2022-2023學(xué)年甘肅省三地(嘉峪關(guān)市、金昌市、臨夏州)高一上學(xué)

期12月期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合河={-1,0},則滿足"11%={-1,0,1}的集合"的個數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.8

【答案】C

【詳解】因為由MUN={-1,0,1},得到集合MUMUN,且集合NUMUN,又M={0,-1},所以元

素16N,則集合N可以為{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4個.故選C

2,已知集合"="1》(*-2)<0},8={x|-l<x<l},則()

A{x|-l<x<2}g{x10<x<1}

C或>2}D{x|x<0或>1}

【答案】B

【分析】化簡集合人利用交集的運算律求/C8.

［詳解】?.?不等式x(x-2)<o的解集為{X10<x<2},

...A={x\0<x<2}乂4={x|-l<x<l},

.^n5={x|0<x<l}

故選：B.

f(x)=\2n

3.設(shè)函數(shù)若/(a)=4,則實數(shù)a=()

A.一4或一2B.-4或2

C.-2或4D.-2或2

【答案】B

【分析】討論。的范圍，代入不同解析式，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)。4°時，/(?)=-?=4；解得a=-4；

當(dāng)a>0時，/(")="=4,解得^=±2,

因為所以。=2,

綜上，。=-4或2,

故選：B

【點睛】本題考查分段函數(shù)自變量的求解，屬簡單題.

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()

A.y—\x\B.y—1—x

1

C.y=xD.y=—x2+4

【答案】A

【分析】通過函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判斷.

【詳解】選項B中，函數(shù)不具備奇偶性；選項C中，函數(shù)是奇函數(shù)；

選項A,D中的函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù)夕=—N+4在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.

故選：A.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

2

5.計算:4+lglOO-ln?=()

A.7B.-3C.1D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得.

【詳解】原式=(22)2+lgl02-3lne

=2+2-3

=1.

故選:C

【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

19,

+--1--=

6.設(shè)且Xy，則x+y的最小值為()

A.6B.12C.14D.16

【答案】D

【分析】利用基本不等式求得x+y之16,并驗證等號成立的條件.

/、/19、1_9xhI,

x+y=(x+y),(—I—)=1+9HH—216

【詳解】因為X、FX,

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)X=4J=12,所以x+y的最小值為16.選D.

【點睛】本題考查基本不等式求最小值，求解過程中要利用到"1”的代換這一重要的思想方法，并

注意驗證等號成立的條件.

7.若關(guān)于*的不等式以2+以+3>°的解集為I2),其中。，6為常數(shù)，則不等式

3/+法+“<°的解集是

A.?I)B.(TZc.II/)D.(，萬)

【答案】B

【分析】首先由解集為I2J計算出的值，然后再求一元二次不等式3/+bx+a<0的解集.

a-h+3=0

(H\11=-6

,-1,-，+“+3=0,7

【詳解】因為"+加+3>°的解集為I2人所以142，解得3=-3,所以

3X2-3X-6<0,所以(x—2)(x+l)<。，解得x*(—L2),

故選B.

【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，難度較易.若一元二次不等式“/+隊+'<°(”>())的解

集為(斗々)，則一元二次方程ax2+dx+c=0(a>°)的兩個根為不應(yīng).

8.不等式Mx+2)<3的解集是().

A.{x|-l<x<3}B.{x|-3<x<l}

C.{x|x<T,或x>3}D{x|x<-3,或x>l}

【答案】B

【分析】先將不等式的右邊化為零，然后根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.

【詳解】由題意MX+2)<3,.../+2工-3<0,

即(x+3)(x-l)<0,解得：-3<x<1,

該不等式的解集是2一3<“<1}.

故選：B

【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知實數(shù)則()

212

a>—>a>-aa>a>—1>-a

A.aB.。

1

—1>a>a2>-a—>a2>a>-a

C.aD.。

【答案】C

【分析】采用“°，1分段法”，結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確選項.

21>1

【詳解】/.0<a<1,a,-l<-a<0,

由于0<"1,在不等式上同時乘以a得0<片<”,

1,

->\>a>a~>G>-a

即。,

12

—>a>a>-a

因此，a

故選：c

【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知正數(shù)a力滿足曲=1°,則"+2〃的最小值是（）

A.3后B.3后c.4舊口.2亞

【答案】C

【分析】因為劭=1°為定值，所以可以借助基本不等式求a+26的最小值.

