四川省成都市雙流縣職業(yè)中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是A．

B．C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：B由可得函數(shù)為奇函數(shù)，選項C錯誤，當時，，排除D選項；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除A選項；本題選擇B選項.3.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：D4.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．6.在以下條件中：；；；；中，能使成立的充分條件的個數(shù)是（）A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：B7.已知命題p：，使；命題q：，都有．給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是真命題③命題“”是假命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）（A）②③

（B）②④

（C）③④

（D）①②③參考答案：B8.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是參考答案：A略9.已知集合，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是點集，與集合A沒有公共元素，故集合B可能D．故選：B．10.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設一個回歸方程為，則當時，y的估計值是

.參考答案：8.2

12.甲、乙兩個學習小組各有10名同學，他們在一次數(shù)學測驗中的成績可用下面的莖葉圖表示.則在這次測驗中成績較好的是

▲

組．參考答案：甲略13.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，則此三角形的最小邊是．參考答案：4﹣4【考點】正弦定理的應用．【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．再根據(jù)正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案為：4﹣4．14.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：715.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當整數(shù)n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當整數(shù)n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當n≥2時，{an}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應用，屬于中檔題．16.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.若a≥0,且z|z|+az+i=0,則復數(shù)z=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司租賃甲、乙兩臺機器生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，甲每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知甲每天的租賃費為元，乙每天的租賃費為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費用的最小值.

參考答案：19.(本小題滿分14分)己知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(I)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(Ⅱ)設直線與y軸交點為P，且，求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由曲線C與直線相交于兩個不同的點，知方程組有兩個不同的解，消去Y并整理得：

解得且

雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為．（Ⅱ）設

∵,∴，得由于是方程①的兩個根，∴即，

得，

解得略20.（本題滿分12分）如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．（1）求證：；（2）當點、、、共面時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：（1）以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設，則，從而、則，所以

（2）當、E、F、共面時，，又,所以，因為AE=BF，所以E、F分別為AB,BC的中點，所以EF=AC=3（3）由（2）知、，設平面的一個法向量為，依題意

所以同理平面的一個法向量為由圖知，面與面夾角的余弦值

21.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設平面的法向量為，則，即，令，則．因為平面，所以為平面的法向量，∴，所以．因為二面角為銳角，故平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值為．…………9分（Ⅲ）依題意得，設，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點的坐標為，此時，∴點是線段靠近點的三等分點．……12分22.設直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）當b=1時，求．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個交點可得方程有2個不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當b