第一章 流體流動(dòng)1.6

流體流動(dòng)的微分方程1.7

連續(xù)性方程與運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用示例1.7.1圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流一、流動(dòng)的物理模型設(shè)不可壓縮流體在水平圓管內(nèi)沿軸向作一維、穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)。圓管內(nèi)的軸向?qū)恿髁鲃?dòng)應(yīng)用示例流體在圓管內(nèi)作低速流動(dòng)。求解問(wèn)題速度分布方程；平均速度；摩擦系數(shù)。ri流向二、數(shù)學(xué)模型的建立由連續(xù)性方程數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式定解條件初始條件邊界條件I.

CB.C0(一維流動(dòng))

0zuz

01

1

u(ru

)

r

r

uzrr

z由運(yùn)動(dòng)方程0(穩(wěn)態(tài))二、數(shù)學(xué)模型的建立zruzz

u

u

X

1

p

[1

(r

uz

)z

z r

r

rr

2

2uz

1

2uz

2

z

2z

分量uz

uz

u

uz

r

r

r0(一維流動(dòng))0(連續(xù)性方程)0(Z軸水平)0(軸對(duì)稱(chēng))z0(

uz

0)化簡(jiǎn)得二、數(shù)學(xué)模型的建立p

[

1

(r

uz

)]z

r

r

r

分量化簡(jiǎn)得p

0r

分量化簡(jiǎn)得rp

0穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

p

0p

f

(z)又二、數(shù)學(xué)模型的建立

0uz

uz

f

(r)

0uz

0zuz故此dp

[1 d (r

duz

)]

常數(shù)dz

r

dr

dr二、數(shù)學(xué)模型的建立dp

[

1

d

(r

duz

)]dz

r

dr

dr數(shù)學(xué)模型B.C(1)r

0,

0dr對(duì)稱(chēng)邊界(2)r

ri

,

uz

0,

duzuz

umax三、數(shù)學(xué)模型的求解1.速度分布方程由dp

[

1

d

(r

duz

)]dz

r

dr

dr積分求解并代入邊界條件得2

2(rdpiz

r

)u

14

dzuz

f

(r)速度分布方程拋物線(xiàn)圓管內(nèi)層流速度分布uz水平圓管軸向穩(wěn)態(tài)層流速度分布方程三、數(shù)學(xué)模型的求解2maxirdp4

dzu

1當(dāng)r

0,

uz

umax比較得2maxizru

u

[1

(

)

]r水平圓管軸向穩(wěn)態(tài)層流速度分布方程三、數(shù)學(xué)模型的求解2.平均速度由udAAubA

1rriri)

]rdrd12max2u

[1

(ub

ArdrdA

rddrd選一微元面積dA，通過(guò)該面積的速度為uz三、數(shù)學(xué)模型的求解

221i2

r0

o)

]rdrdrirumax

[1

(riub

積分得2ub

umax2ibrdp8

dzu

1水平圓管軸向穩(wěn)態(tài)層流平均速度公式三、數(shù)學(xué)模型的求解管直徑d

2r

2if

32

Lub

8Lubp壓力降L

Lp

dpdz

p

f

p1

p2

pp

f管長(zhǎng)由比較得3.摩擦系數(shù)哈根－泊謖葉方程三、數(shù)學(xué)模型的求解由牛頓黏性定律dr

duz代入速度分布方程，求解得iirrdrs

max

2

umax(1

r

)2

]

d

[ur

ridrs

r

ri

duz三、數(shù)學(xué)模型的求解由范寧公式42buf

2

s故此得dub

Ref

16

16

dris

8ub

2

umaxRe

64水平圓管軸向穩(wěn)態(tài)層流摩擦系數(shù)公式第一章 流體流動(dòng)1.7

連續(xù)性方程與運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用示例1.7.1圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流1.7.2套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流一、流動(dòng)的物理模型設(shè)不可壓縮流體在水平同心套管的環(huán)隙內(nèi)沿軸向作一維、穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)。套管環(huán)隙內(nèi)的沿軸流動(dòng)應(yīng)用示例套管式換熱器。求解問(wèn)題速度分布方程；平均速度；摩擦系數(shù)。二、數(shù)學(xué)模型的建立dp

