2022-2023學(xué)年山東省濱州市陽信縣集團(tuán)校聯(lián)考九年級(jí)（下）第

一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（每題3分，大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題

目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)-2的倒數(shù)是（）

A.2B.~2C.—D.--

22

2.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

3.一元二次方程4X2-2X=4"的根的情況是（）

4

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

4.拋物線y=x2+6x+7可由拋物線丫二%2如何平移得到的（）

A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

D.先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

c

5.若A（-3,yi）,B（y?y2）>（2,”）在二次函數(shù)yur+Zx+c的圖象上，則yi,

>2,y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<ysB.y\<ys<yzC.yi<〉2〈y3D.y>,<y2<y\

6.如圖是二次函數(shù)y=ox2+bx+c（aW0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x=y,且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）.下

列說法：

①“bcVO；②-2b+c=0；③4a+26+cy。；④若（一彳，力），（―-以）是拋物線上的

兩點(diǎn)，則?<>2；⑤（am+b）（其中〃?/5）.

42

其中說法正確的是（）

B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

7.下列4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則在網(wǎng)

格圖中的三角形與△ABC相似的是（）

8.隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升.某書店分別用2000

元和3000元兩次購(gòu)進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，則兩次進(jìn)價(jià)相同.該書店

第一次購(gòu)進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

.20003000n20003000

xx-50x-50x

2000_30002000_3000

xx+50x+50x

9.如圖，點(diǎn)尸在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPsaACB,添加一個(gè)條件，不正確的是

B

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.—=—DAB=AC

ABAC,BPCB

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=也與一次函數(shù)y=ar+6的圖象可能是（）

11.如圖，AB是。。的直徑，直線QE與。。相切于點(diǎn)C,過A,B分別作AO_LQE,BE

LDE,垂足為點(diǎn)。，E,連接AC,BC,若CE=3,則金的長(zhǎng)為（）

A2V3R愿1rr向1T口麗宜

3323

12.如圖，拋物線y=』2-4與x軸交于A、B兩點(diǎn),P是以點(diǎn)C（0,3）為圓心，2為半

徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段PA的中點(diǎn)，連接O。，則線段OQ的最大值是（）

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.在函數(shù)＞=-7-471中，自變量x的取值范圍是_____

x-2

14.如圖，將△A8C放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，則tag

的值是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸履+〃與反比例函數(shù)尸螞的圖象相交于點(diǎn)A

x

（2,3）和點(diǎn)8",-1）,則關(guān)于x的不等式履+8＞皿的解集是.

x

17.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（0,6）,。為03的中點(diǎn)，將△A3C

繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AA'B'C.若反比例函數(shù)y=K的圖象恰好經(jīng)過A'B

X

的中點(diǎn)。，則上=.

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=jm，E為CD邊上一點(diǎn),將ABCE沿BE折疊,

使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)尸的位置，連接4凡若tanNBA尸=《，則CE=.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）

19.（1）計(jì)算：卜51|-（冗-2）°+（總產(chǎn)；

四、解答題（本大題共5小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天

可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部

門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），

日銷售利潤(rùn)為w（元）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售

利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

21.某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，8、跳繩，C、做操，。、

游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)

抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查學(xué)生共人,a=,并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、。四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖

或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

22.如圖，在DABCO中，對(duì)角線AC與8D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別為OB,。。的中點(diǎn),

延長(zhǎng)AE至G,使EG=A￡,連接CG.

(1)求證：AABE空ACDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說明理由.

23.如圖，AB是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，平分/BAC交半圓于點(diǎn)。，過

點(diǎn)D作DHLAC與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.

(1)求證：?！ㄊ前雸A的切線；

(2)若。，=2我，sin/BAC="，求半圓的直徑.

H

24.如圖，拋物線y=ar2+fex+3(m〃是常數(shù)，且〃W0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交

于點(diǎn)C.并且A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸，使得△P8C是直角三角形？若

存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上,若線段FB繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題3分，大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題

目的一項(xiàng)）

I.實(shí)數(shù)-2的倒數(shù)是（）

A.2B._2C.—D.--

22

【分析】直接利用倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.

解：實(shí)數(shù)-2的倒數(shù)是：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.

解：從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.一元二次方程4x2-2x=J的根的情況是（）

4

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

【分析】要判斷方程4X2-2X=J的根的情況，需判斷△=〃-4“c與0的大小關(guān)系.

