2021-2022學年四川省南充市楊家中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，為的對邊，且，則（

）。A

成等差數(shù)列

B

成等差數(shù)列

C

成等比數(shù)列

D

成等比數(shù)列參考答案：解析：D。

即，2.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A略3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是[

]A.B.C.D.參考答案：B4.已知某幾何體的三視圖如左下圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）.A

B.C.

D.參考答案：B

6.已知，則+1的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A7.圖中的直線的斜率分別是，則有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，綜上可知：k2＜k3＜k1，故選D．

8.圓在點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產(chǎn)品的費用為當且僅當，即時取等號.所以每批應生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小.10.如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y=f（t）的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】直接利用圖形的形狀，結(jié)合圖象，判斷不滿足的圖形即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，幾何體具有對稱性，選項A、B、D，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y，在中線位置前，都是先慢后快，然后相反．選項C，后面是直線增加，不滿足題意；故選：C、二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.12.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】確定函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點評】正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．14.已知分別是的角所對的邊且，點是的內(nèi)心，若，則__________參考答案：略15.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略16.若二次函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略17.已知

則=

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．參考答案：解：(1)假設(shè)存在實數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個實數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴

∴，但．∴不存在實數(shù)，使成立．

(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．略19.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω為常數(shù),且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化簡，通過周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范圍，于是可判斷f(x)的取值范圍.【詳解】解:(1)因為由直線是圖象的一條對稱軸,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函數(shù)在上的取值范圍為[-1,2].【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，最值問題，意在考查學生的基礎(chǔ)知識，計算能力，難度不大.20.（本小題滿分12分）某校高三年級一次數(shù)學考試之后,為了解學生的數(shù)學學習情況,隨機抽取名學生的數(shù)學成績,制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因為第三、四、五組共有60名學生，用分層抽樣方法抽取6名學生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.…………6分第三組的名學生記為，第四組的名學生記為，第五組的名學生記為，

則從名學生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學生沒有一名學生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為.

……………12分21.（本題滿分12分）本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數(shù)為．

………5分

二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

…………8分

如圖：作直線，即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．點的坐標為．

………………10分

（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

…12分22.據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數(shù)約1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù)；(2)寫出y（珍稀鳥類的個數(shù)）關(guān)于x（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的3倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：(1)依題意，一