2021年山西省晉城市第七中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.在平面直角坐標系中，圓被直線（）截得的弦長為2，角的始邊是軸的非負半軸，終邊過點，則的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B4.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準線和軸都相切的圓的方程是（

）

參考答案：B5.“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，從而可得a，b之間的關(guān)系，即可作出判斷【解答】解：直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題以充分與必要條件的判斷為載體，主要考查了直線與圓相切的性質(zhì)的應用．6.設(shè)復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，，則A．-5

B．5

C．

D．參考答案：A【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4解析：z1=2+i對應的點的坐標為（2，1），∵復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點的坐標為（﹣2，1），則對應的復數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A【思路點撥】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．7.已知向量，，若，則等于（

）A.（-2，-1）

B.（2，1）

C.（3，-1）

D.（-3，1）參考答案：A

【知識點】向量的運算;向量共線的充要條件F2解析：因為,則,解得,所以,故選A.【思路點撥】先利用向量共線的充要條件解得,再利用向量的加法進行運算即可.8.過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則（

）A． B．

C．6

D．參考答案：D9.在復平面內(nèi)，已知復數(shù)z=，則z在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴z在復平面上對應的點的坐標為（），在第二象限．故選：B．10.棱長為3的正四面體內(nèi)切球的表面積為

（

）

A．27

B．3

C．12

D．48參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合,,則=________.參考答案：12.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：13.已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最大值為

參考答案：14.已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p＞0）上，該圓經(jīng)過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sin∠MCN的最大值為

．參考答案：115.（5分）（2015?青島一模）設(shè)z=x+y其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為．參考答案：﹣3【考點】：簡單線性規(guī)劃．【分析】：先根據(jù)條件畫出可行域，觀察可行域，當直線z=x+y過A點時取最大值，從而求出k值，再當直線z=x+y過B點時取最小值，求出z最小值即可．解：作出可行域如圖：直線x+y=6過點A（k，k）時，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y過點B處取得最小值，B點在直線x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值為=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．【點評】：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則AB的最小值為

參考答案：

4略17.已知實數(shù)且，函數(shù)若數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列，則參考答案：2,0試題分析：∵，∴數(shù)列中的項分別為，由于是等差數(shù)列，∴且，∴.考點：等差數(shù)列的定義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由于f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得出a．（2）利用指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（2）由（1）知，∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域為．【點評】熟練掌握函數(shù)的奇偶性和基本函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+ax﹣a（a∈R）．（1）當a=﹣3時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由a=﹣3得到f（x）的解析式，求出導函數(shù)等于0時x的值，討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值；（2）求出導函數(shù)，利用導函數(shù)根的判別式討論導函數(shù)=0方程的解的情況得到關(guān)于a的不等式，因為圖象與x軸有且只有一個交點，①根的判別式小于等于0，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0；②根的判別式大于0時由f（x1）?f（x2）＞0得到求出a的解集可．【解答】解：（1）當a=﹣3時，，∴f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=3．當x＜﹣1時，f′（x）＞0，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增；當﹣1＜x＜3時，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，3）上單調(diào)遞減；當x＞3時，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增．∴當x=﹣1時，f（x）取得極大值為f（﹣1）=；當x=3時，f（x）取得極小值為=﹣6．（2）∵f′（x）=x2﹣2x+a，∴△=4﹣4a=4（1﹣a）．①若a≥1，則△≤0，∴f′（x）≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．∵f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，∴當a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．②若a＜1，則△＞0，∴f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1＜x2）．∴x1+x2=2，x1x2=a．當x變化時，f′（x），f（x）的取值情況如下表：∵x12﹣2x1+a=0，∴a=﹣x12+2x1．∴===．同理f（x2）=．∴===．令f（x1）?f（x2）＞0，解得a＞0．而當0＜a＜1時，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，故當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．綜上所述，a的取值范圍是（0，+∞）．【點評】考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，分類討論的數(shù)學思想．20.（本小題滿分i3分）在ABC中，a，b，c分剮是角A，B，C的對邊，且。(I)求的值：(II)若，求ABC的面積．參考答案：21.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且．(1)求角A的大??；(2)若△ABC的面積，,求sinC的值．參考答案：(1)．(2)【分析】(1)利用倍角公式和誘導