臨澧縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試卷（解析版）

時量：120分鐘總分：150分

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.已知集合2="|-1＜》＜4},8={0,2,4,6},貝）

A.{0,2}B.{2,6}C.{4,6}{2，4}

【解答】解:因為4={x|-l<x<4},B={0,2,4,6),

所以{0|5={0,2}.

故選：A.

2.已知角a的終邊經(jīng)過點P(sin60o,cosl20。)，則sina=()

故選：B.

3.要得到函數(shù)y=3singx-g）的圖象，只需將函數(shù)y=3sinn的圖象（）

A.向左平移工個單位長度B.向右平移乙個單位長度

33

C.向左平移1個單位長度D.向右平移2個單位長度

33

【解答】解：要得到函數(shù)y=3sinSx-g）的圖象，只需將函數(shù)y=3sin/rx的圖象向右平移

』個單位即可；

3

故選：D.

111

4.已知。=（萬產(chǎn)力=3.口,c=/g—,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c

【解答】解：va=(1)31e(O,l),6=3.0>1,c=/g1<0,

：.c<a<b.

故選：A.

5.若Q>0,b>0,則是“4+bW4”的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要

【解答】解：:?！?,b>0,+b^2y［ab,/.2^y［ab,/.ab^4,即a+/)W4=abW4,

若〃=4,b=—,則Q/)=1W4,但a+6=4+,>4,即推不出Q+b<4,

44

/.ah^4是Q+%4的必要不充分條件.

故選：C.

6.已知/(x)=4f+法+1是定義在［〃一1,2〃］上的偶函數(shù)，那么y=/(、)的最大值是()

A.1B.-C.-D.—

3327

【解答】解：因為函數(shù)/(x)在口-1,2a］為的偶函數(shù)，

所以。-1+2。=0且6=0,解得a=—,b=0,

3

所以/(x)=$2+1,xe,

所以當x=-2(或x=；2時，函數(shù)”x)取得最大值為工31.

故選：D.

7.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間/的變化規(guī)律是"=狽F，其中a,6都是正常數(shù)，則

該種放射性元素的原子數(shù)由〃個減少到］個時所經(jīng)歷的時間為由葭個減少到(個時所經(jīng)

歷的時間為［則，=()

A.2B.1C.加2D.e

【解答】解：由N隨/的變化規(guī)律是N=ae"，

當f=0時N=a,若N=巴,則e""=L,所以―4=/〃,=—02,解得/=9^;

222b

若N=3,則e"=1,所以一從=/〃、=—2，〃2,解得/=也；

444b

g、i。221n2ln2ln2Kf-rlt.,

bbbbt2

故選：B.

8.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,圖象恒過(1,1)點,對任意再<%，都

有‘㈤:則不等式川。82(2'-1)]<2-1。8，(2'-1)的解集為()

演-x2

A.(0,+oo)B.(-oo,log23)

C.(-oo,0)U(°，log23)D.(0,log23)

【解答】解：由題意可得/(1)=1,對任意都有/I)一/區(qū))>_1,

王一工2

則/(芭)-f(x2)<%-再即f(xl)+xl<f(x2)+X2,

令g(x)=/(x)+x,則可得g(x)在R單調(diào)遞增，且g(1)=2,

由派-I)可得，磯W2F<g⑴，故晨2x—⑵]>0-內(nèi)

解可得，0<x<log23.

故選：D.

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多個選項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.)

TT

9.sin(a+^)+2sin(a+y)=,則()

A.tana=-2B.tana=2

sina+cosa1sina+cosa

C.------------------——D.----------------=3

sina-cosa3sina-cosa

jr八八sincr

【解答】解：:sin(a+;r)+2sin(a+5)=0,二.一sina+2cosa=0,tana=-------=2，

cosa

故力錯誤，且8正確;

=*里=3,故C錯誤，且。正確，

sina-cosatana-1

故選：BD.

