2022年廣東省湛江市橫山中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.點位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為，則的最大值為(

)A．

B． C． D．參考答案：B略4.（多選題）設直線，分別是函數(shù)，圖象上點，處的切線，與垂直相交于點P，且，分別與軸相交于點A，B，則的面積可能是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：BC設（不妨設），則由導數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即．分別令得又與的交點為．∵，∴，∴，故選BC．5.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．參考答案：D6.等差數(shù)列的前項和記為Sn,已知的值是一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中，必定是確定的常數(shù)的是

A．S14

B．S13

C．S8

D．S7

參考答案：B7.函數(shù)f（x）=ex﹣3x﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間得出答案．【解答】解：f′（x）=ex﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴當x＜ln3時，f′（x）＜0，當x＞ln3時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上單調(diào)遞減，在（ln3，+∞）上單調(diào)遞增．故選D．8.設為可導函數(shù)，，則在點（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點處的切線的斜率為．選B.【點睛】本題考查導數(shù)定義以及導數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎題.9.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當時考點：回歸方程10.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學生，所以詩詞能手有人

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出了關于復數(shù)的三種類比推理：①復數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯誤的是____________.

參考答案：②略12.函數(shù)的最小值是________.參考答案：

13.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角14.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為．參考答案：18【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．15.若拋物線上的點到焦點的距離為6，則

.參考答案：816.函數(shù)參考答案：4略17.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，. （1）證明：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值.參考答案：建立如圖直角坐標系，則：，，，（1），，故面所以面面（2），設是平面的法向量，則令，則故可取設是平面的法向量，則故可取所以由題意二面角是鈍角，故其余弦值是略19.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊（1）若，且，試判斷的形狀；（2）若，,，求、的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由題意得，即，當時，，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，20.設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21.（本小題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。參考答案：(1)由題意可得,,所以………4分(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,b3;記從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5中選2人做專題發(fā)言的基本事件有(b1,b2)(b1,c1)(b1,c2)(b1,c3)(b2,c1)(b2,c2)(b2,c3)(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共10種?！?分設選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共3種。因此P(X)=.故選中的2人都來自高校C的概率是?！?2分22.如圖，長方體AB