5.2探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)學(xué)情分析在本章第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)觀察和探索生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，理解了軸對(duì)稱(chēng)圖形和成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的意義，能夠識(shí)別并指出他們的對(duì)稱(chēng)軸。學(xué)生在探索過(guò)程中獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。七年級(jí)的學(xué)生雖然獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力比較低，但好奇心比較強(qiáng)，樂(lè)于探索，敢于挑戰(zhàn)，表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈，因此應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)多角度思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些具有一定難度的問(wèn)題，將自主探索與合作學(xué)習(xí)緊密結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生在探究的過(guò)程中獲得更多成功的體驗(yàn)。二、任務(wù)分析本節(jié)課是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行探索，主要是通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的分析，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、制作、實(shí)驗(yàn)、說(shuō)理的能力，并且給了學(xué)生更多表述的機(jī)會(huì)。本節(jié)課主要培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、歸納總結(jié)、解決問(wèn)題，并且要學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)對(duì)自己的求解過(guò)程進(jìn)行回顧與思考。三、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。2、理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)并利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形和解決實(shí)際問(wèn)題。3、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的過(guò)程，理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。五、教學(xué)過(guò)程【第一環(huán)節(jié)】前置診斷，開(kāi)辟道路內(nèi)容：1、如果________________沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_________，那么這個(gè)圖形叫做________________，這條直線叫做____________。2、如果_________________沿一條直線對(duì)折后能夠完全_________，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成___________，這條直線叫做_____________的對(duì)稱(chēng)軸。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別圖形個(gè)數(shù)對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)聯(lián)系4、下圖中(1)至(10)都是對(duì)稱(chēng)圖形嗎？指出其中的軸對(duì)稱(chēng)圖形和成軸對(duì)稱(chēng)的圖案。5、____________________________________稱(chēng)為全等圖形。教學(xué)策略：上述問(wèn)題以導(dǎo)學(xué)案的形式在上課前一天呈現(xiàn)給學(xué)生，并要求在課前自主完成，課上讓學(xué)生進(jìn)行交流和訂正。設(shè)計(jì)意圖：軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)是學(xué)生比較容易混淆的概念，而本節(jié)課是探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，也是以上兩者都具備的性質(zhì)，因此想通過(guò)本環(huán)節(jié)引起學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的回顧，同時(shí)也讓學(xué)生養(yǎng)成復(fù)習(xí)舊知、預(yù)習(xí)新知的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)情預(yù)設(shè)：內(nèi)容不難，多數(shù)學(xué)生可以完成，教師應(yīng)注重問(wèn)題3，幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí)。評(píng)價(jià)：教師要多關(guān)注學(xué)生概念表述的規(guī)范性，多多鼓勵(lì)學(xué)生。【第二環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境，自主探究?jī)?nèi)容：如下圖，將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平。mm（1）上圖中，兩個(gè)“14”有什么關(guān)系?（2）線段AB與A′B′有什么關(guān)系？,CD與C′D′呢？（3）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。（4）在上面扎字的過(guò)程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合。如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構(gòu)造的線段與直線m有什么關(guān)系？沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，稱(chēng)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′。線段AD關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)線段是線段A′D′，∠1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)角是∠2。（5）在兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？教學(xué)策略：讓學(xué)生先動(dòng)手操作，再交流體會(huì)，嘗試歸納。學(xué)生歸納后，教師可以通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)一步進(jìn)行演示驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：利用“扎眼”的結(jié)果研究?jī)蓚€(gè)圖形之間的軸對(duì)稱(chēng)性是比較直觀的方法，可以使學(xué)生比較清晰地觀察到每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與折痕之間的位置關(guān)系，以及對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系。