【詳解】解：因為必=10,所以a+2b22岳E=2日贏=4后,當(dāng)且僅當(dāng)a==逐時,

等號成立，所以"+26的最小值為4后.

故答案為C.

【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.已知函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/6）=5'-1,則/（現(xiàn)73/。&7）的值為（）

24

A.-4B.-2C.3D.3

【答案】B

【分析】先化簡log73-log57=log53）根據(jù)ya）是奇函數(shù)，以及x<0時的函數(shù)解析式，即可求

值

log,71

—--=log3_/*

M2寢5=og

【詳解】logs5%3

又x<0時，/（x）=5-x-1,且f（x）為奇函數(shù);

/（嘀397）=/"5卜小同=-『、卜2.

故選從

【點睛】考查奇函數(shù)的定義，對數(shù)式的運算，以及對數(shù)的換底公式，指數(shù)與對數(shù)的互化.

12.已知函數(shù)/⑴的圖象關(guān)于直線x=0對稱，當(dāng)》2＞占20時，［/（》2）-/6）］&-須）＞0恒成立,

/（2x-l）＜/但

則滿足＜3J的尤的取值范圍是（）

A（圈BCO）D忤{1

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得/（X）在（°，”）上單調(diào)遞增，又函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線x=°對稱，可

得函數(shù)/（x）在（y,0）上單調(diào)遞減，從而根據(jù)函數(shù)不等式列出不等式，求解x取值范圍.

【詳解】解：當(dāng)今＞20時，［/&）-/（為才（匕-&）＞0恒成立

二/仁/（XJ＞0恒成立

即函數(shù)/（x）在（仇+8）上單調(diào)遞增，

又?.?函數(shù)”處的圖象關(guān)于直線x=0對稱

...函數(shù)/（X）在（-8,0）上單調(diào)遞減，

/（2x-l）＜/f-＞|-i＜2x-l＜-

若要滿足一九則需33.

—

解得33.

故選：A.

【點睛】此題考查由函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題

二、填空題

13.已知集合'={RX41},8={X|XN”},且“U8=R,則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】“《I

【分析】由并集的定義及數(shù)軸表示可得解.

【詳解】在數(shù)軸上表示出集合A和集合8,要使工U8=R,只有

a1

【點睛】本題主要考查了集合的并集運算，利用數(shù)軸找關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

x+x+a

14.已知關(guān)于x的不等式一一4"+3/的解集為（陽,々），則”王%的最小值是

4-

【答案】亍

【分析】由韋達定理求出國+*2與X/2,帶入計算即可.

【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道丁-4辦+3〃2=0的解為4天,

由韋達定理知玉+七=4。，XE=3/.

再+匕+/-=4〃+，2逋斫嫗

所以再吃3a3當(dāng)且僅當(dāng)12取等號.

【點睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題.

,（0也）

15.若關(guān)于x的不等式/Tog.x<°在’2內(nèi)恒成立，則。的取值范圍是

【答案】畀

【詳解】由--bg“x<°,得/<bg“x，在同一坐標(biāo)系中作y=/和y=的草圖，如圖所示

［。當(dāng)

7,2

I”內(nèi)的圖象在y=x的上方，于是o<a<\

V21

x=——y=—

因為2時，2

X』y=l嗚立，

所以只要2時,〉22

—<a2a>--<a<\-<a<\

所以2，即2.又0<"l,所以2即實數(shù)。的取值范圍為2

答案為：L2）.

【點睛】本題考查函數(shù)的函數(shù)與方程及函數(shù)的零點個數(shù)問題，還涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度較

大.解決此類問題的方法是先求出函數(shù)在所給區(qū)間上的解析式，畫出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合的

方法進行求解.解題時先得到參數(shù)取值的臨界值，然后結(jié)合圖象再確定參數(shù)的取值范圍.

16.定義在（-8，°）U（°，同上的奇函數(shù)/（X）若函數(shù)/（X）在（（），*）上為增函數(shù)，且/（1）=°則不等

/（X）

^-^<0

式X的解集為.

【答案］（T°）u（°」）

卜<0卜>0

【解析】首先將題意轉(zhuǎn)化為或l/（x）<0,再畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象解不等式即可.

/（x）fx<0卜>0

【詳解】由題意得到/G）與x異號，故不等式丁〈可轉(zhuǎn)化為或

根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖象可得：當(dāng)時，T<x<0；當(dāng)/0時，0<x<1,

/（X）

則不等式丁<的解集是（T°）W°」）.

