高三理數(shù)模擬試卷（一）一、單選題1.已知全集，集合，,那么集合（

）A.

B.

C.

D.

2.若復(fù)數(shù)滿足(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.已知共面向量滿足，且.若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，的最大值為（

）A.

B.

2

C.

4

D.

64.已知為函數(shù)的導數(shù)，且，若，方程有且只有一個根，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知橢圓的方程為，（注：若橢圓的標準方程為，則橢圓的面積為．）將該橢圓繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后對應(yīng)曲線的方程設(shè)為，那么方程對應(yīng)的曲線圍成的平面區(qū)域如圖所示，現(xiàn)往曲線圍成的平面區(qū)域內(nèi)投放一粒黃豆（大小忽略不計，可抽象為一個點），那么該粒黃豆落在四邊形ABCD內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

6.若，則在的展開式中，含x項的系數(shù)為（

）A.

120

B.

-120

C.

0

D.

-2407.已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知，，，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點，則在翻折過程中，下列命題正確的是（

）A.

在線段上存在一定點，使得的長度是定值

B.

點在某個球面上運動

C.

存在某個位置，使得直線與所成角為

D.

對于任意位置，二面角始終大于二面角10.已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前99項和為（

）A.

-19799

B.

-19797

C.

-19795

D.

-1979311.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，12.執(zhí)行如圖示的程序框圖，輸出的S的值等于（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題13.已知等差數(shù)列的前n項和，且滿足，（且），若（），則實數(shù)t的取值范圍是

.14.設(shè)，為不共線的非零向量，且．定義點集．當，，且不在直線AB上時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最小值是

．15.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為

．16.已知函數(shù)，，若函數(shù)與的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是

．三、解答題17.如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長分別為和，上部是圓心為的劣弧，．（1）求圖1中拱門最高點到地面的距離；（2）現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)與地面水平線所成的角為．記拱門上的點到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．18.在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為2的菱形，四邊形為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且，，（1）.若分別為，的中點，求證：平面；（2）.若，與平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．19.“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計算方法及其對應(yīng)的稅率表如下：舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)新個稅稅率表(個稅起征點5000元)繳稅級數(shù)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點稅率(%)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除稅率(%)1不超過1500元部分3不超過3000元部分32超過1500元至4500元部分10超過3000元至12000元部分103超過4500元至9000元的部分20超過12000元至25000元的部分204超過9000元至35000元的部分25超過25000元至35000元的部分255超過35000元至55000元部分30超過35000元至55000元部分30···············隨機抽取某市1000名同一收入層級的IT從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等．假設(shè)該市該收入層級的IT從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的IT從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題：（1）.設(shè)該市該收入層級的IT從業(yè)者2019年月繳個稅為X元,求X的分布列和期望；（2）.根據(jù)新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經(jīng)過多少個月,該市該收入層級的IT從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？20.在平面直角坐標系中，已知直線與橢圓交于點A，B（A在x軸上方），且．設(shè)點A在x軸上的射影為N，三角形ABN的面積為2（如圖1）．（1）.求橢圓的方程；（2）.設(shè)平行于AB的直線與橢圓相交，其弦的中點為Q．①求證：直線OQ的斜率為定值；②設(shè)直線OQ與橢圓相交于兩點C，D（D在x軸的上方），點P為橢圓上異于A，B，C，D一點，直線PA交CD于點E，PC交AB于點F，如圖2，求證：為定值．21.已知函數(shù)，，，且的最小值為．（1）.求的值；（2）.若不等式對任意恒成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；（3）.設(shè)曲線與曲線交于點，且兩曲線在點處的切線分別為，．試判斷，與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數(shù)；若不能，請說明理由．22.已知在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）.設(shè)曲線與直線的交點為，求弦的長度；（2）.若動點在曲線上，在（1）的條件下，試求面積的最大值.23.已知函數(shù)（1）.若不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍；（2）.若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：因或，

故，

所以，故答案為：D.