學(xué)生在各自獨(dú)立實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，，交流概括，探索出“兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等?！贝嘶顒?dòng)之后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究的工具和方法。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能利用直尺、量角器來(lái)測(cè)量得出答案；也可以能從全等圖形的性質(zhì)角度來(lái)考慮；有的學(xué)生還可能直接通過(guò)折疊過(guò)程中某些元素的重合來(lái)說(shuō)明結(jié)論。在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)多給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，如果學(xué)生敘述的不夠完整，可以有其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和完善。評(píng)價(jià)：教師對(duì)于學(xué)生不同角度的思考都應(yīng)給與積極的鼓勵(lì)，給學(xué)生充分的交流時(shí)間和展示空間，切實(shí)發(fā)揮學(xué)生的主體作用。此外，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的回答情況適時(shí)提醒學(xué)生不要把“對(duì)應(yīng)線段”說(shuō)成“對(duì)應(yīng)邊”。【第三環(huán)節(jié)】動(dòng)手操作，實(shí)踐應(yīng)用內(nèi)容：1、如果直線l外有一點(diǎn)A,那么怎樣畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′呢?●●Al2、如果直線l外有線段AB,那么怎樣畫(huà)出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段A′B′?ABlABlABlABl圖1圖2圖33、如圖，畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形.CCBAll教學(xué)策略：讓學(xué)生由淺入深，層次遞進(jìn)地利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能在畫(huà)線段的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)物投影的展示，讓學(xué)生通過(guò)比較，談?wù)撳e(cuò)誤出現(xiàn)的原因。評(píng)價(jià)：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的鼓勵(lì)、肯定。ABABCDD1C1A1B13412內(nèi)容：兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形我們探討過(guò)了，那么在一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形中，這些特點(diǎn)也成立嗎？（1）你能找出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎?（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A1的線段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B1的線段呢？（3）線段AD與線段A1D1有什么關(guān)系？線段BC與B1C1呢？為什么？（4）∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？（5）軸對(duì)稱(chēng)圖形有怎樣的性質(zhì)呢？教學(xué)策略：讓學(xué)生自己操作、自己觀察、互相交流，歸納總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)為學(xué)生在上一個(gè)環(huán)節(jié)中已經(jīng)有了初步的經(jīng)驗(yàn)，掌握了一些探究的方法，所以在本環(huán)節(jié)中學(xué)生可以采用類(lèi)比的方式來(lái)開(kāi)展探究，可以進(jìn)一步的提高學(xué)生動(dòng)手能力，發(fā)展空間觀念，這對(duì)學(xué)生今后的幾何學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)情預(yù)設(shè)：多數(shù)學(xué)生都能得到結(jié)論——“在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。”教師可以讓更多的同學(xué)有機(jī)會(huì)表達(dá)，提高語(yǔ)言表述能力。評(píng)價(jià)：教師適時(shí)總結(jié)一下新知識(shí)往往可以由已有知識(shí)轉(zhuǎn)化得到，只要掌握正確的方法，每個(gè)人都可以學(xué)會(huì)，得到收獲?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】變式練習(xí)，鞏固提高內(nèi)容：1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．2、下圖是在方格紙上畫(huà)出的一半，以樹(shù)干為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出數(shù)的另一半。教學(xué)策略：學(xué)生可以自己完成，教師適當(dāng)指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)楸竟?jié)課主要是探究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形。學(xué)生通過(guò)練習(xí)中的作圖進(jìn)一步的加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的掌握，發(fā)展空間觀念。學(xué)情預(yù)設(shè)：1、2題學(xué)生掌握起來(lái)很容易【第六環(huán)節(jié)】拓展應(yīng)用1、如圖，已知點(diǎn)A、B是直線MN同側(cè)兩點(diǎn)，點(diǎn)A1、A關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)。連接A1B交直線MN于點(diǎn)P，連接AP。若A1B＝5cm，則AP+BP的長(zhǎng)為_(kāi)__________AABPA1NM2、某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A和李家村B的飲水問(wèn)題，決定在河MN邊打開(kāi)一個(gè)缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口P修建在哪里？請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題，并用紅色線段畫(huà)出水渠。AABNM教學(xué)策略：學(xué)生可小組合作完成，學(xué)生展示交流自己的答案，學(xué)生評(píng)議。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)練習(xí)中的作圖進(jìn)一步的加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的掌握，發(fā)展空間觀念。1題不僅要學(xué)生找到點(diǎn)P，還需要說(shuō)明為什么最短，可以鍛煉學(xué)生的延展性思維和說(shuō)理能力。