2022年湖南省懷化市落鶴坪九校中學(xué)部高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，y=x是奇函數(shù)；對(duì)于B，y=2x2是偶函數(shù)；對(duì)于C，y=，定義域是[0，+∞）；對(duì)于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．2.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C3.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D4.設(shè)函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0時(shí)，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴x＞0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用奇函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的值，注意利用負(fù)號(hào)對(duì)自變量進(jìn)行范圍的轉(zhuǎn)化．5.已知點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略6.數(shù)列{}定義如下:=1,當(dāng)時(shí),,若,則的值為（）A． B． C． D．

參考答案：C7.定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，則（

）A．在上是增函數(shù)，且最大值是6

B．在上是減函數(shù)，且最大值是C．在上是增函數(shù)，且最小值是

D．在上是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：B8.定義式子運(yùn)算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù) ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時(shí)根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移． 9.（5分）如圖所示流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與i無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點(diǎn)： 流程圖的概念．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由框圖知i組成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)做出循環(huán)的次數(shù)．解答： 由框圖知i組成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，∴i=104時(shí)，結(jié)束循環(huán)，∴一共進(jìn)行25次循環(huán)，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的思想來(lái)解題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個(gè)送分題目．10.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則

．參考答案：∵，∴，即，兩式聯(lián)立，消去得．12.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則＝

▲

.參考答案：3略13.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）14.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為_(kāi)___.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問(wèn)題.若恒成立，則.15.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0）∪（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，4]．故答案為：（﹣1，0）∪（0，4]．16.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的命題是

．參考答案：②③④17.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10時(shí)，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝10時(shí)，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因?yàn)锳為非空集合，所以解得6≤a≤9.19.（本題滿(mǎn)分12分）

對(duì)于函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<120.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）問(wèn)是否存在正數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，…………2分此時(shí)的圖象如右圖所示：

…………5分

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如右，要使得函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得．由題意得，又，，，代入得，，無(wú)解．所以滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)不存在．

…………10分略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進(jìn)而得到，，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.