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用分式不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集和補集的運算法則，從而求出集合。2.【答案】C【解析】【解答】因為，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對于的點位于第三象限.故答案為：C．

【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)z,求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標得答案.3.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)，，，以，為鄰邊作平行四邊形，由題意可知，，，，，過作，則的最小值為，設(shè)，，則，，故答案為：B．

【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)可得，即可得到的最小值為，設(shè)，，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.4.【答案】D【解析】【解答】因為，所以又，所以，因此，，所以，因此，因為方程有且只有一個根，所以有且只有一個根，即有且只有一個實根，且；令，，則，由得，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；故最大值為，又；作出函數(shù)的簡圖如下：因為有且只有一個實根，只需直線與曲線有且只有一個交點，結(jié)合圖像可得或.故答案為：D

【分析】先對函數(shù)f(x)求導得f’(x)

,在函數(shù)f(x)和其導函數(shù)解析式f’(x)

的解析式中分別令x=0和x=1,列方程組求出f(0)和f’(1)

的值，可得出函數(shù)f

(x)的解析式，進而得到函數(shù)g

(x)的解析式，再由轉(zhuǎn)化得到，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有且只有一個交點，通過導數(shù)分析函數(shù)h

(x)的單調(diào)性與極值,作出函數(shù)h(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出a的取值范圍.5.【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意及橢圓的對稱性知圖中封閉曲線的面積為，還原橢圓位置及ABD三點的位置，則直線所在直線方程為，即為直線與橢圓的交點，

聯(lián)立，解得，，則，同理可得，根據(jù)對稱性，故概率．故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意及橢圓的對稱性知圖中封閉曲線的面積為，還原橢圓位置及ABD三點的位置，則為直線與橢圓的交點，聯(lián)立方程求解，可得-同理可得，

則四邊形ABCD面積可求，利用幾何概型概率公式求解即可.6.【答案】D【解析】【解答】由，可得，解得，所以，對于，對于，所以的展開式中含x項的系數(shù)為：．故答案為：D．

【分析】先由條件利用定積分求得m=2，可得，再利用二項式定理展開，可得含x項的系數(shù).7.【答案】A【解析】【解答】由題意，函數(shù)，令得，即，所以或，所以或，當x取正數(shù)時，從小到大依次為：，，，，…因為在上有且只有三個實數(shù)根，所以，所以，故答案為：A.

【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.8.【答案】D【解析】【解答】如圖所示，建立直角坐標系，取AC中點N，∵，，∴，∴M軌跡為以N為圓心，為半徑的圓，∴B，N，M三點共線時，取得最大值．又因為，，所以，，∴的最大值為，∴的最大值是，故答案為：D．

【分析】如圖所示，建立直角坐標系，求出得到M軌跡為以N為圓心，為半徑的圓，當B,

N,

M三點共線時，BM為最大值，問題得以解決.9.【答案】D【解析】【解答】不妨設(shè)，取中點，易知落在線段上，且,所以點到點的距離始終為，即點在以點為球心，半徑為的球面上運動，因此A、B選項不正確；對于C選項，作可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，易知與落在同一個軸截面上時，取得最大值，則的最大值為，此時落在平面上，所以，即與所成的角始終小于，所以C選項不正確；對于D選項，易知二面角為直二面角時，二面角始終大于二面角，當二面角為銳二面角時，如圖所示作平面與點，然后作分別交于，則二面角的平面角為，二面角的平面角為，且，又因為，所以，所以二面角始終大于二面角，故答案為：D.

【分析】可取中點,運用中位線定理可得E落在線段BD上，且，即可判斷A,

B；作可以看成以為軸線，分類討論可判斷C；討論二面角為直二面角時，以及銳二面角，運用二面角的定義，計算可判斷D.10.【答案】A【解析】【解答】解：令，，可得（1），則（1），則數(shù)列的首項為1，公差為2的等差數(shù)列，從而，則，則的前99項和為，，，，，故答案為：A．

【分析】先令x=n,

y=1,可得數(shù)列的首項為1，公差為2的等差數(shù)列，從而，，即可求出前99項和.11.【答案】B【解析】【解答】解：若當，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則對，；若，當時，，由，，得；當時，；由，，得.當時，.函數(shù)為奇函數(shù)，當時，.對，都有，，解得：.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：B.

