第第頁河南省高三下學期模擬考試(文科)數(shù)學試卷附答案解析班級:___________姓名：___________考號：__________一、單選題1．已知集合和，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，且，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．43．疫苗是為預防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預防接種的預防性生物制品，其前期研發(fā)過程中一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗預防效果，在進行動物試驗時得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20注射疫苗30總計5050100附表及公式：．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為，則下列判斷錯誤的是（

）A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B．從該試驗未注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為C．能在犯錯概率不超過0．001的前提下，認為疫苗有效D．該疫苗的有效率為75%4．已知三個單位向量，和滿足，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且其圖象過點，則的值可能為（

）A． B． C． D．6．在三棱錐中所有的棱長都相等，E為AB中點，F(xiàn)對AC上一動點，若DF＋FE的最小值為，則該三棱錐的外接球體積為（

）A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中．則能使不等式成立的正整數(shù)的最大值為（

）A．13 B．14 C．15 D．168．已知圓的標準方程是，直線，若直線被圓所截得的弦長為，則直線與直線的關系為（

）A．平行 B．垂直 C．平行或相交 D．相交9．如圖，在平面四邊形中，BC=4，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A．1 B．2 C．6 D．711．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為與，點P為第一象限內一點，且點P在雙曲線C的一條漸近線上，，線段與雙曲線C相交于點M，直線與y軸相交于點N，軸，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在定義域R上有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知在點處的切線與直線垂直，則______．14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，M為橢圓上異于長軸端點的動點，的內心為I，則________.15．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則的最小值為______.16．若函數(shù)在上存在極值,則的取值范圍為______.三、解答題17．某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費者購買其生產(chǎn)的特斯拉汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛三年后，公司將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對已購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計已購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；(2)統(tǒng)計今年以來元月~5月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下，預測該品牌汽車在今年6月份的銷售量約為多少萬輛？月份元月2月3月4月5月銷售量（萬輛）0.50.61.01.41.7參考公式：與18．如圖，在直四棱柱（側棱垂直底面的棱柱稱為直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中底面是邊長為2的菱形，且∠DAB＝60°，AA1＝AB，點E，F(xiàn)分別為DD1，CC1的中點，點G在D1F上．(1)證明：平面；(2)求三棱錐B﹣ACE的體積．19．已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足．(1)求，的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和時的最小值．20．已知橢圓的右焦點為F，離心率為，且點在?圓上．