4

解：由已知方程得到：4A2-2x-4=0,

4

.".a—4,b--2,c--—,

4

A—b2-4ac—4-4X4X(--)=8>0,

4

，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握△="-4ac>0時(shí)，

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

4.拋物線y=x2+6x+7可由拋物線丫二%2如何平移得到的()

A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

D.先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可.

解：因?yàn)閥=f+6x+7=(x+3)2-2.

所以將拋物線、=必先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線y=

N+6x+7.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

5.若A(-3,%)，B6，y9),C(2,")在二次函數(shù))，=r+2犬+。的圖象上，則yt,

中，”的大小關(guān)系是()

A.y2<yi<73B.yi<y3<y2C.力<”<>3D.”<)，2<力

【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.

解：對(duì)稱軸為直線x=--^―=-1,

2X1

Va=l>0,

時(shí)，y隨X的增大而減小,

-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

/.y2<yi<y3.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱軸解析式，然后利用二次

函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便.

6.如圖是二次函數(shù)丫="2+云+0（〃之0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為犬=￡,且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）.下

列說法：

①白歷*^。；②-2b+c=0；③4〃+2b+cV0；④若（-'，丁1），（―，”）是拋物線上的

兩點(diǎn)，則yi〈y2；⑤（〃〃?+/?）（其中加#《）.

42

其中說法正確的是（）

E-

A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

【分析】①根據(jù)拋物線開口向下，可得a<0,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為x=-4-=5，可得

b=-根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，可得c>0,進(jìn)而可以判斷；

②根據(jù)對(duì)稱軸為*=微，且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

可得q=-lX2=-2,即c=-2a,進(jìn)而可以判斷；

a

③根據(jù)拋物線經(jīng)過（2,0）,可得當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即4〃+2b+c=0,進(jìn)而可以判斷；

④根據(jù)點(diǎn)（-晟，與）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)號(hào)”）離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，可得丫。2,進(jìn)而可以判

斷；

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=y,可得當(dāng)■時(shí)，）'有最大值，即、帆2+為〃+c

（其中.根據(jù)a=-b,即可進(jìn)行判斷.

解：①???拋物線開口向下，

?.?拋物線對(duì)稱軸為x=-?=《，

2a2

:.b=-a>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

：.c>0,

abcVO,

所以①正確；

②?.?對(duì)稱軸為X=￡,且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

=-1X2=-2,

a

-2a,

/.-2b+c=2a-2a=0

所以②正確；

③?.?拋物線經(jīng)過（2,0）,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y=0,

二4a+2b+c=0,

所以③錯(cuò)誤：

④.??點(diǎn)（-■!■，V）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（自，"）離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，

?力］<丫2,

所以④正確；

⑤?.?拋物線的對(duì)稱軸x=p

當(dāng)時(shí)，y有最大值，

.".—a+—b+c>am2+bm+c.

422

?.?〃=-b,

A-（劭z+0）（其中機(jī)W工），

42

所以⑤正確.

所以其中說法正確的是①②④⑤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決

本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

7.下列4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則在網(wǎng)

格圖中的三角形馬AABC相似的是（）

【分析】可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線段表示出來，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相

似，分別計(jì)算各邊的長(zhǎng)度即可解題.

【解答】根據(jù)勾股定理，BC=q12+1*,AC—J""+3-V10,AB=T22+2

2亞

所以AB2+AG=AB2.

所以aABC是直角三角形，且NB=90°.

所以，夾直角的兩邊的比為？咨=2,

V2

觀察各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)中的三角形與所給圖形的三角形相似.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等判定三角

形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

8.隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升.某書店分別用2000

元和3000元兩次購(gòu)進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，則兩次進(jìn)價(jià)相同.該書店

第一次購(gòu)進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

.20003000口20003000

xx-50x-50x

C20003000D20003000

xx+50x+50x

【分析】該書店第一次購(gòu)進(jìn)X套，則第二次購(gòu)進(jìn)（X+5O）套，根據(jù)兩次進(jìn)價(jià)相同列出方

程.