【分析】把x≥0時的f

(x)改寫成分段函數(shù)，求出其最小值,由函數(shù)的奇偶性可得x<0時的函數(shù)的最大值，由對

，

,可得,求解該不等式得答案.12.【答案】A【解析】【解答】解：模擬程序框圖的執(zhí)行過程知，該程序執(zhí)行后輸出S＝tan1tan2+tan2tan3+…tan100tan101的值；tan（2﹣1），∴tan1tan22，同理tan2tan31，…；∴S＝（2）+（1）+…+（1）＝（）+（﹣2﹣1﹣…﹣1）=-101．故答案為：A．

【分析】先由程序框圖知輸出的S＝tan1tan2+tan2tan3+…tan100tan101,再利用黑加法求解即可。二、填空題13.【答案】(0,1]【解析】【解答】當時，①②設(shè)，因為，所以①②得，又因為，故，

或，若時，由知，則，，與已知矛盾，因此不符合題意，舍去，，得，又.故答案為：(0,1].

【分析】將Sn轉(zhuǎn)化為a1和d表示的關(guān)于n的二次函數(shù)形式,再用已知條件求出,根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等求出d和a1,再根據(jù)即可得到t的取值范圍.14.【答案】【解析】【解答】由，可得A，B，C共線，當點P不在直線AB上時，由，可得，即有，則PC為的平分線，根據(jù)正弦定理易得，以AB所在直線為x軸，以線段AB的中垂線為y軸建立平面坐標系，設(shè)，，，則，整理得：，∴P的軌跡是圓心為，半徑為的圓，因為點P不在直線AB上，所以不包括x軸上的點．∴，∴，即恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，∴的最大值為．∴．故m的最小值為．故答案為：．

【分析】由，可得A，B，C共線，再由向量的數(shù)量積的幾何意義可得PC為∠APB的平分線，根據(jù)正弦定理易得，可得的P的軌跡為圓，求得圓的直徑與AB的關(guān)系，即可得出答案.15.【答案】721【解析】【解答】有0參與時，0不能放在萬位，最大的兩個數(shù)放在一起或分別放在千位和十位，故有種，沒有0參與時，最大的兩個數(shù)放在一起或分別放在千位和十位，故有種，共有＋＝721種.故答案為721.

【分析】采用分類計數(shù)的辦法求解本題，一類有0參與時，0不能放在萬位，最大的兩個數(shù)放在一起或分別放在千位和十位；一類沒有0參與時，最大的兩個數(shù)放在一起或分別放在千位和十位。16.【答案】【解析】【解答】函數(shù)與的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點，等價于在上有零點，令則，所以在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，則，又，，，因，又，則，所以①②解得．故答案為:

【分析】由題意可得在上有零點，令，利用導數(shù)求出h

(x

)的最大值及最小值，結(jié)合題意即可求解m的取值范圍.三、解答題17.【答案】（1）如圖，過作與地面垂直的直線交于點，交劣弧于點，的長即為拱門最高點到地面的距離．在中，，，所以，圓的半徑．所以．答：拱門最高點到地面的距離為．

（2）在拱門放倒過程中，過點作與地面垂直的直線與“拱門外框上沿”相交于點．當點在劣弧上時，拱門上的點到地面的最大距離等于圓的半徑長與圓心到地面距離之和；當點在線段上時，拱門上的點到地面的最大距離等于點到地面的距離．由（1）知，在中，．以為坐標原點，直線為軸，建立如圖所示的坐標系．當點在劣弧上時，．由，，由三角函數(shù)定義，得

，則．所以當即時，取得最大值．當點在線段上時，．設(shè)，在中，，．由，得．所以

．又當時，．所以在上遞增．所以當時，取得最大值．因為，所以的最大值為．綜上，藝術(shù)拱門在放倒的過程中，拱門上的點到地面距離的最大值為（）．【解析】【分析】（1）先作輔助線，得到的長即為拱門最高點到地面的距離，利用列式，即可求出結(jié)果.

