2022-2023學(xué)年浙江省金華市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

A．

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：B2.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3:1B.結(jié)余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元（注：結(jié)余=收入-支出）參考答案：D讀圖可知A、B、C均正確，對(duì)于D，前6個(gè)月的平均收入＝45萬(wàn)元．3.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（）A．

B．

C． D．或參考答案：B略4.設(shè)p，q是兩個(gè)題，若￢p∧q是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷即可．【解答】解：設(shè)p，q是兩個(gè)題，若￢p∧q是真命題，可知￢p與q都是真命題，則p是假命題且q是真命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是

（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B6.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．6

B．3

C．-

D．1參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，則則|z|==，故選：B8.定義在R上的奇函數(shù)滿足：時(shí)，，，則=()A．

B．

C．3

D．

參考答案：A9.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)不等式成立，若，，則大小關(guān)系是A．

B．c>b>a

C．

D．c>a>b參考答案：D10.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量與中位數(shù)分別為（

）

A．13,12

B．12,12

C.11,11

D．12,11參考答案：B平均重量為中位數(shù)為，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為

。參考答案：略12.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

參考答案：13.已知a是函數(shù)f(x)＝2－log2x的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：414.曲線y=ln（x+2）﹣3x在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x+y﹣1=0．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣3，可得在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線斜率為k=1﹣3=﹣2，即有在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程為y﹣3=﹣2（x+1），即為2x+y﹣1=0．故答案為：2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C略16.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：1117.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：480略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，A、B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）直線AP與直線交于點(diǎn)D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切．參考答案：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為．由題意知解得．故橢圓的方程為．（2）由題意，設(shè)直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．由得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．所以，．因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為．點(diǎn)到直線的距離．又因?yàn)椋裕室詾橹睆降膱A與直線相切．綜上得，以為直徑的圓與直線相切．19.已知.（1）若恒成立，求的最大值；（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測(cè)試的學(xué)生中中抽查36名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為120分），成績(jī)的頻率直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組間是:（1）求實(shí)數(shù)的值并求這36名學(xué)生成績(jī)的樣本平眷屬（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分又4為同學(xué)，從這4為同學(xué)中任選兩位同學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥腥芜x以為同學(xué)組成“二幫一”小組，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?1分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一個(gè)“二幫一”小組的概率。參考答案：21.（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為：T4500