解：該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，則第二次購(gòu)進(jìn)(x+50)套,

依題意得：空也=或罌.

xx+50

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)P在aABC的邊AC上，要判斷△43PS/VIC8,添加一個(gè)條件，不正確的是

()

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.—=—D.—=—

ABACBPCB

【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

解：4、當(dāng)NABP=NC時(shí)，又=...△ABPsaACB,故此選項(xiàng)不符合題意：

B、當(dāng)NAPB=NABC時(shí)，又?.?/A=/A,.?.△ABPsaACB,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)絆=黑■時(shí)，又Y/A=/A，.?.△ABPs^ACB,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、無法得到△ABPs^ACB,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)尸也與一次函數(shù)y="x+b的圖象可能是()

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可得出4、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)

圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.

解：A、?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，

b>0,

.'.ab<0,

，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在二、四象限，

故4錯(cuò)誤；

8、?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，

.\a>0,b<0,

ab<0,

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在二、四象限，

故B錯(cuò)誤；

C、?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，

,,.a>0,b>0,

.'.ab>Q,

...反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在一、三象限，

故C錯(cuò)誤；

。、：一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，

：.a<0,b<0,

ab>0,

.??反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在一、三象限，

故力正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)4、人的正

負(fù)確定反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，48是。0的直徑，直線。E與。。相切于點(diǎn)C,過A,B分別作AOLOE,BE

±DE,垂足為點(diǎn)。，E,連接4C,BC,若CE=3,則血的長(zhǎng)為（）

B

o

DCE

gRaV3n2百

AA.---B.-----7irC.nD.---n

3323

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求得NACO=30°,解直角三角形求得半徑，根據(jù)圓周角定理

求得NAOC=60°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可.

解：連接0c

???A3是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

???直線DE與。。相切于點(diǎn)C,

:.0C工DE,

*：AD.LDE,BELDE,

J.AD//OC//BE,

?：0A=0B,

:?DC=CE=3,

???AQ=百，

AZACD=30°,

AZACO=90°-30°=60°,

VOA=OCf

：./\AOC是等邊三角形，

：.OA=AC,

VAC=7AD24CD2=V(V3)2+32=2V3,

??.。。的半徑為2百，

.C,匕心60冗?2愿

「AC的長(zhǎng)為：—780----------丁’

故選：D.

B

o

DCE

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角函數(shù)，30°角的直角三角形的

性質(zhì)等，求得NABC=30°是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，拋物線>=』2-4與x軸交于A、8兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0,3)為圓心，2為半

徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ,則線段。。的最大值是()

【分析】連接BP,如圖，先解方程-4=0得A(-4,0),8(4,0),再判斷OQ

4

為△ABP的中位線得到OQ=^BP,利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過圓心C時(shí)，PB最大,

如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'位置時(shí)，BP最大,然后計(jì)算出即可得到線段OQ的最大值.

解：連接8P,如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，—X2-4=0,解得xi=4,X2—-4,則4(-4,0),B(4,0),

4

是線段PA的中點(diǎn)，

...OQ為△ABP的中位線，

：.OQ=^BP,

當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，

而8P過圓心C時(shí)，PB最大,如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'位置時(shí)，BP最大，

:32+42=5,

：.BP'=5+2=7,

線段0Q的最大值是日.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)

系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.也考查了三

角形中位線.

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.在函數(shù)y=-x+1中，自變量x的取值范圍是

x-2

【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解可得答案.

解：根據(jù)題意，得：彳-2#0且萬+120,

解得x2-1且x#2,

故答案為：x2-1且xW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自

變量取全體實(shí)數(shù).例如y=2x+13中的工

②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.例如y=—4.

③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.

④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)

際問題有意義.

14.如圖，將AABC放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，則tanA

的值是4?

-2-

【分析】根據(jù)題意，作BOLAC于點(diǎn)。，可以求得8。、A。的長(zhǎng)，從而可以求出tanA的

值.

解：作BOL4C于點(diǎn)。，

VBC—2,AC--^32+32=342,點(diǎn)A到BC的距離為3,+=>/10,

.AC-BDBO3

22

即3&XBD_2*3

2=2'

解得，BD=42,

22=

.\AD=7AB2_BD2=7(710)-(>/2)2A/2-

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造直角三角形，利用銳角

三角函數(shù)解答問題.

12

15.分式方程=+1——的解為x=-2.

X1X-1

【分析】去分母，化分式方程為一元二次方程，求解方程并驗(yàn)根即可

解：去分母，得x+1+x2-1=2,

整理，得/+無-2=0,

:.(x+2)(x-1)=0

??X1=-2,X2~~1

當(dāng)％=-2時(shí)，(x+1)(x-1)^0,

所以x=-2是原方程的解；

當(dāng)x=l時(shí)，(x+1)(x-1)=0,

所以x=l不是原方程的解.