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過右焦點F且斜率不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為Q，經(jīng)過坐標原點O和點Q的直線m與橢圓C交于M，N兩點，求四邊形AMBN的面積的取值范圍．21．已知．(1)若在上單調遞增，求a的取值范圍(2)證明：當時．22．在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(1)求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程．(2)已知直線過點，與曲線交于、兩點，求的值．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設的最小值為M，若正實數(shù)a，b滿足，證明：．參考答案與解析1．D【分析】先求解集合A，B再求并集即可．【詳解】由已知得，所以又因為，所以．故選：D.2．C【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，結合復數(shù)相等得，進而再求復數(shù)模即可.【詳解】解；因為復數(shù)，為實數(shù)所以所以，解得所以.故選：C3．D【解析】由題知注射疫苗動物共40只，未注射為60只，補充完成列聯(lián)表后，可判斷A，B，計算后可判斷C，D．【詳解】由題知注射疫苗動物共40只，未注射為60只補充列聯(lián)表未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗204060注射疫苗301040總計5050100由此可得A、B正確．計算得：故能在犯錯概率不超過0．001的前提下認為疫苗有效．C正確，D錯誤．故選：D．4．A【分析】根據(jù)題意可求得，再結合數(shù)量積的定義分析運算.【詳解】因為，則∴故當，即與同向時有最大值.故選：A.5．D【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的圖象與性質，列出不等式，求得的范圍，結合選項，即可求解.【詳解】由，可得因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減可得且，解得又由函數(shù)的圖象過點，可得，即解得或當時可得，所以的值可能為.故選：D.6．A【分析】設三棱錐棱長為，外接球半徑為，由正四面體性質求得，把和沿攤平，由余弦定理求得DF＋FE的最小值得值，從而可得外接球體積．【詳解】如圖1，三棱錐各棱相等，是底面中心，則平面，顯然有與底面上的直線垂直，是其外接球球心，設三棱錐棱長為，外接球半徑為則，由得把和沿攤平，如圖2則因為DF＋FE的最小值為，所以，a=4所以．故選：A．7．C又當時所以能使不等式成立的最大正整數(shù)是．故選：C．8．C【分析】根據(jù)弦心距、半弦長和圓的半徑構成直角三角形，利用勾股定理建立等量關系式，求得或，從而得到直線的方程，進而判斷出兩直線的位置關系，得到結果.【詳解】由題知直線被圓所截得的弦長為解得或所以直線的方程為或所以直線與要么平行，要么相交故選：C．【點睛】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線被圓截得的弦長，兩直線的位置關系，屬于簡單題目.9．D【解析】利用正弦定理建立關系，根據(jù)三角函數(shù)的有界限即可求解AB的取值范圍【詳解】由題意，平面四邊形中延長、交于點，如圖為等腰三角形若點與點重合或在點右方，則不存在四邊形當點與點重合時根據(jù)正弦定理：算得若點與點重合或在點上方，則不存在四邊形當點與點重合時根據(jù)正弦定理：算得綜上所述，的取值范圍為．故選：D【點睛】本題考查了正余弦定理的運用和數(shù)形結合的思想，構成三角形的條件的處理．屬于中檔題．10．D【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，結合直線縱截距的幾何意義求解.【詳解】作出可行域如下由可得，結合的幾何意義可知當直線經(jīng)過點時縱截距有最大值最大值為故選:D.11．D【分析】根據(jù)題意求出點P坐標，繼而表示出直線和的方程，根據(jù)點N位置求出求出點N坐標，根據(jù)，求出點M坐標，將M坐標代入曲線方程即可求出離心率.【詳解】設雙曲線C的焦距為2c，由可得點P在圓上聯(lián)立方程，可解得點P的坐標為直線的方程為，令，可得點N的坐標為直線的方程為，令解得，可得點M的坐標為將點M的坐標代入雙曲線C的方程有，有化解得，解得．故選:D．12．B【分析】令，分別討論和時零點的情況：時直接解方程；時利用數(shù)形結合研究零點的情況.【詳解】令，則有或.當時由得，至多有一個根.當時由得：.令，則.令，解得：；令，解得；所以在上單減，在上單增.所以的最小值為e，無最大值.所以函數(shù)在定義域R上有三個零點，只需時有一個根；時有兩個根.要使有兩根，只需.所以只需滿足，解得.故選：B【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解．13．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出參數(shù)作答.【詳解】由求導得：，而直線的斜率為依題意，，解得所以.故答案為：-314．