24(x+x)(x-x)=(y+y)(y-y).x+x1 2 1 2 1 2 1 2,??1 2(圖象的一部分)即4x2-y2+y=0(y<-4或y>0)三綜合應(yīng)用【典例1］答案B［典例2］答案D【典例3】答案x—y+1=0【典例4】答案3x+4y—5=0【典例5］［解析］：(1)：x2—y2=1,???c=\/2設(shè)IPFJ+IPF2I=2a(常數(shù)a>0),2a>2c=2-^2,???a>\：'2由余弦定理有cos/F1PF2=IPFJ2+IPF2I2—IF1F2I2_(IPFJ+IPF2I)2—2IPFJIPF2I—IF1F2I22IPF111PF2I2IPF111PF2I2a2—4 ..1 IPFJ+IPFJ=IPFIIPFI—1V|PF111PF2I<(^^一2)2=a2,???當且僅當IPFJ=IPF2I時，IPF111PF2I取得最大值a2.此時cosNF1PF2取得最小值2a2——1,由題意空U—1=12 a2 a2x2b2=a2-c2=3-2=1??P點的軌跡方程為y+y2=1.⑵設(shè)l：y=kx+m(k#0),則由，<x2 1—+y2=13y=kx+m將②代入①得：(1+3k2)x2+6kmx+3(m2—1)=0(*)設(shè)A(x』y1),B(x2,y2),則AB中點Q(x0,y0)的坐標滿足:x1x1+x2—3km mx0=2=1+3k2,y0=kx0+m=1+3k2即Q(3km1+3k，1+3k)VIMA1=1MBI,，M在又由于(*)又由于(*)式有兩個實④，將③代入④得1+k+1AB的中垂線上，???kkAB=kJ+3km=—1,解得m=■+4…③—1+3k2數(shù)根，知^>。，即(6km)2—4(1+3k2)[3(m2—1)]=12(1+3k—m2)>012[1+3k2—(1+23k2)2]>0,解得一1<k<1,由k#0,:?k的取值范圍是k￡(—1,0)U(0,1).練習1[解析]：(1)解法一：設(shè)P(x0,y0),Q(x,y)雙曲線常見題型與典型方法歸納(修改版附詳解答案)???A(—a,0),B(a,0),QB1PB,QA1PA人?上一??一(1)x+ax+a「.<0?上=-1……(2)x2y2y2x2y2y2b2.—0— —0——1,.. o———a2b2x2一a2a2y2 y2由(1)x(2)得：一o y—=1……⑶x2一a2x2一a20 0代入(3)得b2y2—x2a2—a4,即a2x2—b2y2―a4經(jīng)檢驗點(-a,0),(a,0)不合，因此Q點的軌跡方程為a2x2—b2y2=a4(除點(一a,0),(a,0)外).解法二：設(shè)P(x0,y0),Q(x,y),VPAXQA???」 匚=一1……(1)連接PQ,取PQ中點R,x一ax一a0「PA1QA,QB1PB,「」RAI—-IPQ1,1RBI—-IPQI,「.IRAI—IRBI,「.R點在y軸上TOC\o"1-5"\h\z2> 2>x+x yy x2一a2二.一0——0,即xn—-x(2),把(2)代入(1)得:―-^――一1,二一八―-0 ……(3)2 0 a2-x2 0y把(2)(3)代入及一型—1,得x1一(x2一a2)2—1.?.?x—土a時,不合題意,.「x2-a2豐0a2b2a2y2b2整理得：a2x2一b2y2—a4,「Q點軌跡方程為a2x2一b2y2—a4(除去點(一a,0),(a,0)外)2a4a2H cx2y2 2a2 a2 1(2)解:由(1)得C的方程為 ―1,e2― ―1H ―1H ―1H a2a4 a2 b2c2一a2e2一1b2■- _ . 1e><2, -e2<1+ ―2, .「1<e<<21 2Q2)2.1練習2解(I)將直線/的方程y—kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2—1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2—0.……①依題意，直線1與雙曲線C的右支交于不同兩點，故k2-2中0,A—(2k)2一8(k2一2)>0,>0.解得k的取值范圍是-2<k<r2.(II)設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x,y)、(x,y)，則由①式得1 1 2 2xx+x= 2 2-k22X.x= .2 k2-2②假設(shè)存在實數(shù)憶使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F(c,0).(x-c)(x-c)+yy=0.TOC\o"1-5"\h\z則由FA^FB得：口/2 12r即(x-c)(x-c)+(kx+1)(kx+1)=0.1 2 1 2 一 一J6 一整理得(k2+1)xx+(k-c)(x+x)+c2+1=0.……③把②式及c=丁代入③式化簡得12 12 25k2+2<6k-6=0.解得k二-二次或k=/6亳(-2,-2)(舍去).可知k二-"上6使得以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點.5考點五易錯點一忽視焦點位置產(chǎn)生的混淆、x2 y2y2x2 \解易錯點：忽視焦點位置討論 正確答案TT----T-—1或彳—1二忽視判別式產(chǎn)生的混淆e一、,.、r八…一、-—、， l2x-y-1-0 一 一一解用點差法解得方程為2x-y-1-0但由方程組\ 消去y得2x2-4y+3-02x2-y2-2JA--8<0無解?,?這樣的弦不存在三忽視雙曲線兩支距離的最小值錯解歸叮-彳尸J|-8|PFJ-9.?.|明-17或|PF2\-1正解雙曲線右支上到左焦點最短的距離的點是右頂點，距離為a+c-10>PF-9???P點在左支上

??? 1???PF-17

2四忽視等價條件fy-k(x