2021-2022學年重慶長壽第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.6名同學安排到3個社區(qū)A、B、C參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到A社區(qū)，乙和丙同學均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．5

B．6

C．9

D．12參考答案：C2.下列判斷正確的有（）個（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，則ｍ＋ｎ>２．（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，則a+b≥2

（3）x=3,則x≥3．

（4）a-b=5，則a≥b

（5）x2+2x+3恒為正數(shù)

（6）a、b、c為一個三角形的三條邊，則（a-b）2－c2<0

Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５參考答案：C解析：正確的有（3）（4）（5）（6）。3.函數(shù)y=x3﹣3x的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求導，令導數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故選D．4.若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的交點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)．【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時，i＞n，滿足判斷框的條件，結束循環(huán)，輸出結果：S===故選：B6.已知是等比數(shù)列，，則=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）參考答案：A7.設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結合充要條件的判斷方法，即可得出結論．【典型總結】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.8.復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略9.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的、，滿足，，（），（）.考查下列結論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④為等差數(shù)列。其中正確的是

（

）A．①②③

B．①③④

C．③④

D．①③參考答案：B10.中心為,一個焦點為的橢圓,截直線所得弦中點的橫坐標為,則該橢圓方程是 （）A． B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點評：考查數(shù)量積的計算公式，三角形內角的范圍及內角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角12.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值.若關于x的方程f(x)＝k有三個根，則實數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略13.展開式中二項式系數(shù)最大的項為

.(求出具體的項)參考答案：略14.設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結果為________．參考答案：1.516.若復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：略17..“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.請解決以下問題：設函數(shù)在[3,4]至少有一個零點，則的最小值為______.參考答案：【分析】把等式看成關于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當x＝3，a，b時取等號，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的零點的應用，把等式看成關于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點，屬于較難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學從參加高一年級上期期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，求選到第一名學生的概率（第一名學生只一人）.參考答案：（Ⅰ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為,所以，抽樣學生成績的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，選到第一名的概率.

.............12分19.（本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體，當∠A=30°時，求此旋轉體的體積與表面積的大小.

參考答案：.20.設函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用f（x）在x=1時取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性求解函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1時取得極值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函數(shù)的極值點為x=1，x=﹣3，當x＜﹣3，或x＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣3，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=﹣3函數(shù)取得極大值，極大值為：f（﹣3）=32，x=1時，函數(shù)取得極小值，極小值為：f（1）=0．【點評】本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，考查學生的計算能力，是中檔題．21.（本題滿分8分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積.參考答案：22.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點P．（Ⅰ）若直線AB經過拋物線y2=4x的焦點，求A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）若點P的坐標為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點，設直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運用韋達定理，即可求得A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），依題意，設直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k