【解析】運用橢圓的定義和圓切線的性質，以及內心的定義，結合解直角三角形的知識，即可求得．【詳解】解：設的內切圓與相切于D，E，F(xiàn)設則由橢圓的定義，可得即有即有：，即再由故答案為.【點睛】本題考查橢圓的方程的定義，考查切線的性質，內心的定義，屬于中檔題．15．故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查正弦函數(shù)的性質，能否結合正弦函數(shù)性質得出是解決本題的關鍵，考查轉化與化歸思想，考查學生分析問題和討論問題的能力，是中檔題.16．【分析】在上存在極值,即在上存在變號零點,構造新函數(shù),求導求單調性,判斷函數(shù)性質后使函數(shù)的最小值小于零即可.【詳解】解:由題知在上存在極值即在上存在變號零點所以設函數(shù)即在上存在變號零點則當時且,單調遞減;當時且,單調遞增.因為時故只需即可即.故答案為:.【點睛】思路點睛:此題考查函數(shù)與導數(shù)綜合問題,屬于難題,關于函數(shù)極值點的存在問題的思路有:(1)對原函數(shù)進行求導;(2)令導函數(shù)為新的函數(shù),使新的函數(shù)有變號零點;(3)對新函數(shù)求導求單調性,判斷函數(shù)性質,建立不等式,計算結果.17．(1)平均數(shù)的估計值為3.5萬元，中位數(shù)的估計值為3.33萬元(2)預測該品牌汽車在今年6月份的銷售量約為2萬輛【分析】（1）根據(jù)已知條件，結合平均數(shù)和中位數(shù)的公式，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結合最小二乘法和線性回歸方程的公式，即可求解線性回歸方程，再將代入上式的線性回歸方程中即可求解.【詳解】（1）因為直方圖的組距為1，則各組頻率即為相應小矩形的高，所以平均數(shù)的估計值為：萬元.因為所以中位數(shù)在區(qū)間內，設中位數(shù)為則有，解得所以中位數(shù)的估計值為3.33萬元.（2）記由散點圖可知5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關關系因為則有：所以所以回歸直線方程為當時所以預測該品牌汽車在今年6月份的銷售量約為2萬輛.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過面面平行的性質來證得平面.（2）結合錐體體積公式求得正確答案.【詳解】（1）連接BD交AC于點O，則O為BD的中點連接BF，OE，BD1，則．∵平面ACE，OE?平面ACE∴平面ACE．∵，ED1＝CF∴四邊形D1ECF為平行四邊形∴．又∵平面ACE，EC?平面ACE∴平面ACE．∵，BD1?平面BD1F，D1F?平面BD1F∴平面平面ACE∵BG?平面BD1F，∴平面ACE．（2）在△ABC中AB＝BC＝2，∠CAB＝30°則AC邊上的高為1，且∴．又點E到平面ABC的距離為DE，且DE＝1.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件列出公差與公比的方程，代入計算，即可得到結果；（2）由（1）中的結論得到數(shù)列的前n項和，然后代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，正項等比數(shù)列的公比為因為則所以，且，則所以與；（2）由（1）知，則，且所以，即，所以的最小值為.20．(1)；(2)．【分析】（1）由題得到關于的方程，解方程即得解；（2）設直線l的方程為，聯(lián)立橢圓C的方程得到韋達定理，設線段AB的中點為，求出它的坐標，求出、點M，N到直線l的距離，再化簡求出即得解.【詳解】（1）設橢圓右焦點的坐標為，則，即又，則因為點在橢圓上所以，即，解得則，所以橢圓C的標準方程為．（2）由（1）知，因為直線l的斜率不為0，所以可設直線l的方程為代入橢圓C的方程，消去x化簡得設與，則和．設線段AB的中點為，則，即，則直線m的方程為代入橢圓C的方程可得，不妨設點M，N到直線l的距離分別為則四邊形AMBN的面積為．因為點M，N在直線l的兩側，所以因為，所以．因此，四邊形AMBN的面積的取值范圍為．21．(1)(2)證明見解析.【分析】（1）分離參數(shù)，轉化為在上恒成立，求出函數(shù)的最大值即可得到結果；（2）根據(jù)題意轉化為，然后求得的最小值即可證明.【詳解】（1）由，可得因為在上單調遞增，則在上恒成立即在上恒成立令，則在上恒成立，即在上單調遞減所以由在上恒成立，可得所以實數(shù)的取值范圍為.（2）因為函數(shù)，令，則即時，則單調遞增；即時，則單調遞減；所以，即（當且僅當取等號）因為函數(shù)，則，令，則當時，則函數(shù)單調遞增；當時，則函數(shù)單調遞減；所以，即（當且僅當取等號）因為，且（當且僅當取等號），（當且僅當取等號），所以（兩個等號不同時成立這里反為大于號）令，即證因額為，令，可得，所以當時，則函數(shù)單調遞減；當時，則函數(shù)單調遞增；所以，所以即當時．22．(1)曲線：直線：(2)【分析】（1）平方相減，消掉參數(shù)，即可將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，利用兩角和的余弦公式以及極坐標與直角坐標互化公式即可求出