故答案為：x=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程及一元二次方程的解法.掌握分式方程和一元二次方程的

解法，是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=公；+6與反比例函數(shù))=螞的圖象相交于點(diǎn)A

x

(2,3)和點(diǎn)8(〃，-1),則關(guān)于x的不等式履+Q&的解集是-6<xV0或x>2.

x

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)曠=典的解析式，進(jìn)一步求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，

X

關(guān)于X的不等式fcv+b>&的解集，在圖象上即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上

X

方時(shí)的自變量的取值范圍.

解：把點(diǎn)A(2,3)代入反比例函數(shù)》=也得3=5，解得機(jī)=6,

則反比例函數(shù)尸且，

X

-1解得n=-6,

n

點(diǎn)B(-6,-1),

則關(guān)于x的不等式"+%>典的解集是-6<x<0或x>2.

x

故答案為：-6<xV0或x>2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

17.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,6),C為08的中點(diǎn)，^AABC

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AA'B'C.若反比例函數(shù)y=&的圖象恰好經(jīng)過A'B

的中點(diǎn)。，則k=15

【分析】作A'"_Ly軸于4.證明(A4S),推出。4=B4,OB=A'

H,求出點(diǎn)A'坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)。坐標(biāo)即可解決問題.

解：作A'軸于H.

?.,/AOB=/A'HB=NABA'=90°,

AZABO+ZA'BH=90°,/ABO+/BAO=90°,

.?./BAO=/A'BH,

'：BA=BA',

:.△AOBSBHA，(AAS),

：.OA=BH,OB=A'H,

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,6),

：.OA=2,OB=6,

.\BH=OA=2,A'H=OB=6,

：.OH=4,

.?.A'(6,4),

'：BD=A'D,

：.D(3,5),

?反比例函數(shù)尸K的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

X

:.k=15.

故答案為15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

18.如圖，在矩形A8C。中，AB=4,8c=?,E為CD邊上一點(diǎn),將ABCE沿BE折疊,

使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)尸的位置，連接AF,若tanNBA尸=!，貝I」CE=上返.

2~2~

【分析】已知tan/B4F=J,可作輔助線構(gòu)造直角三角形，設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理可

求出FM、BM,進(jìn)而求出FN,再利用三角形相似和折疊的性質(zhì)求出EC.

解：過點(diǎn)尸作交AB、CD分別于點(diǎn)/、N,則MN_LA8,MN±CD,

由折疊得：EC=EF,BC=BF=煙,NC=NBFE=90。,

1Rif

VtanZBAF=—=,設(shè)則AM=2JGBM=4-2X,

2AM

在中，由勾股定理得：

f+(4-2x)2=(5/5)2,

解得：X!=l,X2=4>2舍去，

5

：.FM=\,AM=BM=2,

:.FN=娓-1,

易證ABMFSAFNE,

.BFBM\^52

??—=---，即Rn：----=L---!

EFFNEFV5-I

-5-V5

解得：EF=EC.

2

故答案為：立更.

【點(diǎn)評(píng)】考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及相似三角形的性

質(zhì)等知識(shí)，作合適的輔助線，恰當(dāng)?shù)睦妙}目中的己知條件，是解決問題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）

19.⑴計(jì)算：|娓-1|-（兀-2）°+（卷嚴(yán)；

3.x(+4x+4

（2）化簡(jiǎn):-x+l)

x+ix+l

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉和去絕對(duì)值的方法可以解答本題;

（2）先算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可.

解：＜1)|V5-l|-(7T-2)0+(-y)-2

=V5-1-1+4

=?+2；

2

(2)(工、X+4X+4

-x+l)

x+1x+l

3-(x-1)(x+l)x+l

x+l(x+2)2

_3-X2-H

-(x+2)2

_(2+x)(2-x)

(x+2)2

2-x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)箱和絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共5小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天

可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部

門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），

日銷售利潤(rùn)為W(元).

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式.