10.下列命題正確的是（）

之也

A.若a>b>0,m>0,貝|Jhb+m

2_3X_4

B.若x>。，則Ax的最大值是2-46

21,

C.若XV,x>0,N>0,貝產(chǎn)+2y的最小值是9

D.關(guān)于％的不等式以2+6x+c20的解集為“|_3KxK4}，則不等式以？-hx+a<0的解集

1L

{x|--<x<-}

aa^m_{a-b^m

【解答】解：對于選項A,，b+m噸+吟，

因為*Q0,m>0,所以a-b>0,

（"b）〃?++

T/TT<>u------>0->---

。的+機），即bb+m,故6b+m,所以A錯誤;

c4、.F_44r-、42>/3

3x+->2J3xx-=4A/33X=—X=

對于選項B,因為x>0,x\x,當且僅當x即3時，等號成立,

2-3x--<2-4V3

所以》,故B正確；

x+2_y=(x+2y)f—+-^=—+—+4>2/-x"+4=8

對于選項c,㈠可丁xNyx,當且僅當

x_4y

yx即x=4,y=2時，等號成立，所以》2夕的最小值是8,故C錯誤.

對于。：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c20的解集為{%|-3^4},

a<0

z.<(-3)+4=-—,即a不等式ex?—6x+a<0可轉(zhuǎn)化為-124/+仆+。<o,即

a[c=-12(7

(-3)x4=-

,a

12x2-x-l<0,解得」<x<L

43

所以不等式ex?-6x+a<0的解集為｛x|」<x<1｝，選項。正確；

43

故選：BD.

11.函數(shù)〃x)=3sin(2x+⑼的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有()

A.的最小正周期為萬

B.27T/(T)是/(x)的最小值

c.y(x)在區(qū)間上的值域為t-T，；］

D.把函數(shù)y=/(x)的圖象上所有點向右平移專個單位長度，可得到函數(shù)y=3sin2x的圖

象

【解答】解：由題意/(x)=3sin(2x+⑼的圖象過點(工，3),

6

rr

可得3sin(2x—+°)=3，

可得sin(2x—+^?)=1,

6

利用五點作圖法可得夕=工，

6

可得〃x)=3sin(2x+C),

6

對于4,/(x)的最小正周期為7=夸=乃，正確；

對于5,/(—)=3sin(2x—+—)=-3,正確；

336

對于C,由工￡[0,自，可得2x+菅￡弓，子]'可得sin(2x+/)￡[-；,1],可得

f(x)=3sin(2x+—)G,3],錯誤；

62

對于。，把函數(shù)y=/(x)的圖象上所有點向右平移展個單位長度，可得到函數(shù)

y=3sin[2(x-4-y]=3sin2x的圖象，正確.

故選：ABD.

12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是()

[—x~+4x—3,x>2,.

A./(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-oo,l]U[2,+oo)

B.若/(%)=上有三個不同實數(shù)根七戶2，工3，則4<陽+々+戈3<5

O

C.若/(X+〃)>/(%)恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是(-8,二)

4

D.對任意的斗,工2，“3，X4>(2,+°°)，不等式

/(.+>；七+匕)》；[/?)++f(Xi)+/(X,恒成立

【解答】解：對于出作出了(X)圖像如下:

由圖像易知，/(X)的單點遞減區(qū)間為(-8,1］和［2,+8),但是不能用并集符號鏈接,

/錯誤；

對于&根據(jù)題意作了=無交/(x)于3點，并且三點的橫坐標分別為：xi，X2,有，

易知X［,關(guān)于x=l對稱，所以々+'2=2,又因為2<有<3,所以4<X|+X2+X3<5,B

正確；

對于C：因為/(x+a)>/(x)表示的幾何意義為：f(x)的圖象向左(或向右)平移同

個單位后得到的新函數(shù)，當x取同一值時新函數(shù)的縱坐標恒大于原函數(shù)的縱坐標，

所以只需求出當f(x)取同一值時x的最大差值即可求出a的取值范圍，

當-x2+4x-3=|x+a-l|=-x-a+l有唯一根時，可由差別式等于0得，a=-\,

由圖象平移可知向左移動不滿足題意，所以a為負值，故a的取值范圍為:

（co.：）,C正確;

對于D:在圖象上任?。╔1，/（%!））,（X2,/（X2））兩點，作圖如下:

由圖象可知：硝除姆幽加，故可得出

/（'?"：廿，）＞；［/1（?1）+〃心）+“X?）+，［,）］，。正確.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

1

13.已知函數(shù)/(%)二+log(12-4x),則函數(shù)的定義域為

Jx+52

【解答】解：函數(shù)〃x)=Rg+10g式12-4X),

要使解析式有意義需滿足:優(yōu)；：°,解得,

即函數(shù)/(x)的定義域為(-5,3),故答案：(-5,3)

14.已知方程/gx=-2x+5的根在區(qū)間(A,A+l)(%cZ)上，則％=.

