2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市文星鎮(zhèn)城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，，，則的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正負(fù)都可能參考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同時(shí)為0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可證得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞02.已知橢圓，左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若△為等邊三角形，則此橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線的位置關(guān)系是(

)

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：C略4.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略5.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略6.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無(wú)最小值 C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略7.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略8.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C；又時(shí)，，時(shí)，，排除B．

9.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B略10.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（

）A

472

B252

C

232

D

484參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：因?yàn)橛捎陬}意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即為y=-x，那么根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，那么說(shuō)明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線的a,c的關(guān)系式為，，那么可知離心率e=，故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先把直線方程整理成y=-x，進(jìn)而可知a和b的關(guān)系，利用c與a,b的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得。

12.用反證法證明命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個(gè)不為0略13.與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有______個(gè)。參考答案：714.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：315.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用獨(dú)立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個(gè)，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個(gè)，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件與條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算公式，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是______參考答案：略17.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過(guò)1000米的共有10人，不超過(guò)2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB邊中線CD所在直線方程；（2）求AB邊的垂直平分線的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）線段AB的中點(diǎn)D（0，2）．利用截距式即可得出．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化簡(jiǎn)即可得出．（3）利用點(diǎn)斜式可得直線AC的方程為：3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC|．即可得出△ABC的面積S=d．【解答】解：（1）線段AB的中點(diǎn)D，即D（0，2）．∴直線CD的方程為：=1，即x+y﹣2=0．∴AB邊中線CD所在直線方程為x+y﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化為：3x+y﹣2=0．（3）直線AC的方程為：y﹣0=（x﹣3），化為3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d==．|AC|==．∴△ABC的面積S=d=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式方程、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，）,在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．(I)把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a(bǔ)=2代入，找出導(dǎo)函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來(lái)求極值即可．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進(jìn)行討論進(jìn)而確定其答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)時(shí)，，為減函數(shù)時(shí)，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：，因?yàn)?所以此時(shí)的值不存在

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：

綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題涉及到利用導(dǎo)函數(shù)求極值．利用導(dǎo)函數(shù)求極值時(shí)，須先求導(dǎo)函數(shù)為0的根，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為0的根左右兩側(cè)的符號(hào)來(lái)求極大值和極小值．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.參考答案：略22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大??；（2）若A=60°，b=2，求邊a，c的大小．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（1）