充分必要條件數(shù)學(xué)概念01說明邏輯學(xué)中舉例數(shù)學(xué)中目錄030204基本信息充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件(簡稱：充要條件)，反之亦然。說明說明假設(shè)A是條件，B是結(jié)論，設(shè)C、D分別為A、B所描述對象的集合，則有下列定義和推論：（1）由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充分必要條件（此時）；（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件（此時）；（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件（此時）；（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件（此時）

。舉例舉例1.A=“三角形的三條邊都相等”；B=“三角形的三個角都相等”。2.A=“某人觸犯了法律”；B=“應(yīng)當(dāng)依照刑法對他處以刑罰”。3.A=“付了足夠的錢”；B=“買到商店里的東西”。例1中A是B的充分必要條件；例2中A是B的必要不充分條件；（A觸犯法律包含各種法，有刑法有民法；B已經(jīng)確定是刑法。B屬于A所以A是B的必要不充分條件）例3中A是B的必要不充分條件；（A付夠了錢可以買的是車、房子等；但是B能買到商店里的東西一定是要付夠錢）邏輯學(xué)中邏輯學(xué)中定義：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件。充分必要條件是邏輯學(xué)在研究假言命題及假言推理時引出的。陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分必要條件的假言命題叫做充分必要條件假言命題。充分必要條件假言命題的一般形式是：p當(dāng)且僅當(dāng)q。符號為：p←→q(讀作“p等值q”)。例如：“三角形等邊當(dāng)且僅當(dāng)三角形等角。”是一個充分必要條件假言命題。根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理叫充分必要條件假言推理。數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)中有命題p、q，如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。p推出q，p是q的充分條件，同時q是p的必要條件，此時p是q的子集。例如：a、b一正一負(fù)推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負(fù)，則a、b一正一負(fù)和ab<0互為充要條件。簡單的說就是在證p與q時,前面那個推出后面那個就是充分條件；后面那個推出前面那個就是必要條件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要條件。對于“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件。例如，如果a+i2=-1，則a=0，因此，a+i2=-1是a=0的充分條件，a=0是a+i2=-1的必要條件。（注：i2=-1，i為虛數(shù)。）如果既有p推出q，又有q推出p，則記作p=q，就說p是q的充要條件，也可以說q是p的充要條件，或者若p推出q，但q推不出p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要