2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍文區(qū)朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.如圖:圖①、圖②、圖③、圖④分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個圖包含的單位正方形的個數(shù)是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第個圖包含個互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)第個圖包含個互不重疊的單位正方形，圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個互不重疊的單位正方形，，，，，由此類推可得：經(jīng)檢驗滿足條件。故答案選C【點睛】本題考查歸納推理能力，解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第項的表達(dá)式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔題。3.某校共有學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

一年級二年級三年級女生男生如果從全校學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，抽到二年級女生的概率為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中分年級抽取名學(xué)生參加某項活動,則應(yīng)在三年級中抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在如右圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（

）A.5

B.10

C.20

D.15

參考答案：C5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一動圓的圓心在拋物線上，動圓恒與直線相切，則動圓必定過點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內(nèi)，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略8.已知點，點在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在上投影的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：112.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略13.已知點P在x+2y﹣1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，則線段PQ中點M的軌跡方程是；若點M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是．參考答案：x+2y+1=0；

【考點】軌跡方程；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，可得方程；若點M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離．【解答】解：由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，方程是x+2y+1=0；若點M的坐標(biāo)（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離，即=，故答案為：x+2y+1=0；．【點評】本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．14.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：15.參考答案：7略16.記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為S，則S=________．參考答案：【分析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立，得到交點為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。17.若直線是曲線的切線，則實數(shù)m的值為____________．參考答案：．設(shè)切點為，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）證明數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求證：ai（ai﹣1）＜3參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式；不等式的證明．【分析】（1）對an+1=兩邊求倒數(shù)得﹣1=（﹣1），由a1=2得出數(shù)列{﹣1}是首項為﹣，公比為的等比數(shù)列．寫出其通項公式化簡可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣證出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，對n∈N*，an≠0．從而由an+1=兩邊取倒數(shù)得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴數(shù)列{﹣1}是首項為﹣，公比為的等比數(shù)列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故數(shù)列{an}的通項公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），當(dāng)i≥2時，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），轉(zhuǎn)化為x2∈[﹣1，2]時，g（x2）的值域A與f（x1）的值域B的關(guān)系是A?B，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在[﹣1，2]上的值域要包含f（x）在[﹣1，2]上的值域，又在[﹣1，2]上，f（x）∈[﹣1，3]．①當(dāng)a＜0時，g（x）=ax﹣1單調(diào)遞減，g（x）∈[2a﹣1，﹣a﹣1]，此時，解得a≤﹣4，②當(dāng)a=0時，g（x）=﹣1，顯然不滿足題設(shè)；③當(dāng)a＞0時，g（x）=ax﹣1單調(diào)遞增，g（x）∈[﹣a﹣1，2a﹣1]，此時，解得a≥2．綜上，?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]使得f（x1）=g（x2）的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，∠ABC=，D、E分別是SA、SC的中點．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。?/p>

參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．21.2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為2:3。

關(guān)注不關(guān)注合計年輕人

30

中老年人

合計5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：

關(guān)注不關(guān)注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).

（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P

【點睛】本題考查了列聯(lián)