2021-2022學(xué)年上海市高行中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，且分母不等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需即﹣＜x＜1故選：C．2.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B由題意得，兩圓的圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，所以兩圓的圓心距為，則，所以兩圓相交。3.函數(shù)是

（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A略4.如圖，已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化簡整理得=﹣+故選C．5.在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。6.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A7.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C8.已知，下列四組函數(shù)中表示相當(dāng)函數(shù)的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C9.設(shè)x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣參考答案：C【分析】由≤將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號），則≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，設(shè)t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，則t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故選C．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想．10.如圖，點P、Q分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線AD1、BD的中點，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角．【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C．連接A1C1，A1B，則△A1C1B是等邊三角形，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍?！驹斀狻坑深}，，又，，則有?！军c睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。12.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．13.函數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標(biāo)為

．參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此時y=a0+2=3，∴數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標(biāo)為：（，3）．故答案為：（，3）．14.已知函數(shù)，如果方程有三個不相等的實數(shù)解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)15.如圖是計算的值的程序框圖．（I）圖中空白的判斷框應(yīng)填

****

.執(zhí)行框應(yīng)填

*******

；（II）寫出與程序框圖相對應(yīng)的程序．

參考答案：解：（I）判斷框：i<=2010；……………3分或執(zhí)行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

16.已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k=

時，（1）k+與﹣3垂直；當(dāng)k=

時，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．17.函數(shù)y＝的最大值是______.

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：19.（12分）△ABC中，是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求角B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：⑴由⑵20.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）有對數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求得函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，化簡的，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可分和兩種情況分類討論，得到不等式的解集.試題解析：（Ⅰ）解：，∴

解得．

∴函數(shù)的定義域為.

（Ⅱ）證明：，且定義域為（－1，1）關(guān)于原點對稱∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）解：當(dāng)a>1時，由＞0，得，則，，．時，．即，解得，∴．綜上可知，時，使的x的取值范圍為（－1，0）；當(dāng)a＞1時，使的x的取值范圍為（0，1）．考點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答涉及到對數(shù)函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的奇偶性的判定與證明、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識點的綜合應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵.21.一個盒子中裝有1個紅球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個球，則：（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；（2）取出的2個球是1紅1白的概率；（3）取出的2個球中至少有1個白球的概率.參考答案：設(shè)紅球為數(shù)1（奇數(shù)），兩個白球分別為2,4（偶數(shù)），則（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出紅球”，則（2）用表示事件“取出的2個球是1紅1白”，則（3）用表示事件“取出的2個球中至少有1個白球”，則∴第一次取出白球，第二次取出紅球的概率是；取出的2個球是1紅1白的概率是；取出的2個球中至少有1個白