故答案為：（T，°M°，I）

【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性解不等式，屬于簡單題.

三、解答題

17.已知集合"=8"4<x<a+4},8={xlx>5或

（1）若。=1,求4CB；

（2）若ZD8=R,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）（—3，-1）；（2）l<a<3.

【分析】（1）根據(jù)交集公式直接求/C8；（2）由條件4u8=R,列不等式求實數(shù)”的取值范圍.

【詳解】（1）當(dāng)"1時，”=（T5）,8="|x>5或

所以"ns=（-3,-1）；

fa-4<-1

（2）因為Zu8=R,所以14+4>5,

解得：1<“<3.

【點睛】本題考查集合的交集，以及根據(jù)集合的運算求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題型.

18.已知函數(shù)“X）=b-0t（a,6為常數(shù)且“>0,a*1）的圖象經(jīng)過點,（1,8）,8（3,32）,

（1）試求“力的值；

（2）若不等式優(yōu)+"一2加之1在xe[-l,2]有解，求加的取值范圍.

/9

【答案】⑴"2,6=4；（2）2

【分析】（1）由題意得到關(guān)于a乃的方程組，求解方程組即可確定a力的值.

（2）原問題等價于2%'2'+4'-1在xe[-l,2]有解，設(shè)‘=2，，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求

解〃，的取值范圍即可.

【詳解】⑴1球1=8題則,?。?；

（2）優(yōu)+b*-2加21在**[-10有解等價于在2加42+4-1在?^^-1,2]

設(shè)7由臼-⑶得“別則2〃修+1在隹例f

別則

h(t)=t2

2m</?(/)

令\/max,

力（。=r+r—1=0+』]---,4

又V2）4在L2」上為增函數(shù)，

-19

巾'〃。）="4）=194z2旭」19,所以掰4彳

所以\/maxv7所以2.

【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，換元的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計

算求解能力.

19.設(shè)函數(shù)/（*）=-+0一2"+3（。學(xué)0）

⑴若不等式/（x）＞°的解集是（T，l）,求生6的值;

1_4

（2）若/°）=2,求'的最小值；

p=-3

【答案】⑴=2

（2）9

【分析】（1）由不等式〃x）＞°的解集是（T/），則T,1是方程〃x）=°的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)

系可求。，'值;

⑵由/⑴=2

得至心+方=1整理為基本不等式的形式求最

小值.

【詳解】（1）由/（刈＞°的解集是（T/），則T,1是方程〃x）=°的兩根，且*0

一3.b-2

—1x1=——1+1=-----

由根與系數(shù)的關(guān)系可得°,a,

Ja=-3

解得訕=2.

(2)由/°)=2得a+6=l,

丁a>0,b>09

b=2a=—

當(dāng)且僅當(dāng)3時取得等號，

14

—I—

■1?a6的最小值是9.

20.設(shè)函數(shù),一百-'+"為定義在（f°，°）U（0，+8）上的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)。的值：

（2）判斷函數(shù)"X）的單調(diào)性.

【答案】（1）"=°;

（2）/G）在（Y°，°）上單調(diào)遞減，在（°，+8）上單調(diào)遞減.

【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，可得/（-x）=-/（x）,化簡整理，可得“=0；

（2）函數(shù)/G）在（Y，°）上單調(diào)遞減，按照單調(diào)性定義證明，結(jié)合奇函數(shù)可判斷了（x）在（°，+°°）上

的單調(diào)性.

【詳解】（1）解：.??/（X）是奇函數(shù)，定義域為

，/（-X）=-/（X）,

2a=0ta=01

4_

(2)解：""-3x",則函數(shù)/(x)在(3,0)上單調(diào)遞減，理由如下：

任取玉＜乙＜0,

f(xl)-f(x2)=^--5xl-^-+5x2=4(：芭)+5(/一7)=(^—+5(x2-x,)

則叫5X]X27

因為占＜》2＜0,所以國?》2＞0,工2-外＞0,則/（西）-/（々）＞0,即/（再）＞/（々）

所以函數(shù)/（X）在（-00,°）上單調(diào)遞減；

由于/（“）為奇函數(shù)，所以/（X）在（°，”）上單調(diào)遞減.

21.已知函數(shù)/（x）=xJ（a+2）x+2“（a€R）.

⑴求/（1）=1時，a的值

⑵若當(dāng)xeR時，〃