2021年北京順義區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合，，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知直角三角形的三邊、、成等差且均為整數(shù)，公差為，則下列命題不正確的是（

）A．為整數(shù)．B．為的倍數(shù)C．外接圓的半徑為整數(shù)D．內(nèi)切圓半徑為整數(shù)參考答案：C略5.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴(kuò)展為邊長為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．6.設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫椋瑒t甲、乙兩樓的高分別是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少2個白球，都是紅球 B．至少1個白球，至少1個紅球C．至少2個白球，至多1個白球 D．恰好1個白球，恰好2個紅球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球．選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立．故選：A．8.雙曲線﹣=1的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．9.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題．12.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為

.參考答案：5次13.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：14.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

萬元． 參考答案：45.6【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】先根據(jù)題意，設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售（15﹣x）輛，再列出總利潤S的表達(dá)式，是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可． 【解答】解：依題意，可設(shè)甲銷售x（x≥0）輛，則乙銷售（15﹣x）輛， ∴總利潤S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根據(jù)二次函數(shù)圖象和x∈N*，可知當(dāng)x=10時，獲得最大利潤L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元． 故答案為：45.6． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)解析式． 15.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有，那么______________

.參考答案：1略16.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2117.函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數(shù)的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運(yùn)算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）當(dāng)時，.................2分當(dāng)時，

時，也適合上式。

...........................6分(2)由已知：19.設(shè)函數(shù)（，且），若的圖象過點(diǎn)．（）求的值及的零點(diǎn)．（）求不等式的解集．參考答案：見解析（）∵經(jīng)過點(diǎn)，即，又∵，∴，∴時，解得，零點(diǎn)為．（）∵即，∴，∴，∴，∴不等式解集為．20.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿分13分）（1）證明：連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點(diǎn)，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內(nèi)，BD1不在平面AEC內(nèi)，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，設(shè)正方體棱長為a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°．點(diǎn)評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，且，，

……10分

12分

22.已知全集為全體實(shí)數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交