2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市張家洼鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在點處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B略2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時,不滿足條件，輸出，所以選B.3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B【知識點】三角函數(shù)的圖象C4由函數(shù)的性質(zhì)可知為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，的值域，所以的值都為正值，當(dāng)由選項可知B正確.【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求出值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出圖象.4.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A?B,則a等于()(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3參考答案：C略5.已知實數(shù)x、y，滿足條件，則2x-y的最大值是A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于的結(jié)論錯誤的是（

）A．值域為

B．偶函數(shù)

C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，P是雙曲線在第一象限上的點且滿足|PF1|=2|PF2|，直線PF2交雙曲線C于另一點N，又點M滿足=且∠MF2N=120°，則雙曲線C的離心率為（）A．B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四邊形PF1MF2為平行四邊形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故選：B．8.設(shè)集合，，則=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A9.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據(jù)余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據(jù)余弦定理求出B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可說明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．10.已知集合P=，M=，則集合M的子集個數(shù)為（

）A.32

B.16

C.31

D.64參考答案：BM=

P=則x有如下情況：則有子集為注意點：該類型常錯在空集二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在中,,點在線段上,且,則

．參考答案：考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.12.已知函數(shù)f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為____________參考答案：

考點：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.13.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點P的個數(shù)為

▲

．參考答案：2略14.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由條件可得b2=2ac，再根據(jù)c2+b2﹣a2=0，即c2+2ac﹣a2=0，兩邊同時除以a2，化為關(guān)于的一元二次方程，解方程求出橢圓的離心率的值．【解答】解：依題意，∴b2=2ac，又c2+b2﹣a2=0，∴c2+2ac﹣a2=0，∴e2+2e﹣1=0，解得．故答案為﹣1．15.如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個框圖．閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題：若，則輸出的數(shù)是．參考答案：略16.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為___________.參考答案：17.已知a，b為正實數(shù)，直線y=x﹣a與曲線y=ln（x+b）相切，則+的最小值為．參考答案：5+2【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；7F：基本不等式．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知切線的方程，可得切線的斜率，求得切線的坐標(biāo)，可得a+b=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：y=ln（x+b）的導(dǎo)數(shù)為y′=，由切線的方程y=x﹣a可得切線的斜率為1，可得切點的橫坐標(biāo)為1﹣b，切點為（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b為正實數(shù)，則+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即a=，b=3﹣時，取得最小值5+2．故答案為：5+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a2+b2=6abcosC，結(jié)合余弦定理可求，又sin2C=2sinAsinB，根據(jù)由正弦定理得：c2=2ab，從而可求cosC，即可解得C的值．（Ⅱ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，由題意，利用周期公式即可求ω，可得，由，，A，B為銳角，可得范圍，求得范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，所以…又因為sin2C=2sinAsinB，則由正弦定理得：c2=2ab，…所以cosC===，所以C=．…（Ⅱ）因為，由已知=π，ω=2，則，…因為，，由于0，0，所以．所以，所以．…19.（本題滿分12分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項的和為，為等差數(shù)列且各項均為正數(shù)，，，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

∴，即

又

∴是公比為3的等比數(shù)列（Ⅱ）由（1）得：

設(shè)的公差為（），∵，∴依題意有，，∴

即，得，或（舍去）故20.橢圓的右焦點，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知點在橢圓上，利用橢圓的定義可求得值，結(jié)合的值可求得的值，進(jìn)而可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由得出，結(jié)合韋達(dá)定理求得的值，再由三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）依題意有，橢圓的焦點坐標(biāo)為，且點在橢圓上，由橢圓的定義可得，即，，因此，橢圓的方程為；（2）設(shè)、，由，得．由題意直線的斜率存在，所以設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得，所以，．將代入上式可得，，解得．所以的面積.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中三角形面積的計算，涉及向量共線問題的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，

…1分由解得

……2分當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；………………3分（2）易知依題意知

…………5分因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是

；………………6分（3）解法一：易知，.顯然，由（2）知拋物線的對稱軸

………………7分①當(dāng)即時，且令解得

……8分此時取較大的根，即

…9分，

………10分②當(dāng)即時，且令解得

……11分此時取較小的根，即

………………12分，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

…………13分由于，所以當(dāng)時，取得最小值

……14分解法二：對任意時，“恒成立”等價于“且”由（2）可知實數(shù)的取值范圍是故的圖象是開口向上，對稱軸的拋物線……7分①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，要使最小，只需要………8分若即時，無解若即時，………………9分解得（舍去）或故（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）…………10分②當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在遞增，

則，…11分要使最小，則即

……………12分解得（舍去）或（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……13分綜上所述，當(dāng)時，的最小值為.

…………………14分22.選修4-1：幾何證明選講如圖，在ΔABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊上的中點，連接OD交圓O與點M。（1）求證：DE是圓O的切線；（2）求證：DE·BC=DM·AC+DM·AB。參考答案：證明：（1）連結(jié)OE，∵點D是BC的中點，點O是AB的中點，∴OD平行且等于，∴∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∴∠BOD=∠EOD

……3分在ΔEOD和ΔBOD中，∵OE=OB，∠BOD=∠EOD，OD=OD，∴ΔEOD≌ΔBOD，∴∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥BD∵是圓O上一點，∴DE是圓O的切線

……5分（II）延長DO交圓O