2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

3.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

4.

5.

6.

7.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.

10.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.

13.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

（）

21.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件22.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

26.

27.

28.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

33.

34.設(shè)z=cos(xy2)，則

35.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

51.

52.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。103.

104.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D本題主要考查極限的充分條件．

11.A

12.A解析：

13.C

14.B

15.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

16.C

17.B

18.A

19.D

20.C

21.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

23.B解析：

24.D

25.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

26.B

27.B

28.B

29.A

30.B31.2/3

32.(-∞．0)

33.

34.-2xysin(xy2)

35.cosx-xsinx

36.xsinx2

37.A

38.A

39.D

40.

41.

42.

43.x=4

44.(1-1)(1,-1)解析：

45.π/2π/2解析：

46.上上47.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．48.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

49.C

50.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.51.0

52.(-∞2)

53.6故a=6.

54.

解析：

55.A

56.

57.e-6

58.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

59.0

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值