另外，1題的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生了解軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)在生活中的運(yùn)用，感受“現(xiàn)實(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)化”與“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”的統(tǒng)一，從而更加喜歡數(shù)學(xué)。學(xué)情預(yù)設(shè)：對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較有難度，需要學(xué)生之間的互助合作。評(píng)價(jià)：教師要關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的程度和在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平，還要指導(dǎo)作圖時(shí)的規(guī)范性，啟發(fā)學(xué)生畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)要先把關(guān)鍵點(diǎn)得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)畫(huà)出來(lái)。對(duì)于有一定難度的題目可以進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，但不能替代學(xué)生的思考，可以鼓勵(lì)學(xué)生從前面的題目中尋找解決問(wèn)題的靈感。【第六環(huán)節(jié)】總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)內(nèi)容：1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、給你感觸最深的是什么？3、對(duì)于本節(jié)課你還有什么困惑？教學(xué)策略：請(qǐng)3-5位同學(xué)總結(jié)，談?wù)勛约旱氖斋@與困惑。教師適時(shí)提醒應(yīng)注意的事項(xiàng)。設(shè)計(jì)意圖：梳理知識(shí)，提煉方法，總結(jié)自主探究學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)以及自己的情感體驗(yàn)。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生能總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及畫(huà)圖的方法。評(píng)價(jià)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的總結(jié)與反思，對(duì)總結(jié)全面的同學(xué)給予鼓勵(lì)，對(duì)有困惑的同學(xué)，可以發(fā)動(dòng)其他同學(xué)來(lái)幫他解決。【第七環(huán)節(jié)】達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正(一)判斷1.若線段AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),則AB=A′B′.()2.若線段AB和A′B′在直線l的兩旁,且AB=A′B′,則線段AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).()3.若△ABC≌△A′B′C′,則△ABC和△A′B′C′關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)（）(二)選擇4.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在（）A．這條直線的兩旁B.這條直線的同旁C.這條直線上D.這條直線的兩旁或這條直線上(三)填空5.如下左圖所示的兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，∠1＝110°,∠2＝46°,則x＝.6.如下右圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，分別畫(huà)出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=10cm，則△PMN的周長(zhǎng)_________cmp2p2【第八環(huán)節(jié)】布置作業(yè)內(nèi)容：A：習(xí)題5.21、4B：習(xí)題5.25、※請(qǐng)你利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)或者制作一個(gè)圖案設(shè)計(jì)意圖：分層次設(shè)置作業(yè)，可以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，有利于因材施教。期待學(xué)生在利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)時(shí)能多樣化，這也為第四節(jié)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。學(xué)情分析:在本章第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)觀察和探索生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，理解了軸對(duì)稱(chēng)圖形和成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的意義，能夠識(shí)別并指出他們的對(duì)稱(chēng)軸。學(xué)生在探索過(guò)程中獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。七年級(jí)的學(xué)生雖然獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力比較低，但好奇心比較強(qiáng)，樂(lè)于探索，敢于挑戰(zhàn)，表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈，因此應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)多角度思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些具有一定難度的問(wèn)題，將自主探索與合作學(xué)習(xí)緊密結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生在探究的過(guò)程中獲得更多成功的體驗(yàn)。效果分析：全體學(xué)生都積極參加了探究活動(dòng)，同學(xué)們通過(guò)折疊、扎眼、觀察幾何畫(huà)板課件等課堂活動(dòng)，自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在探究過(guò)程中，師生共同總結(jié)了探究方法和探究工具。在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行了簡(jiǎn)單軸對(duì)稱(chēng)圖形的作圖，由點(diǎn)到線段，再到三角形，由淺入深的完成軸對(duì)稱(chēng)作圖的教學(xué)。在這節(jié)課的教學(xué)中教師給學(xué)生充分的空間和時(shí)間去自己研究，自己驗(yàn)證。課堂氣氛活躍，學(xué)生從知識(shí)上和方法中獲得了雙豐收。教材分析；本節(jié)主要內(nèi)容是探究并得出軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，以學(xué)生的觀察、操作、交流性活動(dòng)為主，學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。評(píng)測(cè)練習(xí)：(一)判斷1.若線段AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),則AB=A′B′.()2.若線段AB和