2021/5/91這是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．

它是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．2021/5/92（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC圖1-1（1）觀察圖1-1

①正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

②正方形B的面積是

個(gè)單位面積。③正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流。2021/5/93ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1可以將C分割成4個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）2021/5/94（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC圖1-1可以將C補(bǔ)成邊長(zhǎng)為6的正方形，用其面積減去4個(gè)全等的直角三角形的面積（單位面積）2021/5/95（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC圖1-1（2）你們能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？

SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積2021/5/96ABC圖1-2（1）觀察圖1-2，并填寫下表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-216925你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流。做一做2021/5/97ABC圖1-2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）2021/5/98可以將C補(bǔ)成邊長(zhǎng)為7的正方形，用其面積減去4個(gè)全等的直角三角形的面積（面積單位）ABC圖1-22021/5/99ABC圖1-2（2）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積2021/5/910合作交流，驗(yàn)證結(jié)論勾股定理①同學(xué)們，請(qǐng)你們用尺測(cè)量自己手中直角邊分別為6cm，8cm的直角三角形的斜邊，看看是多少？2021/5/911合作交流，驗(yàn)證結(jié)論勾股定理②我們的定理都是要經(jīng)過嚴(yán)格的驗(yàn)證的，你們能利用手中四個(gè)全等的直角三角形紙片，通過將它們拼接成為一個(gè)正方形來(lái)證明我們的猜想嗎？③試試看，有幾種拼圖方法，你能利用拼出的圖形，結(jié)合簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)證明勾股定理嗎？你是怎樣想到這個(gè)拼圖的？和你的同學(xué)交流。2021/5/9122021/5/913cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

趙爽弦圖2021/5/914cabcabcabcaba2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2∵(a+b)2=2021/5/915你能用兩種方法表示這個(gè)梯形的面積嗎？aabbcc∴

a2+b2=c2美國(guó)第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法，所以又稱這種證法為“總統(tǒng)”證法。2021/5/916

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a2+b2=c2勾股定理∵△ABC為直角三角形，∠C=90°∴AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2)ABCabc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么2021/5/917勾股世界

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法。2021/5/918勾2+

股2=弦2股勾勾較短的直角邊稱為，股較長(zhǎng)的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為。弦2021/5/919

做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成

4

份。

之后依照?qǐng)D中的顏色，將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。

印度、阿拉伯世界和歐洲的拼圖驗(yàn)證2021/5/920意大利著名畫家達(dá)芬奇的驗(yàn)證方法

圖一

圖二

圖三

1.

在一張長(zhǎng)方形的紙板上畫兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形，并連接BC,FE，如圖一；2.

沿ABCDEFA剪下，得到兩個(gè)大小相同的紙板Ⅰ和Ⅱ，如圖二；3.

將紙板Ⅱ翻轉(zhuǎn)后與Ⅰ拼成如圖三所示的圖形；4.

比較圖一和圖二兩個(gè)多邊形ABCDEF和A’B’C’D’E’F’的面積，就可驗(yàn)證勾股定理。2021/5/921經(jīng)過我們剛才觀察，猜想，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了勾股定理，那么你們會(huì)不會(huì)用它解決數(shù)學(xué)問題呢？

例：在Rt△ABC中∠C=90°，a=3，b=4，求c.變式：在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c.ABC解：∵在Rt△ABC中∠C=90°，∴a2+b2=c2

又∵a=3，b=4，∴c=52021/5/922通過例題的解答，我們知道：（2）在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;結(jié)論變形為：（1）在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊。2021/5/923101520課堂練習(xí)：△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b1.若∠C=900，a=6,b=8,則c=2.若∠A=900，c=9,b=12,則a=3.若∠B=900，b=