壓軸計(jì)算題搶分練(三)(考試時間：20～30分鐘試卷滿分：30分)17.(14分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，y軸與x＝d之間，有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，在第二象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，在x軸上P(－d,0)點(diǎn)，沿y軸正向發(fā)射一個質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負(fù)電粒子，粒子的速度大小為v0，粒子剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場；若只增大粒子的發(fā)射速度大小，使粒子垂直y軸射出磁場，結(jié)果粒子在電場中運(yùn)動eq\f(1,2)d的距離，速度為零，不計(jì)粒子的重力，求：(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?3)繼續(xù)增大粒子的發(fā)射速度大小，要使粒子不能從x＝d射出電場，粒子的發(fā)射速度最大為多少．【答案】(1)eq\f(2mv0,qd)(2)eq\f(4mv\o\al(2,0),qd)(3)3v0【解析】(1)當(dāng)粒子以大小為v0的速度射入磁場，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r1＝eq\f(1,2)d根據(jù)牛頓第二定律有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r1)解得B＝eq\f(2mv0,qd).(2)設(shè)粒子射出速度大小為v1，由題意知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r2＝d根據(jù)牛頓第二定律qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r2)粒子進(jìn)入電場后，根據(jù)動能定理有qE×eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得E＝eq\f(4mv\o\al(2,0),qd).(3)設(shè)粒子射出速度增大為v時，粒子剛好不從x＝d射出電場．設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)設(shè)粒子出磁場時速度與x軸正向夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有cosθ＝eq\f(\r(r2－r－d2),r)粒子出磁場時，沿x軸正向的分速度vx＝vcosθ粒子沿電場方向做勻減速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有veq\o\al(2,x)＝2ad根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma解得v＝3v0.18.(16分)如圖所示，水平軌道AB與豎直面內(nèi)的圓弧軌道BC相切，AB間距離d＝5.2m，圓弧BC所對圓心角為θ＝3°，半徑R＝2.5m，圓弧軌道BC與傾斜直軌道CD相切．質(zhì)量為M＝0.3kg的小物塊靜止在軌道上的B點(diǎn)，小物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05.質(zhì)量為m＝0.1kg的小球從傾斜軌道上D點(diǎn)由靜止釋放，D點(diǎn)距水平面AB高度為h＝0.8m，小球與各段軌道間的摩擦均不計(jì)，小球與小物塊間發(fā)生的碰撞為彈性碰撞．sin3°＝0.05，cos3°＝1，重力加速度g取10m/s2，求：(1)第一次碰撞后瞬間小球速度的大小；(2)物塊最終停下時到B點(diǎn)的距離；(3)物塊經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大?。?4)小球由釋放到第一次到A點(diǎn)經(jīng)歷的時間．【答案】(1)2m/s(2)eq\f(16,3)m(3)eq\f(\r(5),10)m/s(4)54.3s【解析】(1)小球碰撞前mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)小球與物塊發(fā)生彈性碰撞，可得mv0＝mv1＋Mv2，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)聯(lián)立解得v1＝－2m/s故第一次碰撞后瞬間小球速度的大小為2m/s.(2)由于球與物塊間發(fā)生彈性碰撞，全過程能量守恒mgh＝μMgs解得s＝eq\f(16,3)m.(3)物塊減速的加速度a1＝μg＝0.5m/s2由第(1)問可知，第一次碰后物塊速度為v2＝eq\f(1,2)v0減速到零過程veq\o\al(2,2)＝2a1x1解得x1＝4m推理可知，第二次碰后物塊速度為v4＝eq\f(1,2)v2減速到零過程veq\o\al(2,4)＝2a1x2解得x2＝1m第三次碰后物塊速度為v6＝eq\f(1,2)v4減速到零過程veq\o\al(2,6)＝2a1x3解得x3＝0.25m可知，物塊過A點(diǎn)時為第三次碰后還未減速到0，x3′＝d－x1－x2，veq\o\al(2,6)－veq\o\al(2,A)＝2a1x3′解得vA＝eq\f(\r(5),10)m/s.(4)小球在CD上運(yùn)動時的加速度a2＝gsinθ＝0.5m/s2小球從DC段時間t01＝eq\f(v0,a2)，t02＝eq\f(v1,a2)，t03＝eq\f(v3,a2)，t04＝eq\f(v5,a2)因?yàn)棣群苄?，小球在CB段看成勻速圓周運(yùn)動tBC＝eq\f(l,v0)＋2eq\f(l,v1)＋2eq\f(l,v3)＋2eq\f(l,v5)CB段長度l＝Rsinθ＝0.125m在AB段做勻速直線運(yùn)動x1＝v