（2）由（1）求出OB，以為坐標原點，直線為軸建立坐標系，分兩種情況，當點在劣弧上時，由三角函數(shù)定義得到，求出最大值；當點在線段上時，得到，求出最大值，綜上即可求出結(jié)果.18.【答案】（1）證明：連接,因為四邊形為菱形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.又平面，所以.因為，所以.因為，所以平面.因為分別為，的中點，所以，所以平面

（2）解：設(shè)，由（1）得平面.由，，得，.過點作，與的延長線交于點，取的中點，連接，，如圖所示，又，所以為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因為為平行四邊形，所以，所以平面.又因為，所以平面.因為，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因為，所以平面，所以是與平面所成角.因為，，所以平面，平面，因為，所以平面平面.所以，，解得.在梯形中，易證，分別以，，的正方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.則，，，，，，由，及，得，所以，，.設(shè)平面的一個法向量為，由得令，得m=(3,1,2)設(shè)平面的一個法向量為，由得令，得.所以又因為二面角是鈍角，所以二面角的余弦值是.【解析】【分析】(1)連接,推導出,

AB⊥BC,從而

平面

,

A1B⊥BC，由BC//B1C1,得A1B⊥B1C1，從而A1B

⊥平面AB1C1，推導出EF

//

A1B,由此能證明EF⊥平面AB1C1；

(2)設(shè),求出

，

，過點

作

，與

的延長線交于點

，取

的中點

，連接

，

，分別以

，

，

的正方向為

軸，

軸，

軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角

的余弦值.19.【答案】（1）解：既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為，月繳個稅；只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為，月繳個稅；只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為，月繳個稅；既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為，月繳個稅；所以的可能值為2190，1990，1790，1590,依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2:1:1:1，所以，，，.,所以的分布列為2190199017901590所以

（2）解：因為在舊政策下該收入層級的IT從業(yè)者2019年每月應(yīng)納稅所得額為，其月繳個稅為,因為在新政策下該收入層級的IT從業(yè)者2019年月繳個稅為1950，所以該收入層級的IT從業(yè)者每月少繳交的個稅為.,設(shè)經(jīng)過個月，該收入層級的IT從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過24000，則，因為，所以,所以經(jīng)過12個月，該收入層級的IT從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過2019年的月收入.【解析】【分析】(1)求出4種人群的每月應(yīng)繳個稅額，得出分布列和數(shù)學期望；

(2)計算兩種政策下的每月應(yīng)繳個稅額度差即可得出結(jié)論.20.【答案】（1）解：由題意知，可設(shè)，可得，即，所以，故，即，又橢圓經(jīng)過，即，解得，所以橢圓的方程為

（2）解：設(shè)平行于AB的直線方程為，且，①聯(lián)立，設(shè)，，得到，所以，，故直線OQ的斜率為（定值）.②由題意可知，，，聯(lián)立，得，，設(shè)，直線斜率存在時，直線，聯(lián)立，得，直線，聯(lián)立，得，則，，所以因為，所以，代入上式得：.當斜率不存在時結(jié)果仍然成立，故?為定值．【解析】【分析】(1)設(shè)

,

可得

，即

,所以

,故

，即

，再根據(jù)橢圓過A點解得b，寫出橢圓的方程；

(2)

設(shè)

，

，設(shè)平行于AB的直線方程為

，且

，①聯(lián)立

得到

，根據(jù)韋達定理求得

，

，從而可得直線OQ的斜率為定值，由題意可知

，

，

，求出

，

，設(shè)

，求出E、F的坐標，利用弦長公式分別求出AF、CE的值，將用x0

，y0表示，化簡消去x0

，y0即可得結(jié)論.21.【答案】（1）解：因