(2)要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)求日銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售

利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到w—(%-6)(-x+280)=-10(%-17)2+1210,根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：(1)根據(jù)題意得，y=200-10(x-8)=-lQx+280,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-lOx+280(6WxW12)；

(2)根據(jù)題意得，(x-6)(-10x+280)=720,解得：—10,及=24(不合題意舍

去)，

答：要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為10元；

(3)根據(jù)題意得，w=(x-6)(-IOJC+280)=-10(X-17)2+1210,

V-10<0,

.?.當(dāng)x<17時(shí)，w隨x的增大而增大，

當(dāng)x=12時(shí)，卬最大=960,

答:當(dāng)X為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X銷售數(shù)

量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

21.某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：4、跑步，B、跳繩，C、做操，D、

游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)

抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

(I)本次調(diào)杳學(xué)生共300人，a=10,并將條形圖補(bǔ)充完整；

(2)如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、。四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖

或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

【分析】(1)用A類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去A、

C、D類的百分比即可得到a的值，然后用〃％乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖：

(2)用2000乘以A類的百分比即可.

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出每班所抽到的兩種方式恰好是“跑

步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：(1)120+40%=300,

“％=1-40%-30%-20%=10%,

.,.a=10,

答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;

(3)畫樹狀圖為:

CD

/?\Z\

ABpABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)

果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=w=《.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.

22.如圖，在QABC。中，對(duì)角線AC與BQ相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別為。8,。。的中點(diǎn),

延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG.

(1)求證：AABE^ACDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGC尸是矩形？請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出4B=CZ),AB//CD,08=00,OA=OC,由平

行線的性質(zhì)得出NA8E=NCDF,證出BE=DF,由SAS證明△ABE四△C。尸即可；

(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AG±0B,NOEG=90°,同理：CF1

0D,得出EG〃CF,證出EG=CF,得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,0B=0D,0A=0C,

ZABE=ZCDF,

:點(diǎn)E,F分別為OB,0。的中點(diǎn),

：.BE=—OB,DF^—OD,

22

：.BE=DF,

在△ABE和△COF中，

'AB=CD

<NABE=NCDF，

BE=DF

.,.△ABEg△CW(SAS)；

(2)解：當(dāng)AC=2A8時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：

\'AC=20A,AC=2AB,

J.AB—OA,

???E是08的中點(diǎn)，

：.AG±OB,

；.NOEG=90°,

同理：CFLOD,

：.AG//CF,

J.EG//CF,

由（1）得：△ABE嶺△CO凡

.'.AE=CF,

?；EG=AE,

:.EG=CF,

四邊形EGCF是平行四邊形，

VZO￡G=90°,

...四邊形EGCF是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角

形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.如圖，A8是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，AO平分N8AC交半圓于點(diǎn)。，過

點(diǎn)D作DHLAC與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.

（1）求證：?！笔前雸A的切線；

⑵若DH=2疾,sinNBAC=坐，求半圓的直徑.

W

【分析】（1）連接。D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)角平分線的

定義得到等量代換得到NC4￡>=/A￡>0,求得AH〃O￡>,根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到ODLDH,于是得到結(jié)論；

（2）連接8c交。。于E,根據(jù)圓周角定理得到NAC8=90°,推出四邊形CEOH是矩

形，得到CE=O”=2jm，ZDEC=90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接0。，

?：OA=ODf

：.ZDAO=ZADOf

TAO平分NB4C,

：.ZCAD=ZOAD9

：.ZCAD=ZADO,

：.AH//OD,

TO兒LAC,

:.OD_LDH,

JOH是半圓的切線；

(2)解：連接BC交。。于E,

TAB是半圓AO8的直徑，

AZACB=90°,

*：AD平分NB4C,

：.ZCAD=ZOAD,

?■?CD=BD'

：.OD±BCf

：.ZH=ZHCE=ZDEC=90°,

???四邊形CEO"是矩形，

:?CE=DH=2心NDEC=90。,

：?OD1BC,

:?BC=2CE=4?

：.AB=12f

方法二：(1)連接OD,作OM_LA8于M,

?.?AZ)平分NA4C,04=0。,

???ZHAD=ZDAO=ZODA9

?：DH±AC,

AZ/7=90°,/H4O+/HD4=90°,

ZODA+ZHDA=ZODH=90°,

.?.”O(jiān)是半圓是切線；

(2)DM1AB,

?.?AD平分NBAC,DHVAC,

:.DM=DH=2遙,

'：NOA￡>=/ODA=/HAD,

J.OD//AH,

ZDOH=AHAB,

：.sinZBAC=-^~,

3

：.sinZDOM=—=J^~,

OD3

：.OD=6,AB=\2,

半圓的直徑為1