【解答】解：原問題轉(zhuǎn)化為/(x)=/gx+2x-5的零點所在區(qū)間問題

函數(shù)f(x)=lgx+2x-5是增函數(shù)，

■：f(3)=/g3+6-5>0,f(2)=/g2+4-5=/g2-l<0,

：.f(2)f(3)<0..函數(shù)的零點在(2,3)之間，

???函數(shù)/(x)=/gx+2x-5的零點在區(qū)間(左，k+l)/eZ)上，:.k=2,故答案：2.

Fj5

15.^sin(75°+a)=—,貝!Icos(30。-2a)=_--_.

歷

【解答】解：vsin(75°+a)=—=cos(l5°-a),

25

貝i」cos(30。-2a)=2cos2(15O-a)-l=2x§-l=-§,

故答案為：-.

9

16.一般地，若/(無)的定義域為［a,b］f值域為［而，孫則稱口，句為“X)的”/I倍

跟隨區(qū)間”；特別地，若“X)的定義域為［。，6］,值域也為口，句，則稱［a,句為/(x)的

“跟隨區(qū)間

(1)若口，6］為/(X)=/一2工+2的跟隨區(qū)間，則］=2；(本問2分)

(2)若函數(shù)/(%)=〃?-4TT存在跟隨區(qū)間，則機的取值范圍是.(本問3分)

【解答】解：⑴???□，句為〃x)=x2-2x+2的跟隨區(qū)間，.?.函數(shù)值域為口，0.?二次

函數(shù)/(x)=x?-2x+2的對稱軸方程為：x=1,

f(b)=b2-2b+2=b

二.函數(shù)/(x)在[1,切上單調(diào)遞增..?.”>1,解得：b=2,故人的值為2；

/(l)=l2-2xl+2=l

(2)設(shè)跟隨區(qū)間為：口，0.?.?函數(shù)/(x)=m-47T的定義域為：[-1,+00),

<b.

???函數(shù)/0)=m-五工1是定義域上的減函數(shù)且定義域、值域都是[。，句，

f(b)=m-yjh+1=a

\Jb+1-yla+1=b—a,Nb+1-y!a4-1=b-a=

f(a)=m-y]a+1=h

=(6+1)-(4+1)=(病仃-7^71)(7^^1+7^工1),x-rVT+T>V^+T,

Jb+l+Ja+l=1，/.VFTT=1-yja4-1,代入〃?一Jb+1=a得:tn=a+\-\ja+1,

同理：m=b+l-Jb+l，.二可令機=JT(0(&l)’二?方程加=/T在0?1范圍內(nèi)有兩個

不等實根，

函數(shù)y=/n與函數(shù)y=d-f(0Wal)有兩個交點，又；函數(shù)y=r-f(0(fWD的值域[-1，

4

0],

.,.由一者圖象可知：，"€(>0].

4

故答案為：(-；,0],

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知集合4={x10<x<2},B={x\2-m<x<m-l].

(1)若〃z=3,求NU8；

2

(2)若，求實數(shù)用的取值范圍.

請從條件①zn8=8,條件②8n(。⑷=0，這兩個條件中選一個填入(2)中橫線處,

并完成第（2）問的解答.

【解答】解：⑴。.?當m=^|時，集合/={x|0Vx<2},B={x|4《4}，

AUB={XI蔣<x<2}"

（2）選擇①若Z08=8,...SU/,

2-in^0

.,.當8W0時，，m-l42,解得3<欣2；

2-m<m-l

當8=0時，2--1,解得1r滿足題意；

綜上所述：實數(shù)機的取值范圍是{m|mW2}.

選擇②若8C（C"）=0,???CR/={X|XW0或x22},

2-m^0

二8#0時，，nrl42,解得

當8=0B寸，解得1rt《_1滿足題意；

綜上所述：實數(shù)機的取值范圍是{訓(xùn)加W2}.

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=log.O?>0且。w1)

(1)若/(2)=；,求a的值；

(2)若。=；,求不等式〃x)>-l的解集.

,11

【解答】解：(1)因為/(2)=log43=—>/.a2=3,解得a=9；

(2)log](x2-x+1)>-1=log130<x2-x+l<3

33

17

vx~-x+l=(x--)2+[>0恒成立，從而只要f一x+1<3解得一1<x<2

不等式/(外>一1的解集為(一1,2)

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=百sin2x+2cos2x+機在區(qū)間［0,y］上的最小值為

1,

（1）求常數(shù)〃7的值;

(2)若?！?看，9，/3)=9，求cos(2a+?)的值.