[

1

d

(r

duz

)]dz

r

dr

dr數(shù)學(xué)模型B.C(1)

0drduz(2)r

r1

(r

r2

),

uz

0maxr

rmax

,

u

u

,數(shù)學(xué)模型的求解（略）第一章 流體流動(dòng)1.7

連續(xù)性方程與運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用示例1.7.1圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流1.7.2套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流1.7.3平壁上的降落液膜流動(dòng)一、流動(dòng)的物理模型設(shè)不可壓縮流體在重力作用下，沿垂直放置的平壁作一維、穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)。降落液膜的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)應(yīng)用示例膜狀冷凝。求解問(wèn)題速度分布方程；平均速度；摩擦系數(shù)。二、數(shù)學(xué)模型的建立由連續(xù)性方程

0yuy

0x

y

z0(一維流動(dòng))

uyux

uz二、數(shù)學(xué)模型的建立由運(yùn)動(dòng)方程yyy

zyxu

uu

ux

y

zuy

uy

分量

u2u

y

2u

y

2u

y1

p

Y

y

(

x20(穩(wěn)態(tài))

0(一維流動(dòng))

0(連續(xù)性方程)

0(一維流動(dòng))

)y2

z

20(平板很寬)yu

y0(

0)0(自由表面)Y

=

g化簡(jiǎn)得二、數(shù)學(xué)模型的建立2

g

0x

2uy2uy

g

0x2因?yàn)?/p>

0uy

0yuy

0zuy故此d

2uy

g

0dx2二、數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型B.Cduy自由表面x

,

uy

0x

0,

dx

0d

2uy

g

0dx2

0三、數(shù)學(xué)模型的求解1.速度分布方程y2u

g

(

2

x2

)拋物線(xiàn)型降落液膜穩(wěn)態(tài)層流速度分布方程由d

2uy

g

0dx2積分求解并代入邊界條件得三、數(shù)學(xué)模型的求解降落液膜穩(wěn)態(tài)層流速度分布方程當(dāng)x

0,uy

umaxmax2u

g

22max(

)

]uy

u

[1

x故比較得三、數(shù)學(xué)模型的求解2.平均速度由udAAubA

10

(1)uuydx(1)bdA

dx(1)

1

選一微元面積dA，通過(guò)該面積的速度為uyz

1dx

x三、數(shù)學(xué)模型的求解b022u

[

(

x

)]dx1

g

2積分得g

23ub

max3bu

2

u降落液膜穩(wěn)態(tài)層流平均速度公式由牛頓黏性定律dx

duy代入速度分布方程，求解得s

gxdx

2

d

[

g

(

2

x2

)]

xysdxdu三、數(shù)學(xué)模型的求解3.摩擦系數(shù)三、數(shù)學(xué)模型的求解由范寧公式bu

2f

2

s故此得ubf

6

g

23ub

降落液膜穩(wěn)態(tài)層流摩擦系數(shù)公式ub

24

三、數(shù)學(xué)模型的求解當(dāng)量直徑Ref

16(1)

4

(1)

4Hed

4rRe

deub

4ub

Re

64降落液膜穩(wěn)態(tài)層流摩擦系數(shù)公式第一章 流體流動(dòng)1.7

連續(xù)性方程與運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用示例1.7.1圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流1.7.2套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流1.7.3平壁上的降落液膜流動(dòng)1.7.4爬流流動(dòng)一、爬流的基本概念爬流又稱(chēng)蠕動(dòng)流，是指非常低速的流動(dòng)。Re

1

爬流判斷示例細(xì)粒子在流體中的沉降。特點(diǎn)由x2uxuu

uxu

ux

xxuRe

一、爬流的基本概念黏滯力

慣性力xu

2uxuxxx2Re

1慣性力

黏滯力慣性力可忽略，只考慮黏滯力的影響。x

xx2

2ux

uxx

2xu

u

uRe

由gDu

F二、爬流的基本方程

1

p

2

uD0(忽略慣性力)p

2u2ux2ux(

x2

y

2

z

2

)xp

2ux2u

yy

2