【解答】解：(1)

f(x)=石sin2x+2cos2x+〃？=百sin2x+cos2x+陽+1

c/百?01c、i

=2(-sin2x+—cos2x)+m+1,

冗

-2sin(2x+—)+w+1

由xw［0,生］,得2x+工e［生,空］,故的最小值為M=1,所以加=1.

2666

(2)由/(a)=2sin(2a+C)+2=3,得sin(2a+工)=之，

6565

故aw(工二)W—<2cr+—<—cos(2?+—)=，

6226665

兀、-n:、冗、4G314\/3+3

366525210

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)時…2V+1.

(1)用定義法證明"x)在A上單調(diào)遞增；

⑵若/（人3'）+/（3*-9'+2）＜0對任意a恒成立，求實數(shù)人的取值范圍.

【解答】解：（1）2'+12'+1,任取實數(shù)斗馬，且吃＞再，

/、,、（22、222（27）

/（七）一/（網(wǎng)）=[1.2應(yīng)+]-2"+J=2*'+]一2金+]=（2處+]）（2"+D；???々〉西，根據(jù)

x-＞0

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，24-2』＞0,又2*+1＞0,2*+1＞0,??/（'2）/vi）；即/（々）＞/（陽），

根據(jù)單調(diào)性的定義可得，/（X）在R上單調(diào)遞增.

（2）,"TA2』+]_17^__?。?'/（x）為R上的奇函數(shù)，

由/（h3'）+/（3、-9,+2）＜0得：/?3'）＜-f（3、-9'+2）=/包一3,一2）

由（1）知：/（X）在R上單調(diào)遞增，,h3，＜9'-3、-2在1，+8）上恒成立：

22

k＜3V-----1「]4_小\g（x）=31-----1

當X21時，3,23,3，在1L+8）上恒成立；令八/3，

_2_

???歹=3'在［1,+8)上單調(diào)遞增，手在［1,KO)上單調(diào)遞減，，g(x)在［1，+8)上單調(diào)遞增，

..g(x)>g(l)=3---1=—:.k<—(-8,小

33.3,即實數(shù)A的取值范圍為I3人

21.(本小題滿分12分)新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行

病.面對前所未知，突如其來，來勢洶洶的疫情天災(zāi)，中央出臺了一系列助力復(fù)工復(fù)產(chǎn)好政

策城市快遞行業(yè)運輸能力迅速得到恢復(fù)，市民的網(wǎng)絡(luò)購物也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，

某條快遞線路運行時，發(fā)車時間間隔x(單位：分鐘)滿足：4WxW15,xeN,平均每趟快

遞車輛的載件個數(shù)/(x)(單位：個)與發(fā)車時間間隔x近似地滿足

1800-15(9-X)2,KX<9

='其中xeN.

1800,9^15

(1)若平均每趟快遞車輛的載件個數(shù)不超過1500個，試求發(fā)車時間間隔x的值；

(2)若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益g(x)=6〃x)-792。-go(單位；元)，問當發(fā)車

X

時間間隔X為多少時，平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.

【解答】解：(1)當9WW15時,/(x)=1800超過1500,不合題意;

當44<9,/(x)=1800-15(9-x)2,

載件個數(shù)不超過1500,即1800-15(9-》)2q500,

解得xW9-疝或x29+而，

:4令<9,xeN9x=4；

(2)當4Wx<9時，

6/(x)-79206[1800-15(9-x)2]-7920

g(X)=-------------------8U=--------------------------------------oU

XX

=10800-90(9-xy-7920-80=1540(4410+90xb

XX

+90x22」竺3?90；=1260,當且僅當90x=俎W,即x=7時取等號.

XVXX

???g(x)s=280；

si,,,,6x1800—792028800的儂討-^斯

當zn9令W15,g(x)=--------------8o0n=------8OA0是單調(diào)減函數(shù)，

xx

.?.當x=9時，g(x),“"=240<280.

即發(fā)車時間間隔為7分鐘時，平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為280

元.

22.(本小題滿分12分)對于函數(shù)/(x),若其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足=則

稱〃x)為“偽奇函數(shù)”.

(1)已知函數(shù)/(x)=/-2x-l,試判斷“X)是否為“偽奇函數(shù)”，并說明理由;

(2)若基函數(shù)g(x)=(〃-l)—"(〃eR)使得/(x)=2K3+/n為定義在［-2,2］上的“偽奇函數(shù)”

,試求實數(shù)機的